2010年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共22页

第2页 / 共22页

第3页 / 共22页

第4页 / 共22页

第5页 / 共22页

第6页 / 共22页

第7页 / 共22页

第8页 / 共22页

2010 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分） 1、（2010•鞍山）已知 x=2 是方程 x2﹣2a=0 的一个解，则 2a﹣1 的值是（） A、3 C、5 B、4 D、6 考点：一元二次方程的解。分析：一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将 x=2 代入方程式即可解．解答：解：把 x=2 代入方程 x2﹣2a=0 得 ×4﹣2a=0，解得 a=3，把 a=3 代入 2a﹣1=6﹣1=5．故本题选 C．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义． 2、（2010•鞍山）某快餐店肉类食品有 5 种，蔬菜类食品有 8 种，饮料类有 3 种，花 15 元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（） A、120 C、420 B、210 D、480 考点：推理与论证。分析：根据蔬菜类食品有 8 种，任意选两类，则有 8×7÷2=28 种，再进一步和肉类、饮料搭配计算即可．解答：解：根据题意，得 5×3×28=420（种）．故选 C．点评：此类题能够用乘法计算．需注意蔬菜类食品有 8 种，任意选两类，有 28 种可能． 3、（2010•鞍山）正方形 ABCD 中，E、F 两点分别是 BC、CD 上的点．若△AEF 是边长为的等边三角形，则正方形 ABCD 的边长为（） A、 C、 B、 D、2 考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质。分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形 CEF，求得 CF=CE=1．设正方形的边长是 x，在直角三角形 ADF 中，根据勾股定理列方程求解．解答：解：∵AB=AD，AE=AF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF．学科网（北京）股份有限公司

∴BE=DF． ∴CE=CF=1．设正方形的边长是 x．在直角三角形 ADF 中，根据勾股定理，得 x2+（x﹣1）2=2，解，得 x= （负值舍去）．即正方形的边长是．故选 A．点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理． 4、（2010•鞍山）某种品牌的水果糖的售价为 15 元/千克，该品牌的酥糖的售价为 18 元/ 千克．现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖 1 千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）．你认为这种糖比较合理的定价为（ 0.52；0.59；0.49；0.60；0.55；0.56；0.49；0.52；0.54．））元/千克．（0.58； A、16.6 C、16.5 B、16.4 D、16.3 考点：用样本估计总体；算术平均数。分析：首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价．解答：解：十份糖中水果糖的平均质量为（0.58+0.52+0.59+0.49+0.60+0.55+0.56+0.49+0.52+0.54）=0.544 千克，那么十份糖中酥糖的平均质量为 1﹣0.544=0.456 千克， ∴这种糖比较合理的定价为 0.456×18+0.544×15=16.368≈16.4 元/千克．故选 B．点评：此题主要利用了用样本估计总体的方法，即用样本平均数去估计总体平均数． 5、（2010•鞍山）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）学科网（北京）股份有限公司

考点：简单几何体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．解答：解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选 C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 6、（2010•鞍山）如图，设 M、N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD、CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将△ADE 沿 DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE：BE 等于（） A、2：1 C、3：2 B、1：2 D、2：3 考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理；直角梯形。专题：几何综合题。分析：先设 DE 与 MN 交于点 F，由于 MN 是 AD、BC 的中点，所以根据梯形中位线定理，可知 MN∥AB，在△ADE 中，MF∥AE，M 是 AD 中点，根据平行线分线段成比例定理，可知 F 也是 DE 中点，利用三角形中位线定理，可知 AE=2MF，又由于△ADE 沿 DE 翻折，MN 重合，可知 MF=NF，在根据四边形 FEBN 是矩形，可知 NF=BE，那么就可求出 AE：BE 的值．解答：解：设 DE 与 MN 交于点 F， ∵M、N 分别是 AD、CB 上的中点， ∴MN∥AB，又∵M 是 AD 的中点， ∴MF= AE，又∵M、N 重合， ∴NF=BE，MF=NF， ∴AE：BE=2MF：NF=2：1，故选 A．学科网（北京）股份有限公司

