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2020-2021学年江西省赣州市定南县八年级上学期期中数学试题及答案.doc

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2020-2021 学年江西省赣州市定南县八年级上学期期中数学试题及答 题 号 一 二 三 得 分 案 四 五 六 总分 一、选择题 (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列命题错误的是( ★ ) A.两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的面积相等 D.全等三角形的对应边相等 2.已知一个三角形三个内角度数之比为 1:5:6,则其最大角度数为( ★ ) A.60° B.75° C.90° D.120° 3.下列线段长能构成三角形的是( ★ ) A.3、4、8 B.2、3、6 C.5、6、11 D.5、6、10 4.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ★ ) A. B. C. D. 5.已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( ★ ) A.1 B.2 C.8 D.11 6.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的( ★ ). A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 7.如图,在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是( ★ ) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF (第 7 题图) (第 8 题图) 8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为 E,BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分∠ABF, AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( ★ ) A.① ② ③ ④ B. ① ② ④ C. ① ② ③ D. ② ③ ④ 二、填空题 (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.已知等腰三角形的两边长是 5 和 12,则它的周长是____★_____. 10.等腰三角形有一个角为 70°,则顶角的度数是______★____.
11.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则∠1+∠2= _★_____. 12.如图,在 Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是 AB上一点,将 Rt△ABC沿 CD折叠,使点 B落在 AC边上的 B′处,则∠ADB′等于_____★_____. (第 11 题图) (第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图) 13.如图,在△ ABC 和△ DEF 中,点 B、F、C、E 在同一直线上,BF = CE,AC∥DF,请添加一个条件, 使△ ABC ≌△ DEF ,这个添加的条件可以是_____★________.(只需写一个,不添加辅助线) 14.如图,点 F 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点,且 AC=CF,∠ABC 和∠ACE 的平分线交于点 P,下列结论: ①点 P 到△ABC 三边的距离相等;②点 P 在∠DAC 的平分线上;③BP 垂直平分 AC;④CP 垂直平分 AF; 其中正确的判断有____★_____(只填序号). 15.若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍,则边数 n=____★_____. 16.已知 a、b、c为三角形三边的长,化简:|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=____★_____. 三、(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分) 17.如图,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=50°,CD 平分∠ACB, 求∠ACD 的度数. 18.如图,已知 AB=DC, AC=DB.求证:∠BAC= ∠BDC. 四、(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分) 19.如图,每个小正方形的边长为 1,在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点 B 的对应点 B'.根据下列条件利用网格点和三角板(或直尺)画图: (1)补全△A'B'C'; (2)画出△ABC 中 AB 边上的中线 CD; (3)画出△ABC 中 BC 边上的高线 AE;
ABC BDE  , 20. 如图,  说明理由. 均为等腰直角三角形,连接 AE, CD,请问 AE 与 CD 相等吗? 五、(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) . 21.如图,在△ABC 中,AD 平分 BAC 点 E DF AC, 于点 F.求证:△ABC 是等腰三角形. ,点 D 是 BC 的中点, DE AB 于 22.如图,在边长为1的正方形组成的网格中, AOB  1,3B . 关于 y 轴对称的图形为 , AOB   A OB 1 1  的顶点均在格点上,点 A 、B 的坐标分别是  A 3,2 , (1)画出 (2)求出   AOB 1 1 AOB 1 1 ; 的面积; (3)在 x 轴上找出一点 P,使 PA PB 的值最小, 六、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 23.如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°. (1)求∠DAE的度数; (2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点 F在 DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变, 则∠DFE=______度; (3)如图③,若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”,其它条件不变,请问∠DAE的度数是否变化?并请
说明理由. 24.探究等边三角形“手拉手”问题. (1)如图 1,已如△ABC,△ADE均为等边三角形,点 D在线段 BC上,且不与点 B、点 C重合,连接 CE, 试判断 CE与 BA的位置关系,并说明理由; (2)如图 2,已知△ABC、△ADE均为等边三角形,连接 CE、BD,若∠DEC=60°, 则∠ADB+∠ADE=________度; (3)如图 3,已知点 E在等边三角形△ABC外,点 E、点 B位于线段 AC的异侧,连接 BE、CE. 若∠BEC=60°,猜想线段 BE、AE、CE三者之间的数量关系,并说明理由.
