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2022-2023学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：5.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. sin 60 的值是（ ） B. 3 3 C. 3 2 D. 3 A. 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，求出结果即可． 【详解】解： sin 60   3 2 ， 故选 C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的值，熟记各特殊角的三角函数的值是解题的关键． 2. 一元二次方程 2 x  2 x A. 1k  【答案】A 【解析】 k   有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） 1k  0 1k  1k  C. D. B. 【分析】根据题意可得 0  ，解不等式即可求解．   有两个不相等的实数根， k 0 【详解】解：∵一元二次方程 2 x  2 x ac   4 4 k 0  , 2 b   4  ∴ 解得 1k  ． 故选 A． b  bx   2 4  【点睛】本题考查了一元二次方程 2 ax  ， ， ， 为常数)的根的判别 0  时，方程有 式 两个不相等的实数根；当Δ 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程没有实数 根． ，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当 a b c   0a ac 0 c ( 3. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC 的度数为（ ）
    B. 120° C. 110° D. 100° A. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出 A  50  ，再根据圆周角定理即可求出 BOD 的 ∴ 度数． 【详解】∵四边形 ABCD 内接于 O ， 130 180 D  D A  ，而    50 180 D A     ，    100 2 A BOC  ．    故选：D． ∴ ∴  ， 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，关键是熟练掌握圆周角 定理和圆内接四边形的性质． 4. 下列命题：①邻边之比相等的两个平行四边形相似；②对角线所夹锐角相等的两个矩形 相等；③边长相等的两个菱形相似；④任意两个正方形相似．其中真命题个数是（ ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似多边形的定义（如果两个边数相同的多边形对应角相等，对应边成比例， 这两个多边形叫做相似多边形）进行证明判断即可． 【详解】解：①邻边之比相等，但是角度不确定，不能证明两个平行四边形相似，是假命题， 不符合题意； ②对角线所夹锐角相等的两个矩形相等相似，如图所示：矩形 ABCD 矩形 EFGH ， ~   JEH   EHJ ， ， IDA EHJ EJH AID   ∴ IAD    ~ ADI   ∴ AD DI EH HJ ∴ ，  ，
     ∴  同理可得： DC DI GH HJ AD DC EH GH ∴  ~DIC  HJG ， ， ， ∵矩形的四个角均为直角， ∴矩形 ABCD 矩形 EFGH ，该命题是真命题，符合题意； ~ ③边长相等的两个菱形，由于角度不确定，不能判断两个菱形相似，是假命题，不符合题意； ④任意两个正方形相似，四个角均为直角，对应边对应成比例，是真命题，符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查相似多边形的定义及证明，熟练掌握相似多边形的定义是解题关键． 5. 小明沿斜坡 AB 上行 40m，其上升的垂直高度 CB 为 20 米，则斜坡 AB 的坡度为（ ） B. 1 2 C. 3 3 D. 3 2 A. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】求斜坡的坡度，关键是斜坡的铅垂直高度和水平长度，根据已知条件，由勾股定理 可求出 AC 的长即可得出结果． BC 【详解】解: 40, AB   20,  , BC AC 又   BC 2 AB  BC 2  2 40  20 3, ∴斜坡 AB 的坡度 20 20 3   2 20  3 , 3
    故选：C． 【点睛】本题主要考查了坡度的概念，涉及到构造直角三角形，用勾股定理求出相应的边长． 6. 如图，已知 ABCD 、 、 ， AE 交 BD 于点 F，则下列结论正确的是（ ） 中，点 E 是 DC 边的中点，连接 BD BE AE Y B. AF  2 BF C. S  ABF 2 S  DEF D. A. BD  2 DF S  ADF S  BEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质对选项进行判断即可． 【详解】解：连接 AC 于 BD 交于点O ，   2 ， ∵ DF BD 2 OD 故 A 错误； ∵ DC AB∥ ， ∴ DEF  ∵点 E 是 DC 边的中点， BAF∽ ，   ， 2   ∴ AF EF AF AB ED 2 EF ∴ ， ∵ EF FB ， BF ， ∴ 2 故 B 错误； AF  ∵ DEF  BAF∽  ， AF EF  AB ED  ， 2
