2014年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案温馨提示： 1.本试卷卷面分值 150 分，共 8 页，考试时间 120 分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题 3 分，共 24 分） 1. 3 的相反数是 A. 3 B. 3 C. 2.下面几何体中，主视图是三角形的是 1 3 D.  1 3 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元，将 1686.15 亿元用科学记数法表示应为 A. 168615 10 元 B. 2 16.8615 10 元 C. 4 1.68615 10 元 D. 8 1.68615 10 元 11 4.下面是扬帆中学九年级八班 43 名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人）学生人数（人） 3 15 4 10 这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是 5 8 6 7 2 3 A. 5，6 B. 3，4 C. 3，5 D. 4，6 5.如图（1），把一块含有 30°角（∠A=30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1=40°，那么∠AFE= A. C. 50° 20° B. D. 40° 10°

6.如图（2），AB 是 ⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. C. 25° 130° B. D. 50° 155° 7.化简 2 2 a b ab b a   结果正确的是 A. ab B. ab C. 2 a 2 b D. 2 b 2 a 8.如图（3），一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑 x 米时，底端 B 便随着向右滑行 y 米，反映 y 与 x 变化关系的大致图象是二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9.化简： 2x x 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 折叠到 △AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若∠AEB=550, ∠DAF 的度数？

13.如图（6），反比例函数 B 两点，且  A 1, 3  y  k x  k 0  的图象与以原点 0,0 为圆心的圆交于 A、，求图中阴影部分的面积？（结果保留）。 14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线l 过点  M  2,0 ，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可） 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第 20 个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分） 17.（6 分）计算：   0  3  32 8sin 45  0  1     1 4    18.（6 分）求不等式组   3 4 1 x        4 5 x x   3 2  x 　　　① 　　　　② 的正整数解.

19.（10 分）如图（8），已知△ABC 中 AB=AC （1）作图：在 AC 上有一点 D，延长 BD，并在 BD 的延长线上取点 E，使 AE=AB，连 AE，作∠EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接 CF，求证：∠E=∠ACF 20.（10 分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均 10 克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？ 21.（10 分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30°，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 的仰角为 52°，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一个顶点上，塔基半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留到整数， 3 1.73  tan 52 0  1.28 ）

22.（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的 2 倍多 200 元，买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜 50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为 95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且购买的总费用最低，应如何购买？ 23.（12 分）如图（12），矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为  的图象经过 BC 的中点 D，且于 AB 交于点 E. 4 6 ，，双曲线 0)  y x ( k x （1）求反比例函数解析式和 E 点坐标；（2）若 F 是 OC 上一点，且以∠OAF 和∠CFD 为对应角的△FDC 和△AFO 相似，求 F 点的坐标. 24.（12 分）如图（13），E 是直线 AB、CD 内部一点，AB∥CD，连接 EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？ ③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用：如图（14），射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，①②③④分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域③④位于直线 AB 上方），P 是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF 的关系（不要求证明）. 25.（12 分）阅读下面材料：如图（15），圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在  ,P a b ，半径为 r 的圆的方程可以写为： x a  y b        2 2 2 r . 如：圆心在  P  2, 1  ，半径为 5 的圆的方程为： x  2 2    y  2 1   25 . （1）填空： ①以  3,0 A 为圆心， 1 为半径的圆的方程为：； ②以  B   为圆心， 3 为半径的圆的方程为： 1, 2  ；（2）根据以上材料解决以下问题：如图（16），以  B  6,0 为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点，连接 OC，作 BD⊥OC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sin AOC  . 3 5

①连接 EC，证明 EC 是⊙B 的切线； ②在 BE 上是否存在一点 P，使 PB=PC=PE=PO，若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的⊙ P 的方程；若不存在，说明理由. 26.（14 分）如图（17），抛物线 y  2 ax  bx   c a 于点  C 0, 3   .  与 x 轴交于点  A  0  1,0 ，  B 3,0 两点，与 y 轴交（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 PQ∥AC 交抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

2014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. x 10. 1 2 11.1 个 12.20° 13.  3 14. 2,3 15. y x  2 (不唯一，写对即可） 16.800 个三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式= 1 4 2 8    2 2  ………………（3 分） 4 = 3 ……………………………………（6 分）评分阈值：1 分 18.解：由（1）得 4 由（2）得3 ∴不等式组的解集为 x    4 3 12 2 x x  7 x    2  x  2 10 7 3 ∴ x   ……………………（2 分） ∴ 2 x  ……………………（4 分） ……………………（5 分）评分阈值：1 分 19.解：（1）作图正确（5 分）（2）证明：在△ACF 和△AEF 中 ∵AE=AB=AC ………………（6 分） ∠EAF=∠CAF AF=AF ………………（7 分） ………………（8 分） ∴△ACF≌△AEF ………………（9 分） ∴∠E=∠ACF ………………（10 分）评分阈值：1 分 20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2 分）（2）有剩饭菜吃光的人数为 50-30-5- 5=10（人） ……（3 分）图作正确 …………（4 分）圆心角为： 10 360 50  0  0 72 （3）有剩饭的人数为 2000  …………（6 分） 10 5  50  600 （人）…………（8 分） 600×10=6（千克） ………………（10 分）评分阈值：1 分 21.在 Rt△CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2 分）

由勾股定理 EB  2 22  2 11  11 3 19  …………（4 分）在 Rt△AOF 中，∠AFO=52°， OF=18+19+26=63 且 tan 52 0  1.28 …………（6 分） ∴OA= tan AFO OF =63×1.28 ≈81（米）………………（10 分） …………（8 分）评分阈值：1 分 2 x +200=2400 22.解：（1）设甲种牲畜的单价是 x 元依题意：3 x +2 x +200=5700 …………（1 分）解得： x =1100 即甲种牲畜的单价是 1100 元，乙种牲畜的单价是 2400 元 …………（3 分）（2）设购买甲种牲畜 y 头依题意：1100 y +2400(50- y )=94000 …………（4 分）解得： y =20 即甲种牲畜购买 20 头，乙种牲畜购买 30 头 …………（6 分） ………………（2 分） ………………（5 分） (50- y )=30 （3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7 分） =-1300t +120000 99 100  t t  50  50 t  依题意：    97 100 95 100 解得： 25 ∵ k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9 分） ∴当t =25 时费用最低，所以各购买 25 头时满足条件………………（10 分）评分阈值：1 分 …………（8 分） 23.解：（1）四边形 ABCD 是矩形，D 是 BC 中点，  B  4,6 ∴  D  2,6 …………（1 分）设反比例函数解析式为 y  …………（2 分） k x ∵ 6 k 2  ∴ k   12 y   12 x …………（3 分）当 x   时， 4 y   12 4   3 ………………（4 分） ∴  E  4,3 ……………………（5 分）（2）设  0,F y 

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