点评：考查综合运用梯形、三角形中位线定理及矩形、平行线分线段成比例定理等相关知识解决问题的能力． 7、（2010•鞍山）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线 BC 或 AC 上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（） A、4 个 C、6 个 B、5 个 D、7 个考点：等腰三角形的判定。分析：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．解答：解：如图，①AB 的垂直平分线交 AC 一点 P1（PA=PB），交直线 BC 与点 P2； ②以 A 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 有二点 P2，P3，交 BC 有一点 P4，（此时 AB=AP）； ③以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交 BC 有二点 P5，P6，交 AC 有一点 P7（此时 BP=BA）．故共有 7 个点，故选 D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能做出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏． 8、（2010•鞍山）如图△OAP，△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P，Q 在函数 y= （x＞0）的图象上，直角顶点 A，B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（） A、（，0） B、（，0） C、（3，0） D、（，0）考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：由△OAP 是等腰直角三角形得到 PA=OA，可以设 P 点的坐标是（a，a），然后把（a， a）代入解析式求出 a=1，从而求出 P 的坐标，接着求出 OA 的长，再根据△ABQ 是等腰直角三角形得到 BQ=AB，可以设 Q 的纵坐标是 b，因而横坐标是 b+1，把 Q 的坐标代入解析式即可求出 B 的坐标．解答：解：∵△OAP 是等腰直角三角形 ∴PA=OA 学科网（北京）股份有限公司

∴设 P 点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到 a=1 ∴P 的坐标是（1，1）则 OA=1 ∵△ABQ 是等腰直角三角形 ∴BQ=AB ∴设 Q 的纵坐标是 b ∴横坐标是 b+1 把 Q 的坐标代入解析式 y= ∴b+1= ∴b= +1 ∴点 B 的坐标为（ +1，0）．故选 B．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法． 9、（2010•鞍山）某厂前年的产值为 50 万元，今年上升到 72 万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为 x，则有方程（） A、50（1+x）=72 C、50（1+x）2=72 B、50（1+x）+50（1+x）2=72 D、50x2=72 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：由于设每年的增长率为 x，那么去年的产值为 50（1+x）万元，今年的产值为 50（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到 72 万元即可列出方程．解答：解：设每年的增长率为 x，依题意得 50（1+x）（1+x）=72，即 50（1+x）2=72．故选 C．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．二、填空题（共 9 小题，每小题 2 分，满分 18 分） 10、（2010•鞍山）如图，E 为边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则 PQ+PR 的值为．学科网（北京）股份有限公司

考点：正方形的性质；三角形的面积；等腰三角形的性质。专题：几何综合题。分析：过 E 作 EF⊥BC 于 F，由 S△BPC+S△BPE=S△BEC 推出 PQ+PR=EF，在 Rt△BEF 中求 EF．解答：解：根据题意，连接 BP，过 E 作 EF⊥BC 于 F， ∵S△BPC+S△BPE=S△BEC ∴ = BC•EF， ∵BE=BC=1， ∴PQ+PR=EF，在 Rt△BEF 中，∠EBF=45°，BE=1， ∴EF=sin45°×BE= ，即 PQ+PR= ． ∴PQ+PR 的值为．故答案为：．点评：解答本题的难点是证明底边上任意一点到等腰三角形两腰的距离等于一腰上的高．在突破难点时，充分利用正方形的性质和三角形面积公式． 11、（2010•鞍山）若方程 = 的解为正数，则 m 的取值范围是．考点：分式方程的解。分析：先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m 的取值范围．解答：解：去分母，得 m﹣1=x，即 x=m﹣1， ∵方程的解是正数，学科网（北京）股份有限公司

∴m﹣1＞0 即 m＞1，又因为 x﹣1≠0， ∴m≠2．则 m 的取值范围是 m＞1 且 m≠2．点评：由于我们的目的是求 m 的取值范围，根据方程的解列出关于 m 的不等式．另外，解答本题时，易漏掉 m≠2，这是因为忽略了 x﹣1≠0 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 12、（2010•鞍山）如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B （，5），D 是 AB 边上的一点．将△ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。专题：代数几何综合题。分析：此题要求反比例函数的解析式，只需求得点 E 的坐标．根据点 B 的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点 E 的坐标，运用待定系数法进行求解．解答：解：过 E 点作 EF⊥OC 于 F 由条件可知：OE=OA=5，所以 EF=3，OF=4 则 E 点坐标为（﹣4，3）设反比例函数的解析式是 y= 则有 k=﹣4×3=﹣12 ∴反比例函数的解析式是 y= ．故答案为 y= ．学科网（北京）股份有限公司

点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力． 13、（2010•鞍山）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为 b，且 a，b 分别取 0，1，2，3，若 a，b 满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为考点：列表法与树状图法。分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答：解：如下表所示：．一共有 4×4=16 种可能，“心有灵犀”的有 10 种，所以概率是．点评：考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14、（2010•鞍山）如图小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度约为 m．（结果保留两位有效数字， ≈1.41， ≈1.73）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字。专题：计算题。分析：先根据 CD 的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知 AB 的总影长，然后根据 1 m 杆的影子长为 2 m，求解电线杆的高度．解答：解：作 DE⊥BC 于 E．则旗杆的高度分 3 部分进行求解．学科网（北京）股份有限公司

资料库

2010年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料