    ∴  ABF  22  4 ，即 S 4 S  ， DEF  ABF S S  DEF 故 C 错误； ∵ BF DF  ， 2 ∴ S  ADF 1 S 3  ， ABD S  BEF  S  BDE  S  DEF  1 2 S  ABD  1 6 S  ABD  1 3 S  ， ABD S ∴ ADF  S  ， BEF 故 D 正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形 的性质以及相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 7. 关于下列一元二次方程，说法正确的是（ ） A. C. 2 2 x x 5 6 x x m   0 0   的两根之和等于 5  两根不可能互为倒数 B. D. 2 3 x x 2 x mx 1  的两根之积等于 1 1 0   中 m=0 时，两根互为 相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系进行判断即可求 解． 2 【详解】A. 6 5 x 0 x  ，即方程 2 3 2 3 1 x x 2 x m   1, b  0  ， c m  ，    B. x x a  C. ∵ 1, x 2 b   的两根之和等于 5 ，故该选项不正确，不符合题意； 1 0   的两根之积等于 1 ，故该选项不正确，不符合题意； 4 ac   1 4 m  ， 0 解得 m  ， 1 4 ∵ 1m  ，两根之积为 m ， ∴方程两根之积不可能互为倒数，故该选项正确，符合题意； D. 2 x mx 1 0   中 故选 C． 0m  时，即 2 x   ，此方程无实根，故该选项不正确，不符合题意． 1 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系：若 1 ,x x 是 2
    一元二次方程 2 ax  bx c   0  a  的两根， 1 x 0   x 2   ， 1 2 x x  ．一元二次方程 c a b a   2 ax  bx   c 0 ( 0a  ， ， ， 为常数)的根的判别式 a b c b 2 4  ac ，理解根的判别式 0  时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ 0 时， 对应的根的三种情况是解题的关键．当 方程有两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程没有实数根． 8. 如图， AB 是 O 的直径， DC 是 O 的切线，切点是点 D，过点 A 的直线与 DC 交于 点 C，则下列结论错误的是（ ）  AOD   2 ADC A. B. 如果 AD 平分 BAC ，那么 AC DC C. 如果CO AD CD ，那么 AC 也是 O 的切线 D. 如果 ，那么 AD 2  AO AD 3 【答案】D  ADO   ，根据切线的性质得 【解析】 【分析】利用圆的半径相等得到 OAD   可判断选项 A；由角平分线定义得到 CAD  推出 AC DC 证 明 AOC ≌△ AC DC ， OAD      ，故选项 B 正确；连接 CO ，由CO AD 90 DOC  ， 由 此 判 断 选 项 C 正 确 ； 若 △ ， 此 时 AC ∥ OD ， 求 出 CAD ，但 AC 不垂直 DC ，故选项 D 错 A CA  ADO ，OA OD  ，即 ，得到 AC ∥ OD ，进而 ， ，得到 AC DC ， 得 到 30 D  ODC 2 CD 3    AD AD  时 ， ODC  ，证得 OAC OD AO OA 90 30  D     ， 误． 【详解】解：∵OA OD ∴ OAD ∵ DC 是 O 的切线，切点是点 D， ∴ ADO    ， ODC D  AO ∴   90  ， 0 18   2  ADO  180   2  90    ADC    2 ADC ， 故选项 A 正确； 如果 AD 平分 BAC ，那么 CAD ∴ AC ∥ OD ，    OA D   ADO ，
    ∵ OD DC⊥ ， ∴ AC DC 连接 CO ， ，故选项 B 正确； ， ， 90 ，OA OD ∵CO AD ， ∴ CO 是 AD 的垂直平分线， ∴ AC DC ∴ AOC DOC △ ≌△ OAC ODC     ∴ ∵点 A 在 O 上， ∴ AC 也是 O 的切线，故选项 C 正确； 2 若 AC DC 此时 AC ∥ OD ， A OD ∴ CAD  时，  OAD  CA D 30  ，  ，  30 ， AD CD ，     ∵ AE DE AE  ,  3 2 AO ， ∴ AD  3 AO ， 但 AC 不垂直 DC ，故选项 D 错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，圆的半径相等的性质，等腰三角形三线合一的性 质，全等三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角的性质，勾股定理的计算，熟练掌握各 知识点是解题的关键． 9. 一艘货轮从小岛 A 正南方向的点 B 处向西航行30km 到达点 C 处，然后沿北偏西 60°方
    向航行 20km 到达点 D 处，此时观测到小岛 A 在北偏东 60°方向，则小岛 A 与出发点 B 之 间的距离为（ ） B. ( ) 10 3 20  km C. (10 3 10) km D. A. 20 3 km 20 3 10 km ( ) 【答案】B ∽△ GLC GDH 【解析】 【分析】延长 BC 和 AD 交于点 G ，过点 D 的垂线交 BG 于点 H ，设 GH x ，根据 △ ，可得关 于 AB 的等式，从而可得 AB 的值． 【详解】解： 延长 BC 和 AD 交于点G ，过点 D 的垂线交 BG 于点 H ，延长过点C 的 垂线交 AG 于点 L ，如图 ： ，可得关于 x 的方程，可得GH 的值；根据 GDH GAB ∽△ △ 根据题意可得， BC  ， 30 CD  ， ECD 20    MDL  60 ，  ECD  60 ， EC BG ，  DCH  30 ， 可 得 DH  1 2 CD  10 ， CH  3 DH  10 3 ，  10 3 30 ，  Ð  =  HB HC BC  30    , 则 DC LC LD DCH CDH  60  ， MDL  LDC   20 ，    60 ，  ， LDC△ 60 为等边三角形，
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