第1页 / 共21页
第2页 / 共21页
第3页 / 共21页
第4页 / 共21页
第5页 / 共21页
第6页 / 共21页
第7页 / 共21页
第8页 / 共21页
2022-2023学年广东省佛山市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年广东省佛山市高三上学期期末数学试题及答
案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A
1
2
x x
4
x
12 0
B
x
| 2
，
B.
x
6
x
1
1
x
C.
，则 A B
2
x
1
x
（
）
D.
x
2
A.
1
x
x
x
6
【答案】A
【解析】
【分析】分别解二次不等式，一次不等式得集合 ,A B ，再由集合交集运算得.
2 4
x
12 0
x
2
x
6
，
【详解】
A
B
x
| 2
x x
1
，
1
x
x
|
x x
2
6
x
A B
故选：A.
|
x x
1
x
| 2
，
x
1
2. 已知复数
z
a
i
a
，若 2
R
z ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（
3 4i
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出 a值，即可求出复数 z 对应点的坐标作答.
【详解】依题意，
(
a
i)
2
，即 2
a
3 4i
1 2 i 3 4
，又 Ra ，因此
a
i
a
2
2 1 3
4
a
，
解得 2
a ，
2 i
z ，所以 2 i
则有
z 在复平面内对应的点 (2, 1) 位于第四象限.
故选：D
3. 函数
f x
3 cos
x
x
2
1
x
的部分图象大致为（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性以及函数值的正负可得答案．
【详解】因为 xR ，
f
x
x
3 cos
x
2
1
x
f x
，所以 ( )
f x 为奇函数，得 ( )
f x 的图象关
当
于原点对称，
π
2
π
当
0
π
2
x 时， ( )
f x ，排除 AD，
0
x 时， ( ) 0
f x ，排除 C.
故选：B．
4. “
sin
π
3
3
3
”是“
sin 2
π
6
1
3
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
【答案】A
【解析】
D. 既不充分也不必要条件
【分析】根据两个条件之间的推出关系可得正确的选项.
【详解】若
sin
π
3
3
3
，
则
sin 2
π
6
sin 2
π
3
π
2
cos 2
π
3
1 2sin
2
π
3
1
3
，
但当
sin 2
π
6
1
3
时，有
1 2sin
2
π
3
1
3
，
此时
sin
π
3
3
3
sin
，
π
3
3
3
不一定成立，
故“
sin
π
3
3
3
”是“
sin 2
π
6
1
3
”的充分不必要条件，
故选：A.
5. 某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水
饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶 500ml 的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情
况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约
1
3
；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣
小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（
）
B. 30
C. 22
D. 14
A. 40
【答案】C
【解析】
【分析】由两幅统计图可得喝剩约
1
3
的人有 40 人，所占 40% 可得参加该会议人数，再由
喝剩约一半的百分比、其他情况的人数可得答案.
【详解】由两幅统计图可得喝剩约
1
3
所以喝剩约一半的有100 0.3 30
所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是100 40 30 8 22
人，而其他情况共有 8 人，
的人有 40 人，所以该会议共有
40
0.4
100
人，
人.
故选：C.
6. 在四棱锥 P ABCD
中， PA 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是正方形， PA AB ，
， E ， F 分别是棱 CD ， PA 的中点，则异面直线 BH 与 EF 所成角的余弦值
B.
3
3
C.
6
3
D. 2 2
3
PH
HC
2
是（
）
A.
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求线线角的余弦作答.
【详解】在四棱锥 P ABCD
中， PA 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是正方形，
以点 A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
令
PA AB
，而 ,E F 分别是棱 ,CD PA 的中点，则
6
B
(6,0,0),
C
(6,6,0),
(3,6,0),
F
(0,0,3)
，
P
PH
(0,0,6),
E
PC
2
3
(4,4, 4
)
，则 (4,4,2),
H
BH
( 2,4,2)
，
PH
由
FE
HC
2
得：
(3,6, 3)
,
所以异面直线 BH 与 EF 所成角的余弦值为
BH FE
,
|
| cos
BH FE
BH FE
||
|
|
|
|
12
2 6 3 6
1
3
.
故选：A
7. 当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透
射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为 90%（即光线强度减弱 10%）．若光线强度要减
以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（
）（参考数据：lg2 0.30
，
弱到原来的
1
25
lg3 0.477
）
B. 31 块
C. 32 块
D. 33 块
A. 30 块
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，列出不等式，再利用对数函数的性质解不等式作答.
【详解】令光线原有强度为 1，经过 n块玻璃后光线强度变为原来的 (1 10%)n
，
依题意，
(1 10%)
n
，两边取对数得：
1
5
2
n
lg 0.9
lg 0.04
，
即有
n
lg 0.04
lg 0.9
2 2lg 2
1 2lg3
2 2 0.30
1 2 0 477
.
30.435
，而
Nn
，则 min
n
，
31
所以至少要通过这样的玻璃的数量是 31 块.
故选：B
8. 已知函数
f x
2sin cos
x
x
3cos2
x
，则（
）
A.
称
C.
f x 的最小正周期是
f x 在
0,2 上有 4 个极值点
【答案】D
【解析】
B.
f x 的图象关于直线
x
对
12
D.
f x 在
[
5
13
]
2
6
,
上单调递减
【分析】根据给定条件，利用函数周期性、对称性定义判断 A，B；求导并探讨导数在 (0,2 )
上的正负情况判断 C；探讨函数在
[
【详解】函数
f x
2sin cos
x
x
对于 A，
,
13
5
]
6
2
3cos2
x
上单调性判断 D 作答.
