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2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市河北区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（
）
A. （﹣4，﹣5）
B. （﹣4，5）
C. （4，﹣5）
D. （4，5）
【答案】B
【解析】
【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的
对称点是 P′（-x，-y），进而得出答案．
【详解】解：点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标为：（﹣4，5）．
故选 B．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关
键．
2. 下列图案中，是中心对称图形的是（
）
A.
C.
【答案】B
【解析】
B.
D.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能
够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来
的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，所以是中心
对称图形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3. 已知 O 的半径为10cm ，点 P 到圆心O 的距离为12cm ，则点 P 和 O 的位置关系是
（
）
A. 点 P 在圆内
B. 点 P 在圆上
C. 点 P 在圆外
D. 不能确
定
【答案】C
【解析】
【分析】根据点与圆心的距离与半径的关系进行判断.
【详解】解：∵点 P 到圆心O 的距离＞半径，即 OP＞r，
∴点 P 在圆外．
故选 C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则
有：当 d＞r 时，点在圆外；当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
4. 已知点
A
y 在二次函数
y ，
，
22,B
35,C
23
x
y
的图象上，则 1y ， 2y ，
k
12,
y
3y 的大小关系是（
A.
y
1
y
1
y
y
2
y
3
2
y
3
）
B.
y
3
y
2
y
1
C.
y
1
y
2
y
3
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数
象的对称性可知，
A
y
12,
y
的图象，开口向下，对称轴为 0x ，根据二次函数图
23
x
k
22,B
与点
x 时， y 随 x 的增大而减小
y 对称，进而根据当 0
进行判断即可．
23
x
的图象，开口向下，对称轴 0x ，
k
y
【详解】 二次函数
与点
A
22,B
y 对称，
12,
y
y
y
1
2
x 时， y 随 x 的增大而减小，
当 0
22,B
y
3
y
1
．
35,C
y ，
y ， 2
y
2
y
2
5<
y
3
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．
5. 抛物线
y
（ )( - ）的顶点坐标是（
x
1
x
2
）
A. （1,2）
B. （-1,2）
C.
3 1,
2 4
D.
3 1,
2 4
【答案】D
【解析】
【分析】将抛物线解析式整理后，化为顶点形式，即可找出顶点坐标．
1
4
23
-
（x ）
2
（ )( - ）=
【详解】解：抛物线
2 3
x
2
=
1
2
y
x
x
x
-
则抛物线的顶点坐标为：
3 1,
2 4
【点睛】此题考查了二次函数的性质，将抛物线解析式化为顶点形式是解本题的关键．
6. 已知关于 x 的方程
2
kx
1
k x
1 0
，下列说法正确的是（
）
k 时，方程无解
A. 当 0
B. 当 1k 时，方程有一个实数解
1
k 时，方程有两个相等的实数解
k 时，方程总有两个不相等的实数解
C. 当
D. 当 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式
1
2
k
k
4
1
x 有唯一解 1x ，．
k
2
1
求解即可．
k 时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：
2
k
∵
k 时，方程为一元一次方程 1 0
【详解】解：当 0
当 0
1
k 时，方程有两个相等的实数解，
1
1
，
1
k 时，方程有两个不相等的实数解．
k 且
∴当
当 0
综上所述，说法 C 正确．
4
1
k
k
2
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判
别式．当
2
b
4
ac
时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当
0
2
b
4
ac
时，
0
一元二次方程有两个相等的实数根；当
7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元，设
平均每月降低的百分率为 x，根据题意列出的方程是（
时，一元二次方程没有实数根．
）
b
2 4 <0
ac
A.
C.
2500 1
x
2
3200
3200 1
x
2
2500
【答案】C
【解析】
B.
D.
2500 1
x
2
3200
3200 1
x
2
3200
【分析】设平均每月降低的百分率为 x，根据题意“经过四、五月份连续两次降价，每部售
价由3200 元降到了 2500 元”列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设平均每月降低的百分率为 x，根据题意列出的方程是
3200 1
x
2
2500
,
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8. 如图， AB 是 O 的弦， OC AB 交 O 于点C ，点 D 是 O 上一点，
则 BOC 的度数为（
）．
ADC
30
，
B. 40°
C. 50°
D. 60°
A. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】由垂径定理、等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC
是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．
【详解】解：如图，∵
ADC
AOC
2
ADC
60
．
30
，
∴
∵ AB 是 O 的弦， OC AB 交 O 于点C ，
∴ AC BC
∴
．
．
AOC
BOC
60
故选 D．
【点睛】本题考查垂径定理，解题关键证明 AC BC
9. 正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针旋转 90°后，B
.
