2021-2022学年北京大兴区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc-资料库

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2021-2022 学年北京大兴区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（共 16 分，每题 2 分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ A. 圆角形 B. 平行四边形） C. 直角三角形 D. 等边三【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意； D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合． 2. 抛物线  x y  21  的顶点坐标是（ 2 ） B. （1， 2 ） C. （ 1 ，2） D. （ 1 ， A. （1，2） 2 ）【答案】C 【解析】【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线  x y  21  的顶点坐标是（ 1 ，2）， 2 故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式   顶点坐标为 h k，．  y x h  2  的 k 3. 以下事件为随机事件的是（） A. 通常加热到 100℃时，水沸腾 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 任意画一个三角形，其内角和是 360° D. 半径为 2 的圆的周长是 4

【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A．通常加热到 100℃时，水沸腾是必然事件； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件； C．任意画一个三角形，其内角和是 360°是不可能事件； D．半径为 2 的圆的周长是 4是必然事件；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 如图， ABC 于（  ，点 O 是 ABC ACB ABC  50  ，  74 的内心．则 BOC 等中，） B. 118° C. 112° D. 62° A. 124° 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形内心的性质得到∠OBC= 1 2 ∠ABC=25°，∠OCB= 1 2 ∠ACB=37°，然后根据三角形内角和计算∠BOC 的度数．【详解】解：∵点 O 是△ABC 的内心， ∴OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×50°=25°，∠OCB= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×74°=37°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．故选 B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角． 5. 下列所给方程中，没有实数根的是（） A. 2 x 2 x  0 B. 25 x 4 x   2 0

1 0   D. 24 x 3 x   2 0 4 x 23 x C. 【答案】D 【解析】【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0， ∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0 时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键． 6. 将二次函数  x 2 4  x  用配方法化为  5  y x h  2  的形式，结果为（ k ） B. D. y y  x  x   24 22  1  1 y 24 22 A. C. y y  x  x   【答案】D 【解析】  1  1 【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解： y  x 2 4  x    4 1  x  2 2 1  ，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式． 7. 如图， C 与 AOB AOB OP  ，则 OC 的长为（的两边分别相切，其中 OA 边与 C 相切于点 P．若） 4  90  ，

A. 8 【答案】C 【解析】 B. 16 2 C. 4 2 D. 2 2 【分析】如图所示，连接 CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出 CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接 CP， ∵OA，OB 都是圆 C 的切线，∠AOB=90°，P 为切点， ∴∠CPO=90°，∠COP=45°， ∴∠PCO=∠COP=45°， ∴CP=OP=4， 2 CP OP  2  4 2 ， ∴ OC  故选 C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键． 8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小 2 岁，小刚的年龄比小明的年龄大 1 岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是 130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为 x 岁，则可列方程为（ A.  130 2 C.  x  x x   x 2  1   130  ） B.  D. x  2  x  1 x x    1   130 130 【答案】B 【解析】【分析】设小明的年龄为 x 岁，则可用 x 表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是 130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为 x 岁，则小亮的年龄为 ( 根据题意即可列方程： ( 1) 130   2)( ．  x x x  岁，小刚的年龄为 ( 2) x  岁， 1) 故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 一元二次方程 2 3 x 3 0 x x  ## 1 x  ， 2 x  ， 2 【答案】 1  的根是_______． x  3 0 0 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．  0 x  0 3) 【详解】解： 2 3 x ( x x ， 0x  或 3 0  x   ， 3 0 x  ， 2 所以 1 x  ． x  ， 2 0 x  ． 3 故答案为： 1 【点睛】本题考查了解一元二次方程  因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 10. 如图，A、B、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为_____．【答案】35°##35 度【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵A、B、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°， ∴∠ACB= 1 2 ∠AOB=35°．故答案为 35°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． (3,   经过点 11. 已知抛物线 (2, A y 、 1 B 3  y x x ) 2 y ，则 1y 与 2y 的大小关系是 2 ) _______．【答案】y1＜y2##y2>y1 【解析】【详解】解：∵点 A(2，y1)点 B（3,y2）经过抛物线 y=x2-x-3，

∴y1=22-2-3=1， y2=32-3-3=3， ∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代人就可求出 y 的值，根据大小比较．此题属于基础题． 12. 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则 ∠AOB′的度数是_____．【答案】30°．【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°， ∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°， ∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键． 13. 圆形角是 270°的扇形的半径为 4cm，则这个扇形的面积是______ 2cm ．【答案】12π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 2 n r  360 270  2 4   360 【详解】∵ S 扇形 = =12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键． 14. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线 x=1 的抛物线的表达式 y=_____．【答案】（x﹣1）2．【解析】

【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式满足 a＞0，c=0 即可．【详解】符合的表达式是 y=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键． 15. 若一个扇形的半径是 18cm，且它的弧长是 6 cm ，则此扇形的圆心角等于______．【答案】60°##60 度【解析】【分析】根据 = l n r  180 变形为 n= 180l r 计算即可．【详解】∵扇形的半径是 18cm，且它的弧长是 6 cm ，且 = l n r  180 = ∴n= 180l r 180 6   18   故答案为：60°． =60°，【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键． 16. 已知点 A 的坐标为  得到线段 1OA ，则点 1A 的坐标为______． ,a b ，O 为坐标原点，连结 OA，将线段 OA 绕点О顺时针旋转 90°  【答案】（b，－a）【解析】【分析】设 A 在第一象限，画出图分析，将线段 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°得 OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合 A1 所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设 A 在第一象限，将线段 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°得 OA1，如图所示． ∵A（a，b）， ∴OB＝a，AB＝b， ∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为 A1 在第四象限，所以 A1（b，﹣a）， A 在其它象限结论也成立．

故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点 A 在某一象限是解题的关键．三、解答题（共 68 分，第 17—21 题，每题 5 分，第 22 题和 23 题，每题 6 分，第 24 题 5 分，第 25 题和 26 题，每题 6 分，第 27 题和 28 题，每题 7 分） 0   3  1   3 17. 计算： 27 【答案】5 3 【解析】   ． 3 1 3 【分析】根据 27   3 3, 3  0   1, 1  3  3 1,3   1 3  ，合并计算即可． 3 【详解】解：原式 3 3 1    3 1   3  5 3 ．【点睛】本题考查了立方根即一个数的立方等于 a，称这个数是 a 的立方根，零指数幂，绝对值，二次根式的乘法，熟练掌握零指数幂，二次根式的乘法法则是解题的关键．  18. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 1, 2 ． mx m  的图象经过点 5 2 2  x y  （1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．【答案】（1） m   ；（2）直线 1 1 x   【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式 x   求解即可． b 2 a 【详解】解：（1）∵二次函数 y＝x2－2mx＋5m 的图象经过点(1，－2)， ∴－2＝1－2m＋5m，解得 m   ； 1

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