2021年山东省青岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）第Ⅰ卷（共 24 分） 1. 剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（） A. C. B. D. 【答案】C 2. 下列各数为负分数的是（ A. －1 【答案】B B.  ） 1 2 3. 如图所示的几何体，其左视图是（） C. 0 D. 3 A. C. 【答案】A B. D. 4. 2021 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575 万农村贫困人口实现脱贫．5575 万＝55750000，用科学记数法将 55750000 表示为（）

4 B. 5 7 A. C. 55.75 10 5575 10 8 0.5575 10 【答案】C 5. 如图，将线段 AB 先绕原点O 按逆时针方向旋转90 ，再向下平移 4 个单位，得到线段 'A B ，则点 A 的对应点 'A 的坐标是（ 5.575 10 D. ） '  B.  1,6 C.  1, 2  D. A.   1, 6  1, 2   【答案】D 6. 如图， AB 是 O 的直径，点 E ，C 在 O 上，点 A 是 EC 的中点，过点 A 画 O 的切线，交 BC 的延长线于点 D ，连接 EC ．若）  ，则 ACE 的度数为（ ADB 58.5  A. 29.5 B. 31.5 C. 58.5 D. 63 【答案】B 7. 如图，在四边形纸片 ABCD 中， / / AD BC ， AB  ， 10 B  60  ．将纸片折叠，使点

B 落在 AD 边上的点G 处，折痕为 EF ．若 BFE  45  ，则 BF 的长为（） A. 5 【答案】C B. 3 5 C. 5 3 D. 3 5 8. 已知反比例函数 y  的图象如图所示，则一次函数 y b x  cx a  和二次函数 y  2 ax  bx  在同一直角坐标系中的图象可能是（ c ） A. C. B. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）第Ⅱ卷（共 96 分）     8  1 2     9. 计算：【答案】5  2  __________． 10. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球 100 次．其中有 40 次

摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．【答案】6 ht 与行驶的平均速度  11. 列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间  v 比例函数关系如图所示．若列车要在 2.5h 内到达，则速度至少需要提高到 __________ km/h ． km/h  之间的反【答案】240 12. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为 2S甲、 2S乙，则 2S甲 ___ 2S乙．（填“ ”、“  ”、“  ”）【答案】＞ 13. 如图，正方形 ABCD 内接于 O ， PA ， PD 分别与 O 相切于点 A 和点 D ， PD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E ．已知 AB  ，则图中阴影部分的面积为___________． 2 【答案】5  14. 已知正方形 ABCD 的边长为 3， E 为 CD 上一点，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线，交 AF 于点 H ，交 BF 于点G ，N 为 EF 的中点，M 为 BD 于点 F ，过点 D 作 DG AF

△ DCG  S S △ FCE 1 4 ，则 MN MC 的最小值为__________．上一动点，分别连接 MC ， MN ．若【答案】 2 10 三、作图题（本大题满分 4 分） 15. 已知： O 及其一边上的两点 A ， B ．求作： Rt ABC C  ，使 90  ，且点C 在 O 内部， BAC    ． O 【答案】见解析四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16. （1）计算： x     1 2 x  x     2 x 1  x ；（2）解不等式组：【答案】（1） x x   1 1 1 2 3 x     2 1 3 x     4 ，并写出它的整数解．；（2） 1    ，整数解为-1，0，1 2x 17. 为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于 4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

【答案】不公平，见解析 18. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 BC 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡 DE 的长是 20 米，坡角为37 ，斜坡 DE 底部 D 与大楼底端C 的距离 CD 为 74 米，与地面 CD 垂直的路灯 AE 的高度是 3 米，从楼顶 B 测得路灯 AE 项端 A 处的俯角是 42.6 ．试求大楼 BC 的高度．   ， sin 42.6 3 4   ， 17 25 cos 42.6   ， 34 45 （参考数据： sin 37   ， 3 5 cos37  4 5 ， tan 37 tan 42.6   ） 9 10 【答案】96 米 19. 在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于 60 分，现从中随机抽取 n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90 90，92，93，95，95，96，96，96，97，100. ”这组的数据如下： x  100 竞赛成绩分组统计表

组别竞赛成绩分组频数平均分 1 2 3 4 60 x  70 70 x  80 80 x  90 8 a b 90 x  100 10 65 75 88 95 请根据以上信息，解答下列问题：（1） a  __________；（2）“90 （3）随机抽取的这 n 名学生竞赛成绩的平均分是___________分； ”这组数据的众数是__________分； x  100 （4）若学生竞赛成绩达到 96 分以上（含 96 分）获奖，请你估计全校 1200 名学生中获奖的人数．【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120 人 20. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高 6 元，用 1800 元购进甲品牌洗衣液的数量是用 100 元购进乙品牌洗衣液数量的 4 5 ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为 36 元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为 28 元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共 120 瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过 3120 元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为 30 元/瓶，乙品牌洗衣液进价为 24 元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液 40 瓶，乙品牌洗衣液 80 瓶时所获利润最大，最大利润是 560 元 21. 如图，在 ABCD 延长 ED 至点G ，使 DG DE ，分别连接 AE ， AG ， FG ．中， E 为 CD 边的中点，连接 BE 并延长，交 AD 的延长线于点 F ， 

△ （1）求证： BCE  △ （2）当 BF 平分 ABC 【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析； FDE 时，四边形 AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面 30 米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在 1 秒时，它们距离地面都是 35 米，在 6 秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 1y（米）与小钢球运动时间 x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 2y （米）与它的运动时间 x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出 1y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出 2y 与 x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射 1 秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ y 【答案】（1） 1 5 x  ；（2） 30 y 2   5 x 2  40 x ；（3）70 米 23. 问题提出：最长边长为 128 的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的

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