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2021-2022年广东省深圳市六年级下册期中数学试卷及答案(北师大版).doc
2021-2022 年广东省深圳市六年级下册期中数学试卷及答案
(北师大版)
一、认真分析，选一选。
1. 下列不成正比例关系的是（
）。
A. 速度一定，路程和时间
B. 圆的周长和直径
C. 看一本书，已看的和没看的
D. 三角形高一定，它的面积和底
【答案】C
【解析】
【分析】根据成正比例关系的意义判断。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A.
路程
时间
速度（一定）
，速度一定，路程和时间成正比例；
B．
圆的周长
直径
π（一定）
，圆的周长和直径成正比例；
C．已看的页数＋没看的页数＝一本书的页数，已看的和没看的不成比例；
D．
三角形面积
底
1
2
故答案为：C
高（一定）
，三角形高一定，它的面积和底成正比例。
【点睛】熟知正比例关系的含义是解题的关键。
2. 把一根圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形钢材后，削掉的部分重 8 kg，这根圆柱形钢材
原来重(
)．
A. 24 kg
C. 16 kg
【答案】B
【解析】
【详解】略
B. 12 kg
D. 8 kg
3. 将一条长 2mm 的线段画在图上，测量后得到图上长度为 4cm，这幅图的比例尺是（
）。
A. 1∶2
B. 2∶1
C. 1∶20
D. 20∶1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例尺的意义得，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求得。
【详解】4cm＝40mm，40∶2＝20∶1。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答这个问题时要注意单位的换算。另外，本题是放
大比例尺，比值大于 1。
4. 一个直角三角形的两条直角边分别是 3cm 和 4cm，斜边是 5cm，分别以三条边所在的直线
为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这 3 个立体图形 的体积，（
）的体积
最大。
A. 甲
断
【答案】B
【解析】
【分析】
B. 乙
C. 丙
D. 无法判
将直角三角形以 4cm 为轴旋转，得到立体图形甲，高为 4cm，底面半径为 3cm，再利用圆锥
的体积公式代入数据解答；以 3cm 为轴旋转，得到立体图形乙，高为 3cm，底面半径为 4cm，
再利用圆锥的体积公式代入数据解答；以 5cm 为轴旋转，得到立体图形丙，底面半径可以借
助三角形的面积 4×3÷2＝5×r÷2 求出，进而求出底面积，进而求出两个圆锥的体积即可。
分别算出体积后，进行比较即可得解。
×3.14×3 2 ×4
1
3
【详解】甲的体积：
＝
1
3
×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
乙的体积：
1
3
×3.14×4 2 ×3
＝
1
3
×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
丙的体积：
r＝3×4÷5＝2.4（厘米）
1
3
×3.14×2.4 2 ×h 2
×3.14×2.4 2 ×（h 1 ＋h 2 ）
h 1 ＋h 2 ＝5（厘米）
1
3
×3.14×2.4 2 ×h 1 ＋
1
3
1
3
×3.14×2.4 2 ×5
＝
＝
＝30.144（立方厘米）
50.24＞37.68＞30.144，即乙的体积＞甲的体积＞丙的体积，所以乙的体积最大。
故答案为：B。
【点睛】本题考查图形旋转的应用以及圆锥体积公式的应用。
5. 一个长方体包装盒的长是 20cm，宽是 4.2cm，高是 2cm。一种圆柱形零件的底面直径是
2cm，高是 1cm，这个包装盒内最多能放（
）个这种零件。
B. 42
C. 46
D. 49
A. 40
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放
几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三
数相乘，即可完成解答。
【详解】20÷2＝10（个）
4.2÷2≈2（排）
2÷1＝2（层）
10×2×2＝40（个）
故答案为：A
【点睛】根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。
二、仔细审题，填一填。
6. 明明想做一个高是 10cm，底面直径是 10cm 的圆柱形无盖笔筒。他做成笔筒的侧面积是
______
2cm ，底面积是______
2cm 。做成这个笔筒至少需要______
2cm 的硬纸。（接缝处忽
略不计）
【答案】
①. 314
②. 78.5
③. 392.5
【解析】
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出圆柱的侧
面积；再根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径 2，代入数据，求出底面积；再根据圆柱
的表面积，因为是无盖，所以求做成这个笔筒至少需要硬纸的面积，就用圆柱的侧面积＋底
面积，即可解答。
【详解】3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
314＋78.5＝392.5（cm2）
【点睛】解答本题利用圆柱的侧面积公式与圆的面积公式；关键熟记公式。
7. 小军和小刚二人共同生产一批螺丝钉，小刚生产了 150 个，小军和小刚生产零件的个数
比是 3∶5，则小军生产了______个。
【答案】90
【解析】
【分析】根据小军和小刚生产零件的个数比是 3∶5，把总零件个数分成 3＋5＝8 份，小刚
占其中的
5
3+5
5
3+5
再用零件总个数－150，求出小刚生产零件的个数。
，已知小刚生产 150 个，用 150÷
，求出小军和小刚生产零件的总个数，
【详解】150÷
5
3+5
－150
－150
－150
＝150÷
5
8
8
5
＝240－150
＝150×
＝90（个）
【点睛】解答本题涉及到按比例分配问题，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数；
关键是熟练掌握，灵活运用。
8. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是 12m2；那么圆柱的底面
积是（
）m2。
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式 V=sh ，圆锥的体积公式
1V= sh
3
，当圆柱和圆锥的体积、高
