2023 年山东菏泽中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)
1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称
图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解:A.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 A 符合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故 B 不符合题意;
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 C 不符合题意;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故 D 不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线
折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个
图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
2. 下列运算正确的是(
)
A.
6
a
3
a
2
a
B.
2
a a
3
5
a
C.
2
a
23
2
a
6
D.
a b
2
2
a
2
b
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可.
【详解】解:A、 6
a
3
a
3
,故选项错误;
a
B、 2
a a
3
5
,故选项正确;
a
C、
D、
23
2
2
a
4
a
6
,故选项错误;
a b
2
a
2
ab b
,故选项错误;
2
故选:B.
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完
全平方公式,正确掌握相关乘法公式是解题关键.
3. 一把直尺和一个含30 角的直角三角板按如图方式放置,若 1 20
,则 2 (
)
B. 40
C. 50
D. 60
A. 30
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质,得出 3
【详解】由图知, 3
∴ 2
60
Ð = °- Ð = °- °= °
1 20
20
40
60
3
1 20
,进而 2
60
Ð = °- Ð = °.
3
40
故选:B
【点睛】本题考查平行线的性质,特殊角直角三角形,由图形的位
置关系推出角之间的数量关系是解题的关键.
4. 实数 a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(
)
A.
(
c b a
) 0
B.
(
b c a
) 0
C.
(
a b c
) 0
D.
(
a c b
) 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得, 0
a
【详解】由数轴可知 0
,再根据 0
b c
,
b c
a
a
逐项判定即可.
b c
∴ (
c b a
)
,故 A 选项错误;
0
∴ (
b c a
)
,故 B 选项错误;
0
∴ (
a b c
) 0
,故 C 选项正确;
∴ (
a c b
) 0
,故 D 选项错误;
故选:C.
【点睛】本题考查实数与数轴,根据 0
a
进行判断是解题关键.
b c
5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可.
【详解】解:从正面看该几何体,有三列,第一列有 2 层,第二和第三列都只有一层,如图
所示:
故选:A.
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图,熟知三视图的定义是解题的关键.
6. 一元二次方程 2
x
3
x
A.
3
2
【答案】C
x
1 0
的两根为 1
x, ,则
2
1
x
1
1
x 的值为(
2
)
B.
3
C. 3
D.
3
2
x 与 1
x x 的值
2
2
【解析】
x
【分析】先求得 1
x
2
求解即可.
, 1
x x
3
,再将
1
2
1
x
1
1
x
x 变形,代入 1
2
x
1 0
的两根为 1
x、 ,
2
【详解】解:∵一元二次方程 2
x
3
x
, 1
x x
3
1
2
x
∴ 1
x
2
∴
1
x
1
1
x
2
x
x
1
2
x x
1 2
3
1
3 .
故选 C.
x
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记 1
x
2
解决本题的关键.
, 1
x x
2
b
a
是
c
a
7. ABC
的三边长 a,b,c满足
(
a b
)
2
2
a b
3 |
c
3 2 | 0
,则 ABC
是(
)
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰直
角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由等式可分别得到关于 a、b、c的等式,从而分别计算得到 a、b、c的值,再由
2
a
2
b
c 的关系,可推导得到 ABC
2
为直角三角形.
【详解】解∵
(
a b
)
2
2
a b
3 |
c
3 2 | 0
又∵
2
0
a b
2
3
a b
3 2
0
c
0
0
,
∴
∴
2
0
a b
3
2
a b
3 2
0
c
0
a b
2
3 0
a b
3 2
0
c
3
a
3
b
3 2
c
b
2
,
解得
∴ 2
a
c ,且 a
2
b ,
∴ ABC
为等腰直角三角形,
故选:D.
【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识,求解的关键是熟练掌握非负数的和为
0,每一个非负数均为 0,和勾股定理逆定理.