参考答案及评分要求 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. A 2. C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.29 10.40°或 70° 11.45° 12.40° 13. A    或 AC DF 或 / / AB DE D 14.①②④(每选对 1 个得 1 分) 15. 8, 16.2C 三、解答题(每小题 5 分,共 10 分)) 17.解:在△ABC 中,∠A=70°,∠B=50° ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=60°,................3 分 ∵CD 平分∠ACB, ∴∠ACD=30° ...........................................................5 分 18.证明:连接 BC, ......................................................1 分 在ΔABC和ΔDCB中: AB=DC, AC=DB , BC=CB ∴ΔABC≌ΔDCB ............................................ ..........4 分 ∴∠BAC= ∠BDC. .....................................................5 分 四、解答题(每小题 6 分,共 12 分) 19.解:如下图所示:(1)2 分 (2)2 分 (3)2 分 20.解: AE CD ............................1 分 ............................................................................ 理由如下: ABC   和 BDE  ) , BD BE , CBD SAS   AB BC  ABE  ( 均为等腰直角三角形, ABC DBE 90    .............................................................  , ABE CBD    , ...........................5 分   . AE CD ...................................................................
................................6 分 21.证明: 五、解答题(每小题 7 分,共 14 分) BAC DE AB  DE=DF  平分 AD  ,  于点 , E DF AC F 于点 ,  ............................................2 分  在 Rt BDE Rt CDF 和   中 , BD CD DE DF      Rt△BDE≌Rt△CDF ..............................................5 分 B    ...........................................6 分 ∴AB=AC C  ADC 为等腰三角形. ......................................................7 分 21.解:(1)△A1OB1 如图所示, ............................................................. ...................2 分 (2)△A1OB1 的面积=3×3− 1 2 ×1×2− 1 2 ×2×3− 1 2 (3)如图所示,点 P 即为所 ×1×3=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5 ...5 分 求。 ..............................................................................7 分 六、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 23 解(1)∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=70°,..........................................1 分 ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=35°,.........................................2 分 ∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°, ∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°, ∴∠DAE=90°-∠ADE=15° ........................................................ .................3 分 (2) ∠DFE=15° ..................4 分 (3)∠DAE 的度数不 ....................................................................
.................................................................................... 变. ..5 分 证明:∵AE 平分∠BEC, ∴∠AEB=∠AEC, ∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE, ∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE, ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠C-∠DAE=∠B+∠DAE ∴2∠DAE=∠C-∠B=30°, ∴∠DAE=15°. ........................................................................ ............................8 分 24.(1)解:结论: CE∥AB. ................................................................................... .1 分 理由:如图 1 中,∵△ABC,△ADE都是等边三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°, ∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE=60°, ∴AB∥CE. ........................................................................ .........................4 分 (2)∠ADB+∠ADE= 180° .................................................................................. 5 分 (2)结论:BE= AE+EC. ..................................................................................... ......6 分 理由:在线段 BE上取一点 H,使得 BH=CE,设 AC交 BE于点 O.
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠BAC=60°, ∵∠BEC=60°, ∴∠BAO=∠OEC=60°, ∵∠AOB=∠EOC, ∴∠ABH=∠ACE, ∵BA=CA,BH=CE, ∴△ABH≌△ACE(SAS) ∴∠BAH=∠CAE,AH=AE, ∴∠HAE=∠BAC=60°, ∴△AEH是等边三角形, ∴AE=EH, ∴BE=BH+EH=EC+AE, 即 BE= AE+EC. ............................................................................... ................8 分
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