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2020-2021学年江苏省徐州市邳州市九年级上学期数学期中考试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省徐州市邳州市九年级上学期数学期中
考试题及答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 下列是一元二次方程是（
）
A.
2
a
a
3 0
B.
2
x
y
3 0
C. 2
x
1 0
D.
x
y
2
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知
数，并且未知数项的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】A.
2
a
a ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
3 0
B.
2
x
y ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
3 0
C. 2
x ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
1 0
D.
x
y ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
2
故选 A
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．
2. 一元二次方程 2
x
x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
1 0
）
A. 0、1、1
B. 0、－1、1
C. 1、－1、1
D. 2、－1、
1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤
对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是： 2
ax
bx
（ a b c， ， 是常数且
0
c
a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2
叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数
项．
【详解】一元二次方程 2
x
x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1, 1,1
1 0
故选 C
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
3. 二次函数
x
y
22
图像的顶点坐标是（
）
A. （0，－2）
B. （－2，0）
C. （2，0）
D. （0，2）
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．
【详解】解：抛物线
y
(
x
故选：C．
的顶点坐标为 (2,0) ，
2
2)
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．
4. 将函数
y
x 的图像向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位，则所得函数表达式是
2
（
A.
）
y
C.
y
x
21
2
x
21
2
【答案】B
【解析】
B.
y
D.
y
x
22
1
x
22
1
【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．
【详解】解：将抛物线
y
x 先向上平移 1 个单位，则函数解析式变为
2
y
x
2 1
再将
y
x
2 1
向左平移 2 个单位，则函数解析式变为
y
故选：B．
x
(
2
2)
1
，
【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，
上加下减”．
5. 如图， O 是 ABC
的外接圆，
BOC
100
，则 A 的度数等于（
）
B. 40°
C. 45°
D. 50°
A. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】一条弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，有
，求解即可．
A
BOC
1
2
【详解】解：由题意知
故选 D．
A
1
2
BOC
1 100
2
50
【点睛】本题考查了圆周角定理．解题的关键在于明确一条弧所对的圆心角是圆周角的 2
倍．
6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆一定与（
）
A. x 轴相交
B. y 轴相交
C. x 轴相切
D. y 轴相
切
【答案】D
【解析】
【分析】根据点（2，3）到 y 轴的距离为 2，到 x 轴的距离为 3 即可判断.
【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2 为半径，
∴圆心到 y 轴的距离为 2，到 x 轴的距离为 3，则 2=2，2＜3
∴该圆必与 y 轴相切，与 x 轴相离．
故选 D.
【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般
以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．
7. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以正方形的三边 AB、AD、CD 为直径在正方形的内
部作半圆，则阴影部分的面积之和为（
）
B. 3
C.
D. 2
A. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据公式分别求出正方形的面积及半圆的面积，再计算图形 a 的面积，即可求出阴
影面积的和．
【详解】解：正方形面积为 22 =4，半圆面积为
1
2
2
2
2
1
2
，
∴图形 a 的面积为
1
2
4 2
1
2
2
，
1
2
阴影部分的面积之和为
4
1
2
2
1
2
2
，
故选：A．
．
【点睛】此题考查了正方形的面积公式，正方形的性质，半圆面积公式，求不规则图形的面
积，正确理解图形的构成特点及正方形的性质是解题的关键．
8. 将关于 x 的二次函数
y
2
x
2
x a
的图像向上平移 1 单位，得到的抛物线经过三点
13, y 、
22, y 、
32, y
，则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系是（
）
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
3
y
1
y
2
D.
