2020-2021 学年江西省赣州市定南县八年级上学期期中数学试题及答
题 号
一
二
三
得 分
案
四
五
六
总分
一、选择题 (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)
1.下列命题错误的是( ★ )
A.两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B.全等三角形的对应角相等
C.全等三角形的面积相等 D.全等三角形的对应边相等
2.已知一个三角形三个内角度数之比为 1:5:6,则其最大角度数为( ★ )
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
3.下列线段长能构成三角形的是( ★ )
A.3、4、8
B.2、3、6
C.5、6、11
D.5、6、10
4.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ★ )
A.
B.
C.
D.
5.已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( ★ )
A.1
B.2
C.8
D.11
6.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的( ★ ).
A.三条中线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条角平分线的交点
7.如图,在△ABC 和△DEF 中,∠B=∠DEF,AB=DE,若添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,
则这个条件是( ★ )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
(第 7 题图)
(第 8 题图)
8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AC,垂足为 E,BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分∠ABF,
AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( ★ )
A.① ② ③ ④
B. ① ② ④
C. ① ② ③
D. ② ③ ④
二、填空题 (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)
9.已知等腰三角形的两边长是 5 和 12,则它的周长是____★_____.
10.等腰三角形有一个角为 70°,则顶角的度数是______★____.
11.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则∠1+∠2=
_★_____.
12.如图,在 Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D 是 AB上一点,将 Rt△ABC沿 CD折叠,使点 B落在
AC边上的 B′处,则∠ADB′等于_____★_____.
(第 11 题图)
(第 12 题图)
(第 13 题图)
(第 14 题图)
13.如图,在△ ABC 和△ DEF 中,点 B、F、C、E 在同一直线上,BF = CE,AC∥DF,请添加一个条件,
使△ ABC ≌△ DEF ,这个添加的条件可以是_____★________.(只需写一个,不添加辅助线)
14.如图,点 F 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点,且 AC=CF,∠ABC 和∠ACE 的平分线交于点 P,下列结论:
①点 P 到△ABC 三边的距离相等;②点 P 在∠DAC 的平分线上;③BP 垂直平分 AC;④CP 垂直平分 AF;
其中正确的判断有____★_____(只填序号).
15.若 n 边形的内角和等于它外角和的 3 倍,则边数 n=____★_____.
16.已知 a、b、c为三角形三边的长,化简:|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|=____★_____.
三、(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)
17.如图,在△ABC 中,∠A=70°,∠B=50°,CD 平分∠ACB, 求∠ACD 的度数.
18.如图,已知 AB=DC,
AC=DB.求证:∠BAC= ∠BDC.
四、(本大题共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)
19.如图,每个小正方形的边长为 1,在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点 B
的对应点 B'.根据下列条件利用网格点和三角板(或直尺)画图:
(1)补全△A'B'C';
(2)画出△ABC 中 AB 边上的中线 CD;
(3)画出△ABC 中 BC 边上的高线 AE;
ABC BDE
,
20. 如图,
说明理由.
均为等腰直角三角形,连接 AE, CD,请问 AE 与 CD 相等吗?
五、(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)
.
21.如图,在△ABC 中,AD 平分 BAC
点 E DF
AC,
于点 F.求证:△ABC 是等腰三角形.
,点 D 是 BC 的中点, DE
AB
于
22.如图,在边长为1的正方形组成的网格中, AOB
1,3B
.
关于 y 轴对称的图形为
, AOB
A OB
1
1
的顶点均在格点上,点 A 、B 的坐标分别是
A
3,2
,
(1)画出
(2)求出
AOB
1
1
AOB
1
1
;
的面积;
(3)在 x 轴上找出一点 P,使 PA PB 的值最小,
六、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)
23.如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点 F在 DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,
则∠DFE=______度;
(3)如图③,若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”,其它条件不变,请问∠DAE的度数是否变化?并请
说明理由.
24.探究等边三角形“手拉手”问题.