分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的 3 倍，由此求出圆柱的底面积。
【详解】
2
12 3 4(m )
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱
的底面积与圆锥的底面积的关系。
9. 甲数的 和乙数的 相等(甲数、乙数均不为 0)，甲数与乙数的比是（
）．如果乙数
比甲数少 26，甲数与乙数分别是（
）和（
）．
【答案】
①. 5∶4
②. 130
③. 104
【解析】
【详解】略
10. 将线段比例尺
千米改写成数值比例尺是______。
【答案】1∶4000000
【解析】
【分析】根据题意可知，图上距离 1 厘米表示实际距离 40 千米；依据“比例尺＝图上距离∶
实际距离”；即可将线段比例尺改为数值比例尺。
【详解】图上距离 1 厘米表示实际距离 40 千米
40 千米＝4000000 厘米
比例尺：1 厘米∶4000000 厘米＝1∶4000000
【点睛】熟练掌握线段比例尺与数值比例尺的互换，是解答本题的关键。
11. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。
【答案】
1
2
【解析】
【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，
可知两个内项的也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数 2，所以另一个内项是 2 的倒数
1
2
【详解】最小的质数是 2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，
。
另一个内项是
1
2
。
【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。
12. 把一根 1 米长的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了
80 平方分米，这根木料的底面直径是______分米，体积是______立方分米。
【答案】
①. 4
②. 125.6
【解析】
【分析】把圆柱木料切成两个完全一样的半圆柱后，会增加两个切面的面积，并且这两个切
面是长和圆柱的高相等，都是 1 米，宽和圆柱底面直径相等的长方形；已知表面积增加了
80 平方分米，也就是两个长方形切面的面积是 80 平方分米，用 80÷2，求出一个截面面积；
再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，即面积＝圆柱的高×圆柱底面直径；圆柱底面直径
＝面积÷圆柱的高；代入数据，求出圆柱底面的直径；再根据圆柱体积公式：体积＝底面积
×高；代入数据，即可解答。
【详解】1 米＝10 分米
80÷2÷10
＝40÷10
＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确圆柱沿直径切成半圆柱后表面积增加两个切面的面积；再利
用长方形面积公式求出圆柱底面的直径；以及熟练应用圆柱的体积公式。注意单位名数的统
一。
13. 把一个长是 5cm，宽是 3cm 的长方形按 2∶1 的比例放大，放大后的长方形的面积是
______
2cm 。
【答案】60
【解析】
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长是 5cm、宽是 3cm 的长方形按 2∶1 比例放大
后，长、宽都扩大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长、宽分别是 5×2cm；3×2cm；再根
据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】（5×2）×（3×2）
＝10×6
＝60（cm2）
【点睛】根据图形的放大与缩小，长方形面积公式，进行解答；注意，一个图形扩大或缩小
的倍数是指对应边扩大或缩小。
三、神机妙算，算一算。
14. 计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，但必须写下计算的过程）
（1）12.6 1.48 17.4 18.52
8
9
3
4
7
16
25%
【答案】（1）10；（2）27.9；（3）
1
3
【解析】
【分析】（1）12.6 1.48 17.4 18.52
（2）
3 9.3 9.3 2.25
4
（3）
，根据加法交换律、结合律以及减法的性质，原式
化为：（12.6＋17.4）－（1.48＋18.52），再进行计算；
（2）
3 9.3 9.3 2.25
4
，根据乘法分配律，原式化为：9.3×（
3
4
＋2.25），再进行计算；
（3）
8
9
3
4
7
16
25%
括号外的乘法。
，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算
【详解】（1）12.6 1.48 17.4 18.52
＝（12.6＋17.4）－（1.48＋18.52）
＝30－20
＝10
（2）
3 9.3 9.3 2.25
4
＝9.3×（
3
4
＋2.25）
＝9.3×（0.75＋2.25）
＝9.3×3
＝27.9
（3）
8
9
3
4
7
16
25%
×[
－（
7
16
－
4
16
）]
×[
－
]
×[
－
]
3
16
3
16
3
4
3
4
9
16
6
16
×
＝
＝
＝
＝
＝
8
9
8
9
8
9
8
9
1
3
15. 解比例。
（1）1.2∶x＝5∶1.5
（2）
24
x
【答案】（1）x＝0.36；（2）x＝1；（3）x＝
72
3
＝
45
2
【解析】
（3）18∶0.2＝x∶
1
4
【分析】（1）1.2∶x＝5∶1.5，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：5x＝
1.2×1.5，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 5 即可；
（2）
24
x
＝
72
3
，把它改写成比例的形式，即：24∶x＝72∶3，根据比例的基本性质：内项
积＝外项积，原式化为：72x＝24×3，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 72 即可；
1
4
，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：0.2x＝18×
（3）18∶0.2＝x∶
1
4
，
再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 0.2 即可。
【详解】（1）1.2∶x＝5∶1.5
解：5x＝1.2×1.5
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