8. 若 一 个 点 的 纵 坐 标 是 横 坐 标 的 3 倍 , 则 称 这 个 点 为 “ 三 倍 点 ”, 如 :
(1,3),
A
B
( 2, 6),
C
(0,0)
等 都 是 三 倍 点 ”, 在 3
的 范 围 内 , 若 二 次 函 数
1x
的图象上至少存在一个“三倍点”,则 c的取值范围是(
x
c
c
1
B.
4
3
c
C.
c
1
4
y
A.
2
x
1
4
5c
4
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得:三倍点所在的直线为 3
x ,根据二次函数
y
)
D.
的图象
x
c
5
y
x
2
上至少存在一个“三倍点”转化为
y
x
2
和 3
x 至少有一个交点,求 0 ,再
y
x
c
3
根据
x 和 1x 时两个函数值大小即可求出.
y
【详解】解:由题意可得:三倍点所在的直线为 3
x ,
在 3
的范围内,二次函数
1x
y
x
2
的图象上至少存在一个“三倍点”,
x
c
即在 3
的范围内,
1x
y
x
2
和 3
x 至少有一个交点,
y
x
c
令
3x
x
2
,整理得: 2
x
x
c
4
x
,
0
c
则
=
b
2 4
ac
=
4
2
1
4
c
=
16+4
c
0
,解得
c ,
4
当
x 时,
3
y
1
3
2
3
c
=
12+
c
y ,
9
, 2
∴ 9
12+c
,解得: 3c ,
y
当 1x 时, 1
1 1
c
=
+
c
y ,
3
, 2
,解得: 5c ,
∴3> 2+c
综上: c的取值范围是 4
,
5c
故选:D.
【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题,熟练掌握相关性质是关键.
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内.)
9. 因式分解: 2 4m
m
______.
【答案】
4m m
【解析】
【分析】直接提取公因式 m,进而分解因式即可.
【详解】解:m2-4m=m(m-4).
故答案为:m(m-4).
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
| 3 2 | 2sin 60
0
2023
___________.
10. 计算:
【答案】1
【解析】
【分析】根据先计算绝对值,特殊角的三角函数值,零指数幂,再进行加减计算即可.
【详解】解:
3 2
2sin 60
0
2023
2
3 2
3
2
1
1
故答案为:1.
【点睛】本题考查了实数的运算,掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解
题的关键.
11. 用数字 0,1,2,3 组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为
__________.
5
9
【答案】
【解析】
【分析】先列表得出所有的情况,再找到符合题意的情况,利用概率公式计算即可.
【详解】解:0 不能在最高位,而且个位数字与十位数字不同,
列表如下:
1
10
12
13
0
1
2
3
3
30
31
32
2
20
21
23
一共有可以组成 9 个数字,偶数有 10、12、20、30、32,
5
9
.
∴是偶数的概率为
故答案为:
5
9
.
【点睛】本题考查了列表法求概率,注意 0 不能在最高位.
12. 如图,正八边形 ABCDEFGH 的边长为 4,以顶点 A为圆心, AB 的长为半径画圆,
则阴影部分的面积为__________(结果保留).
【答案】 6
【解析】
【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数,再利用扇形的面积公式求解即可.
8 2 180
8
135
,
【详解】解:由题意,
HAB
AH AB
4
∴
S
阴
2
4
135
360
6
,
故答案为: 6.
【点睛】本题考查正多边形与圆,扇形的面积等知识,解题的关键是记住扇形的面积
S
2
n r
360
,正多边形的每个内角度数为
n
2 180
n
.
13. 如图,点 E是正方形 ABCD 内的一点,将 ABE
绕点 B按顺时针方向旋转 90 得到
V
CBF
.若
ABE
55
,则 EGC
__________度.
【答案】80
【解析】
【分析】先求得 BEF
【详解】解:∵四边形 ABCD 是正方形,
和 CBE
的度数,再利用三角形外角的性质求解即可.
∴
∴
∵
ABC
ABE
CBE
∵ ABE
EBF
BEF
∴
∴
,
,
90
55
90
35
55
,
绕点 B按顺时针方向旋转90 得到 CBF
,
V
90
45
, BE BF
,