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2023年山东菏泽中考数学试题及答案.doc

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2023 年山东菏泽中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.) 1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解:A.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故 A 符合题意; B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故 B 不符合题意; C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 C 不符合题意; D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故 D 不符合题意. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线 折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 2. 下列运算正确的是( ) A. 6 a  3 a  2 a B. 2 a a  3  5 a C.  2 a 23 2 a 6 D.  a b  2  2 a 2  b 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可. 【详解】解:A、 6 a  3 a 3  ,故选项错误; a B、 2 a a  3 5  ,故选项正确; a
C、 D、 23 2 2 a 4 a 6 ,故选项错误; a b   2 a  2 ab b  ,故选项错误; 2 故选:B. 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完 全平方公式,正确掌握相关乘法公式是解题关键. 3. 一把直尺和一个含30 角的直角三角板按如图方式放置,若 1 20    ,则 2 ( ) B. 40 C. 50 D. 60 A. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质,得出 3 【详解】由图知, 3 ∴ 2 60 Ð = °- Ð = °- °= ° 1 20  20     40 60 3     1 20  ,进而 2 60 Ð = °- Ð = °. 3 40 故选:B 【点睛】本题考查平行线的性质,特殊角直角三角形,由图形的位 置关系推出角之间的数量关系是解题的关键. 4. 实数 a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( ) A. ( c b a ) 0  B. ( b c a ) 0  C. ( a b c ) 0  D. ( a c b ) 0  【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得, 0 a 【详解】由数轴可知 0    ,再根据 0 b c    , b c a a    逐项判定即可. b c
∴ ( c b a )  ,故 A 选项错误; 0 ∴ ( b c a )  ,故 B 选项错误; 0 ∴ ( a b c ) 0  ,故 C 选项正确; ∴ ( a c b ) 0  ,故 D 选项错误; 故选:C. 【点睛】本题考查实数与数轴,根据 0 a    进行判断是解题关键. b c 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成的,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可. 【详解】解:从正面看该几何体,有三列,第一列有 2 层,第二和第三列都只有一层,如图 所示: 故选:A. 【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图,熟知三视图的定义是解题的关键. 6. 一元二次方程 2 x 3 x A. 3 2 【答案】C x 1 0   的两根为 1 x, ,则 2 1 x 1 1 x 的值为( 2 ) B. 3 C. 3 D.  3 2
x 与 1 x x 的值 2 2 【解析】 x 【分析】先求得 1 x 2 求解即可.   , 1 x x 3   ,再将 1 2 1 x 1 1 x x 变形,代入 1 2 x 1 0   的两根为 1 x、 , 2 【详解】解:∵一元二次方程 2 x 3 x   , 1 x x 3   1 2 x ∴ 1 x 2 ∴ 1 x 1 1 x 2  x x  1 2 x x 1 2 3  1  3 .  故选 C. x 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记 1  x 2 解决本题的关键.   , 1 x x  2 b a  是 c a 7. ABC 的三边长 a,b,c满足 ( a b  ) 2  2 a b 3 |    c  3 2 | 0  ,则 ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直 角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由等式可分别得到关于 a、b、c的等式,从而分别计算得到 a、b、c的值,再由 2 a  2 b  c 的关系,可推导得到 ABC 2 为直角三角形. 【详解】解∵ ( a b  ) 2  2 a b 3 |    c  3 2 | 0  又∵  2 0 a b   2 3 a b    3 2 0 c   0     