(1)如图 1,已如△ABC,△ADE均为等边三角形,点 D在线段 BC上,且不与点 B、点 C重合,连接 CE,
试判断 CE与 BA的位置关系,并说明理由;
(2)如图 2,已知△ABC、△ADE均为等边三角形,连接 CE、BD,若∠DEC=60°,
则∠ADB+∠ADE=________度;
(3)如图 3,已知点 E在等边三角形△ABC外,点 E、点 B位于线段 AC的异侧,连接 BE、CE.
若∠BEC=60°,猜想线段 BE、AE、CE三者之间的数量关系,并说明理由.
参考答案及评分要求
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1. A
2. C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.29
10.40°或 70°
11.45°
12.40°
13. A
或 AC DF 或 / /
AB DE
D
14.①②④(每选对 1 个得 1 分)
15.
8, 16.2C
三、解答题(每小题 5 分,共 10 分))
17.解:在△ABC 中,∠A=70°,∠B=50° ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=60°,................3 分
∵CD 平分∠ACB,
∴∠ACD=30° ...........................................................5 分
18.证明:连接 BC, ......................................................1 分
在ΔABC和ΔDCB中: AB=DC, AC=DB , BC=CB
∴ΔABC≌ΔDCB
............................................
..........4 分
∴∠BAC=
∠BDC.
.....................................................5 分
四、解答题(每小题 6 分,共 12 分)
19.解:如下图所示:(1)2 分 (2)2 分
(3)2 分
20.解:
AE CD
............................1 分
............................................................................
理由如下: ABC
和 BDE
)
, BD BE ,
CBD SAS
AB BC
ABE
(
均为等腰直角三角形,
ABC
DBE
90
.............................................................
, ABE
CBD
,
...........................5 分
.
AE CD
...................................................................
................................6 分
21.证明:
五、解答题(每小题 7 分,共 14 分)
BAC DE AB
DE=DF
平分
AD
,
于点 ,
E DF AC
F
于点 ,
............................................2
分
在
Rt BDE Rt CDF
和
中 ,
BD CD
DE DF
Rt△BDE≌Rt△CDF
..............................................5 分
B
...........................................6 分
∴AB=AC
C
ADC
为等腰三角形.
......................................................7 分
21.解:(1)△A1OB1 如图所示,
.............................................................
...................2 分
(2)△A1OB1 的面积=3×3− 1
2
×1×2− 1
2
×2×3− 1
2
(3)如图所示,点 P 即为所
×1×3=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5
...5 分
求。 ..............................................................................7 分
六、解答题(每小题 8 分,共 16 分)
23 解(1)∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=70°,..........................................1 分
∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=35°,.........................................2 分
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°,
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°
........................................................
.................3 分
(2)
∠DFE=15°
..................4 分
(3)∠DAE 的度数不
....................................................................
....................................................................................
变.
..5 分
证明:∵AE 平分∠BEC,
∴∠AEB=∠AEC,
∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE,
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,
∵AD 平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠C-∠DAE=∠B+∠DAE
∴2∠DAE=∠C-∠B=30°,
∴∠DAE=15°.
........................................................................
............................8 分
24.(1)解:结论:
CE∥AB. ...................................................................................
.1 分
理由:如图 1 中,∵△ABC,△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,
∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE=60°,∴∠BAC=∠ACE=60°,
∴AB∥CE. ........................................................................
.........................4 分
(2)∠ADB+∠ADE=
180°
..................................................................................
5 分
(2)结论:BE=
AE+EC. .....................................................................................
......6 分
理由:在线段 BE上取一点 H,使得 BH=CE,设 AC交 BE于点 O.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠BAC=60°,
∵∠BEC=60°,
∴∠BAO=∠OEC=60°,
∵∠AOB=∠EOC,
∴∠ABH=∠ACE,
∵BA=CA,BH=CE,
∴△ABH≌△ACE(SAS)
∴∠BAH=∠CAE,AH=AE,
∴∠HAE=∠BAC=60°,
∴△AEH是等边三角形,
∴AE=EH,
∴BE=BH+EH=EC+AE,
即 BE=
AE+EC.
...............................................................................
................8 分