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2022-2023学年江苏省南京市六合区九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省南京市六合区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（
）
B.
2
x
y
5
C.
x
1 1
x
D.
A. 2
7x
2
x
x
4
【答案】D
【解析】
【分析】只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程就是一元二次方程，依
据定义即可判断．
B.
【详解】解：根据一元二次方程定义可知：
A. 2
x
7x ，是关于 x 的一元一次方程，不符合题意；
2
5
y ，为二元二次方程，不符合题意；
1 1
，是分式方程，不符合题意；
x
x ，只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0，是一元二
C.
x
D.
x
4
2
次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高
次数是 2，为整式方程；特别注意二次项系数不为 0．
2. 若关于 x 的方程 2
x mx
＋
2 0
有一个根是 1，则 m 的值为（
）
A. 3
【答案】A
B. 2
C. 1
D.
3
【解析】
【分析】把 1x 代入已知方程得到关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值即可．
【详解】解：把 1x 代入 2
21
解得
m ，
2 0
3m ．
x mx
，得
＋
2 0
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为 1，代入方程是解决问题的关键．
3. 用配方法解方程 2 4
x
x
＋
3 0
，下列变形正确的是（
）
x
＋
2)
2
1
C.
(
x
＋
2)
2
1
D.
A.
(
x
2
2)
7
B.
(
(
x
2)
2
1
【答案】D
【解析】
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
，
3 0
3
【详解】解：∵ 2 4
x
∴ 2
x
∴ 2
x
(
x
x
，
4
1
．
4
x
4
x
2
2)
，
3 4
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配
方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．
4. 如图，在 ABC
C
交于点 D，则 AD 的度数为（
．若以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆与 AB
，
25
中，
90
B
）
A. 25
【答案】B
【解析】
B. 50
C. 60
D. 65
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得到
是等腰三角形，即 CDA
到三角形 CAD
AD 的度数．
【详解】解：如图所示：连接 CD，
A
CAD
90
B
，从而求得
再根据
65 ,
ACD
得
,
CA CD
50 ,
即可得出
∵在 Rt ABC
中，
ACB
90 ,
B
25 ,
65 ,
B
A
90
CA CD
,
即 AD 的度数是50 .
故选：B．
CDA
ACD
CAD
50 ,
65 ,
【点睛】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，解题时，综合运用了三角形的内角和定理
及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．
5. 如图，C 是 AB 的中点，弦
（
CD AB
8
，
AB
，且
）
CD ，则 AB 所在圆的半径为
2
A. 4
【答案】B
B. 5
C. 6
D. 10
2
AD
4
，
OD OC
，在 Rt OAD△
【解析】
【分析】设 AB 所在圆的圆心为 O，连接OA ，OD OC， ，由垂径定理证明 O、C、D 三点
共线，则
【详解】解：设 AB 所在圆的圆心为 O，连接OA ，OD OC， ，
∵C 是 AB 的中点，
∴ OC AB ，
∵CD AB ，
∴O、C、D 三点共线，
中由勾股定理进行求解即可．
∴ OD AB ，
∴
AD
1
2
AB
4
，
OD OC CD OC
2
，
在 Rt OAD△
中由勾股定理得： 2
OA
2
AD OD
2
，
，
2
2
∴
2
OC
24
OC
∴
OC ，
5
故选 B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关
键．
6. 如图，点 A，B，C 在 O 上，
∠
AOC
=90
，
AB ，
2
BC ，则 O 的半径为（
1
）
B.
5
2
C.
10
2
D.
A.