0 , ∴ ∴ 2  0 a b   3 2 a b    3 2 0 c         0 a b    2 3 0 a b       3 2 0 c    3 a   3 b     3 2 c b   2 , 解得 ∴ 2 a c ,且 a 2 b , ∴ ABC 为等腰直角三角形, 故选:D. 【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识,求解的关键是熟练掌握非负数的和为 0,每一个非负数均为 0,和勾股定理逆定理. 8. 若 一 个 点 的 纵 坐 标 是 横 坐 标 的 3 倍 , 则 称 这 个 点 为 “ 三 倍 点 ”, 如 : (1,3), A B ( 2, 6),   C (0,0) 等 都 是 三 倍 点 ”, 在 3    的 范 围 内 , 若 二 次 函 数 1x     的图象上至少存在一个“三倍点”,则 c的取值范围是( x c    c 1 B. 4 3     c C.    c 1 4 y A. 2 x 1 4 5c 4    【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得:三倍点所在的直线为 3 x ,根据二次函数 y ) D.   的图象 x c 5 y   x 2 上至少存在一个“三倍点”转化为 y   x 2   和 3 x 至少有一个交点,求 0  ,再 y x c 3 根据 x   和 1x  时两个函数值大小即可求出. y 【详解】解:由题意可得:三倍点所在的直线为 3 x , 在 3    的范围内,二次函数 1x y   x 2   的图象上至少存在一个“三倍点”, x c 即在 3    的范围内, 1x y   x 2   和 3 x 至少有一个交点, y x c
令 3x   x 2   ,整理得: 2 x  x c  4 x   , 0 c 则  = b 2 4  ac =   4 2   1     4  c = 16+4 c  0 ,解得 c   , 4 当 x   时, 3 y 1     3  2      3 c = 12+ c y   , 9 , 2 ∴ 9    12+c ,解得: 3c  , y 当 1x  时, 1 1 1     c = + c y  , 3 , 2  ,解得: 5c  , ∴3> 2+c 综上: c的取值范围是 4    , 5c 故选:D. 【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题,熟练掌握相关性质是关键. 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分,只要求把最后结果填写在答题卡 的相应区域内.) 9. 因式分解: 2 4m m  ______. 【答案】  4m m 【解析】 【分析】直接提取公因式 m,进而分解因式即可. 【详解】解:m2-4m=m(m-4). 故答案为:m(m-4). 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. | 3 2 | 2sin 60     0 2023  ___________. 10. 计算: 【答案】1 【解析】 【分析】根据先计算绝对值,特殊角的三角函数值,零指数幂,再进行加减计算即可. 【详解】解: 3 2   2sin 60   0 2023   2 3 2   3 2  1 1 故答案为:1.
【点睛】本题考查了实数的运算,掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解 题的关键. 11. 用数字 0,1,2,3 组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率为 __________. 5 9 【答案】 【解析】 【分析】先列表得出所有的情况,再找到符合题意的情况,利用概率公式计算即可. 【详解】解:0 不能在最高位,而且个位数字与十位数字不同, 列表如下: 1 10 12 13 0 1 2 3 3 30 31 32 2 20 21 23 一共有可以组成 9 个数字,偶数有 10、12、20、30、32, 5 9 . ∴是偶数的概率为 故答案为: 5 9 . 【点睛】本题考查了列表法求概率,注意 0 不能在最高位. 12. 如图,正八边形 ABCDEFGH 的边长为 4,以顶点 A为圆心, AB 的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为__________(结果保留). 【答案】 6
【解析】 【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数,再利用扇形的面积公式求解即可. 8 2 180    8   135  , 【详解】解:由题意,   HAB  AH AB  4 ∴ S 阴  2 4 135   360  6  , 故答案为: 6. 【点睛】本题考查正多边形与圆,扇形的面积等知识,解题的关键是记住扇形的面积 S  2 n r  360 ,正多边形的每个内角度数为  n 2 180    n . 13. 如图,点 E是正方形 ABCD 内的一点,将 ABE  绕点 B按顺时针方向旋转 90 得到 V CBF .若 ABE  55  ,则 EGC  __________度. 【答案】80 【解析】 【分析】先求得 BEF 【详解】解:∵四边形 ABCD 是正方形, 和 CBE 的度数,再利用三角形外角的性质求解即可. ∴ ∴ ∵ ABC ABE CBE ∵ ABE  EBF BEF ∴ ∴  ,  ,   90 55 90 35 55      ,  绕点 B按顺时针方向旋转90 得到 CBF  , V 90 45  , BE BF  , 
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