y
3
y
2
y
1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距
离大小判断函数值的大小即可
【详解】解：∵关于 x 的二次函数
y
2
x
2
x a
的图像向上平移 1 单位，得到的抛物线
解析式为
y
2
x
2
x a
，
1
∴新抛物线的对称轴为 1x ，开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐
标越大，即函数值越大，
平移后的抛物线经过三点
13, y 、
22, y 、
32, y
，
3 1 2,2 1 1,1
2
3
3
y
y
1
y
2
故选 C
【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数
y
2
ax
bx
c a
的
0
对称轴直线 x=
，图象具有如下性质：①当 a＞0 时，抛物线
y
2
ax
bx
c a
的开
0
b
2
a
b
2
a
4
ac b
4
a
b
2
a
4
ac b
4
a
口向上，x＜
时，y 随 x 的增大而减小；x＞
y 取得最小值
2
，即顶点是抛物线的最低点．②当 a＜0 时，抛物线
y
2
ax
bx
时，y 随 x 的增大而增大；x=
b
2
a
时，
b
2
a
c a
0
的开口向下，x＜
时，y 随 x 的增大而增大；x＞
时，y 随 x 的增大而减小；x=
b
2
a
b
2
a
时，y 取得最大值
2
，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接
填写在答题卡相应位置）
9. 一元二次方程 2
x 的根为______．
1
【答案】 1 1
x ， 2
x
1
【解析】
【分析】两边直接开平方即可．
【详解】解：∵x2=1，
∴x1=1，x2=-1，
故答案为：x1=1，x2=-1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．
10. 将一元二次方程 2 2
x
x
用配方法化成的
1 0
x a
2
形式为
b
________________．
【答案】
x
21
2
【解析】
【分析】把方程常数项移到右边，两边加上 1，变形得到结果，即可得到答案.
【详解】解：由方程 2
x
2
x
1 0
，变形得： 2
x
2
x
，
1
配方得： 2 2
x
x
1 2
，
即
x
21
；
2
故答案为
x
21
2
.
【点睛】此题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11. 若 a 是方程 26
x
9
x
的一个根，则 22
3 0
a
a 的值为______．
3
【答案】1
【解析】
【分析】将 a 代入 26
x
9
x
求解即可．
3 0
【详解】解：∵a 是 26
x
3 3
∴
6
9
a
2
a
2
a
2
3
a
9
x
的根
3 0
1
0
∴ 22
a
3
a
1
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方
y x
，当 y 随 x 的增大而增大时，自变量 x 的取值范围是
2 2
x
1
程．
12. 已知二次函数
______．
【答案】
1
x
【解析】
【分析】函数图象的对称轴为直线
x ，图象在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，进
1
而可得自变量 x 的取值范围．
【详解】解：由
y x
知函数图象的对称轴为直线
2 2
x
1
x ，图象在对称轴的右侧 y
1
随 x 的增大而增大
∴自变量 x 的取值范围是
1
x
故答案为：
x ．
1
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练把握二次函数的图象与性
质．
13. 二次函数
y
23
x
6
x
10
的图像与 x 轴公共点的个数是______．
【答案】0
【解析】
【分析】令 0
y ，得到一元二次方程 23
x
6
x
10 0
，根据一元二次方程根的判别式求
解即可．
【详解】令 0
y ，则 23
x
6
x
10 0
b
2 4
ac
36 4 3 10 0
二次函数
y
23
x
6
x
10
的图像与 x 轴无公共点．
故答案为：0
【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，转化为一元二次方程根的判别式求解是解
题的关键．
14. 已知扇形的半径为 10，圆心角为 120°，则这个扇形的面积为______．
100π
3
【答案】
【解析】
【分析】根据
S
2
n r
360
计算求解即可．
【详解】解：∵
S
∴扇形的面积为
2
n r
360
100
3
120
2
10
360
100
3
故答案为：
100
3
．
【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式．
15. 已知正六边形的半径为 2，则该正六边形的面积为______．
【答案】 6 3
【解析】
【分析】正六边形的面积由 6 个全等的边长为 2 的等边三角形面积组成，计算一个等边三角
形的面积，乘以 6 即可．
【详解】解：设 O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则△OAB 是正
三角形．
∴OA=AB=2，
∴AC=
∴
OC
∴S△OAB=
2
2
2
2
1
，
3
×2× 3 = 3 ，
1
2
AB=1，
1
2
2
OA
AB•OC=
AC
1
2
则正六边形的面积为 6× 3 =6 3 ．
故答案为：6 3 ．
【点睛】本题考查了正多边形的面积，等边三角形的性质，熟练把多边形的面积转化为三角
形面积的倍数计算是解题的关键．
16. 如图，在 Rt ABC△
中，
C
的半径为______．
90
，
AB ，
5
AC ， O 是 ABC
3
内切圆，则 O
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