，
(
f x
)
2sin(
x
) cos(
x
)
3cos2(
x
)
2sin cos
x
x
3cos2
x
( )
f x
，
即不是
f x 的周期，A 不正确；
对于 B，因为 (
)
f
|
2sin | cos
5
5
) |
6
6
f x 图象上的点 ( , 3)
) | cos(
2sin(
f
(
5
)
6
显然函数
3cos2
3cos(
关于直线
3
) 0
，
，而
5
3
的对称点
12
x
象上，B 不正确；
5(
6
, 3)
不在
f x 的图
对于 C，当 0
或
x
2
3
x
2
时，cos
2
x ， ( )
f x
0
sin 2
x
3 cos 2
x
2sin(2
x
，
)
3
此时
x
2
3
10
3
2
x
3
13
3
，当 2
x
3
2
或
2
x
时，函数
f x 取得最值，因此
f x 在
x
取极值，
0x ， ( )
f x
sin 2
x
3 cos 2
x
x
，此时
，
7
2
3
19
12
)
3
x
或
12
2sin(2
或
4
3
3
19
12
即
当
x
或
12
时， cos
x
x
3
2
2
2
8
2
3
3
3
3
x
2
或
3
2
11
12
，
x
x
x
当
在
当
12
时，
x
3
2
5
x
2
或 17
12
x
2
2
取极值，
2
，即
x
11
12
或 17
12
x
时，函数
f x 取得最值，因此
f x
4
3
3
，函数 ( )
f x
2sin(2
x
)
在[
3
]
12 2
,
上单调递减，
当
2
x
11
12
时，
2
3
2
x
3
3
2
，函数 ( )
f x
2sin(2
x
)
在
3
11
[
]
2 12
,
上单调
递增，
又函数
f x 是定义域 R 上的连续函数，则
x
是函数
2
f x 的一个极小值点，
所以函数
f x 在
0,2 上的极值点至少有 5 个，C 不正确；
对于 D，因为 (
f x
2 ) 2sin(
x
2 ) cos(
x
2 )
3cos2(
x
2 )
( )
f x
，则 2是函数
f x 的一个周期，
13
6
5
2
时，
x
当
6
x
2
，由选项 C 知函数 ( )
f x
2
2sin(2
x
)
在[
3
]
12 2
,
上
单调递减，
因此函数
f x 在[
]
6 2
,
上单调递减，所以
f x 在
[
5
13
]
6
2
,
上单调递减，D 正确.
故选：D
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 已知点
A 、
B
1, 2
2,0
、
C 、
3, 3
D ，则（
1, 6
）
//AB AD
AB BD
,
A.
cos
B. AB
AC
C. AC BD
D.
0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断 A 选项；利用平面向量的模长公式可判断 B
选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断 CD 选项.
【详解】对于 A 选项，
AB
1,2
，
2, 4
AD
AD
AB
，故 //AB AD
2
，A 对；
，则
AC
AB
5
AC BD
，所以，
，B 对；
，所以，
6 6 0
，C 对；
，则
AB BD
3 12
0
，D 错.
2, 1
AC
3, 6
BD
3, 6
BD
对于 B 选项，
对于 C 选项，
对于 D 选项，
故选：ABC.
，且 2
b
a
0
，则（
1
）
B.
2
a b
1
2
C.
1
a
2
b
9
D.
10. 已知 0,
b
a
A.
ab
log
a b
1
8
0
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用不等式的性质可判断 B 的正确，利用对数函数的性质可判断 D 的正误，利用反
例可判断 BC 的正误.
【详解】因为 0,
b
a
故
1
a
1
8
2
b
1
a
2
b
a
,
0
b
a
1
2
，且 2
b
1
4
2
b
a
2
b
5
ab ，当且仅当
a
时等号成立，故 A 成立.
1
，由基本不等式可得 2
b
a
1 2 2
ab
，
当且仅当
a
b 时等号成立，故 C 正确.
对于 B，取
a
b ，则
2
a b ，故 B 错误.
1
1
3
1
3
2
b
2
a
b
5 4 9
,
1
2
1
2
对于 D，因为
a
1 0
，故
0
b ，而 2
b
1
a ，故 0
0
1a ，
故
log
a
b
log
a
故选：ACD.
1
2
log 1 0
，故 D 成立，
a
11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图 1 所示的礼品包装盒就是其中之一.
该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等
的等腰三角形.将长方体
ABCD A B C D
1
1 1 1
的上底面
DCBA
111
1
绕着其中心旋转 45°得到如
图 2 所示的十面体 ABCD EFGH
.已知
AB AD
2,
AE
，则（
7
）
A. 十面体 ABCD EFGH
的上、下底面之间的距离是 2 1
B. 十面体 ABCD EFGH
的表面积是8 6 8
C. 十面体 ABCD EFGH
外接球球心到平面 ABE的距离是 2 1
2
外接球的表面积是
11 2 2 π
D. 十面体 ABCD EFGH
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用勾股定理求得 1AA 的长即可判断选项 A；由几何体的结构特征将侧面积和底面
积加起来即可得出其表面积判断 B；易知长方体
ABCD A BC D
1
1 1 1
的外接球就是十面体
的外接球可求得外接球半径，计算可得外接球表面积从而判断 D；根据十
外接球球心与 ABE
外接圆圆心之间的位置关系，利用勾股定理即可
ABCD EFGH
面体 ABCD EFGH
求得其距离，进而判断选项 C.
【详解】由图 2 可知，上底面的平面图如下所示：
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