点的坐标为（ ）
A. （－2，2）
B. （4，1）
C. （3，1）
D. （4，0）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点 B 对应点的坐标即可得解．
如图，点 B 的对应点 B′的坐标为（4，0）．
考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.正方形的性质．
10. 二次函数
y
2
ax
bx
（a，b，c 是常数， 0a ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对
c
应值如下表：
x
… 2
y
2
ax
bx
c
… t
1
m
0
1
2
2
2
n
且当
x 时，与其对应的函数值
1
2
y ．有下列结论：
0
①
abc ；② 2 和 3 是关于 x 的方程 2ax
0
bx
其中，错误结论的个数是（
）
的两个根；③
c
t
0
m n
．
20
3
A. 3
【答案】B
B. 2
C. 1
D. 0
【解析】
【分析】利用待定系数法将点 (0, 2) ，(1, 2) 代入解析式求出
a b ，
0
c ，再结合
2
二次函数图象与已知信息当
x 时，
1
2
y 得出 0a ，进而判断①结论；根据二次函
0
数对称轴
x
由二次函数的轴对称性进而判断②结论；利用待定系数法将点 ( 1,
)m
b
2
a
，
(2, )n 代入解析式得出
m n
4(
a
，结合 a 的范围，判断③结论．
1)
2
ax
bx
（a，b，c 是常数， 0a ），
c
y
2
c ，
y
【详解】 二次函数
当 0x 时，
当 1x 时，
y
0
a b ．
1
2
当
，
a b c
2
x 时，其对应的函数值
y ，
0
b ， 0c ，
0
2
二次函数开口向下， a<0 ．
a<0 ， 0
abc ．①结论符合题意；
2 是关于 x 的方程 2ax
a
2
a
x 时， y
对称轴
t ，
，
1
2
b
2
a
bx
x
的根．
c
t
2 和 3 是关于 x 的方程 2ax
∵
a c
，
2
b
bx
的两个根．②结论符合题意；
c
t
∴二次函数解析式：
y
2
ax
xa
2
x 时，与其对应的函数值
1
2
y ．
0
a ，
2
0
∵当
∴
3
4
∴
a ；
8
3
x 时的函数值分别为 m 和 n ，
∵当 = 1
x 和 2
2
2
，
∴
m n
a
∴
4
a
m n
20
3
正确的结论有 2 个．
4
；故③错误
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函
数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变
量 x 与函数值 y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11. 把二次函数 y＝x2﹣4x+3 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是_____．
【答案】y＝（x﹣2）2﹣1．
【解析】
【分析】根据题意利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化
为顶点式即可．
【详解】解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．
【点睛】本题考查二次函数的一般式化为顶点式，注意掌握二次函数的解析式有三种形式：
一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；顶点式：y=a（x-h）2+k；交点式（与 x 轴）：
y=a（x-x1）（x-x2）．
12. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．
【答案】90 ##90 度
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.
【详解】∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°
＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为 90°.
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.
13. 已知△ABC 的三条边长分别为 6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为
__________cm2．（结果用含的代数式表示）
【答案】25π
【解析】
【详解】试题分析：此三角形是直角三角形，则外接圆的直径就是直角三角形的斜边 10cm,
故外接圆半径为 5cm,所以面积是 25πcm2．
14. 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点．若点 A 的坐标为(－2，0)，抛
物线的对称轴为直线 x＝2，则线段 AB 的长为___________．
【答案】8
【解析】
【分析】由抛物线的对称性可知点 B 的坐标（6，0），从而可求得 AB 的长．
【详解】解：∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于 A，B 两点．抛物线的对称轴为 x=2，
∴点 A 与点 B 关于 x=2 对称．
∴点 B 的坐标为（6，0）．
∴AB=8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，根据抛物线的对称性求得点 B 的坐标是
解题的关键．
15. 当 2≤x≤5 时，二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+2 的最大值为_____．
【答案】1．
【解析】
【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出 2≤x≤5 时的增减性，然后再找最大值即可.
【详解】对称轴为 1x
∵a＝﹣1＜0，
∴当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝2 时，二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+2 的最大值为 1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题
的关键.
16. 如图，⊙O 的弦 BC 长为 8，点 A 是⊙O 上一动点，且∠BAC=45°，点 D，E 分别是 BC，
AB 的中点，则 DE 长的最大值是_____．
【答案】4 2
【解析】
【分析】当 AC 是直径时，DE 最长，求出直径即可解决问题．
【详解】当 AC 是直径时，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
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