3
2 1
2
【答案】C
【解析】
【分析】作 AD CB 交CB 的延长线于点 D，连结 AC ，OB ．只要证明 ADB
角三角形，即可推出
【详解】解：如图，作 AD CB 交CB 的延长线于点 D，连结 AC ．
是等腰直
，再利用勾股定理即可求出 AC ，进而求出 O 的半径．
1
AD DB
∵ OB OC
∴ OBC
AOC
∠
又∵
， OB OA
，
OCB
， OBA
=90
，
OAB
，
∴
ABC
OBA
OBC
1 360
2
135
AOC
135
，
90
45
，
ABC
BDA
是等腰直角三角形．
BAD
∴
∴ ADB
∴ 2
AD
2
DB
2
2
2
DC DB BC
AD DB
2
AD
AB
AB
2
2
2
，
2
，
1
，
1 1
2
∴
∴
2
∴
AC
AD
∵ OC OA ，
∠
2
2
，
5
2
1
=90
，
∴
OC
2
2
AC
5
10
2
，
2
DC
AOC
2
2
∴ O 的半径为 10
2
．
故选 C．
【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质
等，解题的关键是证明 ADB
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置
是等腰直角三角形．
．．．．．．．上）
x 的根为__．
0
，
1
x
2
7. 方程 2x
x
【答案】 1
【解析】
【分析】利用因式分解法即可求解．
1) 0
，
0
【详解】原方程可化为： (
x x
x 或 1 0
1
x ，
x
2
x
故答案为： 1
0
，
0
，
1
．
x
2
x
1
；
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的方法是关键．
8. 已知⊙O 的半径为 6cm ，线段 OP 的长为 4cm ，则点 P 在⊙O ___________（填“内”、
“外”或“上”）．
【答案】内
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解： ⊙O 的半径为 6cm ，线段OP 的长为 4cm ，
即点 P 到圆心O 的距离小于圆的半径，
点 P 在⊙O 内．
故答案为：内 ．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设 O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离 OP d ，
则有点 P 在圆外 d
9. 若关于 x 的方程 2 2
x
符合条件的值即可）．
没有实数根，则 m 的值可以是___________ （写出一个
r ；点 P 在圆上 d
r ；点 P 在圆内 d
r ．
x m
＋
0
【答案】2（答案不唯一，m 大于 1 即可）
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出
值范围，取其内的任意一数即可．
＜ ，解之即可得出 m 的取
0m
4 4
【详解】解：∵方程 2 2
x m
x
＋
0
4 4
m
＜ ，
∴
2
( 2)
4
m
1m ．
解得：
0
没有实数根，
故答案为：2（答案不唯一，m 大于 1 即可）．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当 0＜ 时，方程无实数根”是解题的关键．
10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ________°
【答案】25
【解析】
【详解】试题分析：根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．
试题解析：∵CD∥AB，
∴∠ADC=∠BAD，
又∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°．
考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质．
11. 如图， AC ，BC 是 O 的弦，PA ， PB 是 O 的切线．若
C
50
，则 P __ ．
【答案】80
【解析】
【分析】根据圆周角定理可得
AOB
100
，根据切线的性质得出
OAP
OBP
90
，
根据四边形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，连接 ,AO BO ，
50
,
C
，
，
100
AOB
C
∵ AB AB
2
∴
∵ PA PB， 是 O 的切线，
，
∴
90
90
OAP
P
OBP
360
90
∴
故答案为：80 ．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，四边形内角和，掌握以上知识是解题的关键．
100
．
80
12. 某口罩厂六月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到
64 万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为 x，则可列方程为___________．
【答案】
100(1
x
)
2
64
【解析】
【分析】设七、八月份口罩产量的月平均减少率为 x，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：设七、八月份口罩产量的月平均减少率为 x，则可列方程为
100(1
x
)
2
．
64
故答案为：
100(1
x
)
2
．
64
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
x 的两个根，则
3 0
ab
2022
a
2022
b
的值是__．
13. 已知 a，b 是方程 2
x
【答案】 2019
【解析】
【分析】由根与系数的关系得
a b ，然后整体代入即可．
1
ab ，
3
3 0
)
3
x 的两个根，
【详解】 a ，b 是方程 2
x
ab ，
a b ，
2022
a
故答案为： 2019 ，
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，运用了整体思想，掌握
3 2022 ( 1)
1
2022
b
2022(
2019
a b
ab
ab
，
一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键．
14. 用半径为 30，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半
径为________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为 r ，
r
则
2
120 30
，
180
解得： 10
故圆锥的底面半径为 10．
r ，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握和弧长
公式，难度不大．
15. 若关于 x 的一元二次方程 (
a x h
)
2
k
0 的两根分别为 3 、 2 ，则方程
h
(
a x
1
)
【答案】 x
1
2
k
0 的根为___________．
2
x
，
2
3
## x
1
3
x
，
2
2
【解析】
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系以及函数的平移解题；
【详解】解∵关于 x 的一元二次方程 (
a x h
)
2
k
0 的两根分别为 3 、 2
∴函数
y
(
a x h
)
2
与 x 轴的交点为( 3,0)
k
， (2,0)
函数
y
(
a x
1
h
)
2
k
是由函数
y
(
a x h
)
2
向右平移一个单位长度得到；
k
∴函数
y
(
a x
1
h
)
2
k
与 x 轴的交点为 ( 2,0)
， (3,0)
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