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2021-2022年河北保定市定州市高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年河北保定市定州市高一数学上学期期中试卷及
答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
第 I 卷（选择题 共 60 分）
有一项是符合题目要求的。
1.若集合
A
A. A B
x y
B
1
，
x
B. A B
y y
x
1
则下列选项正确的是（
C. A B A
）
x ”的否定是（
2
B.
D.
4x ，
4x ，
）
x
x
2
2
C.
A.
x ，
4x ，
D. A B A
4
x ，
2.命题“
4
2
x
2
x
1
x
2
x
2,
2,
x
0
1
的定义域为（
B.
D.
3.函数
f x
A.
1,2
C.
1,2
4.已知 a b c R、、 ，那么下列命题中正确的是（
a
c
1,
1,
A.若 a b ，则 2
ac
1
ab ，则 1
a
b
x m
，当
C.若 3
a
b 且
2 2
bc
B.若
1 x
1
0
x
2
3
）
）
，则 a b
b
c
D.若 2
a
2
b 且
时，
f x
2
x
2
0
ab ，则 1
a
f x
1
1
b
x
2
x
1
0
恒成立，
5.已知函数
f x
1
2
f
A.b a c
设
a
，
b
f
2
，
c
f
3
，则 a，b，c的大小关系为（
）
B. c b a
C.b c a
D. a b c
2
6.若
x a 的一个充分不必要条件是
,4
1
2x
C.
A.
7.对于函数
f x
2
一对“类指数”.若正实数 a与 b为函数
f x
小值为 9，则 k的值为（
f x ，若 1x ， 2x 满足
f x
1
1,4
B.
）
）
，则实数 a 的取值范围为（
1
1,4
，则称 1x ， 2x 为函数
f x
x
1
2
0
的一对“类指数”， 4a
kx k
D.
f x 的
b 的最
1,4
A.
1
2
8.已知
f x
B.1
C.
2
x
3,
x
x
3,
x
x
2
x
0
0
D.2
4
3
，若存在
1
x
,
a a
]，使
5
f x a
f
5
a x
成
立，则实数 a 的取值范围是（
B. 1 ,3
A. 1 ,
3
3
）
C.
3,
D.
5,
二、多项选择题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。每小题列出的四个选项中有多
项是符合题目要求的，多选或错选不得分，少选得 2 分。
3,
, 2
9.已知关于 x 的不等式 2
ax
6
x x
的解集为
c
bx c 的解集是
B.不等式
0a
bx
A.
0
0
，则（
）
C.
a b c
0
D.不等式 2
cx
bx a
的解集为
0
10.下列选项正确的是（
）.
A.若 0a ，则
a
的最小值为 4
4
a
B.若正实数 x，y满足 2
y
x
，则
1
2
x
的最小值为 8
1
y
,
1
2
1
3
,
0
C.若
ab ，则 a
b
D.若 x R ，则 2
x
b
a
2
的最大值为-2
11.已知函数
f x
3
x
x
1
2
2
0
0
x
5,
x
1 ,
x
x
的最小值为 2
，若
f a ，则实数 a的值为（
2
f
）
A.-2
B.
12.关于函数
f
x
x
f x 的定义域是 R
f x
x
f
A.
C.
4
3
ex
2 1
C.-1
D.1
的性质描述，正确的是（
）
B.
D.
f x 是区间
f x 的值域是
0,2 上的增函数
e e
,
2 2
第Ⅱ卷（非选择题）
ab a b
1,
B
，
，则 ab 的最小值是________________.
2
3
a
1
， 若
3,
2
a
a
2
A B ， 则 实 数
A
3,
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若 0a ， 0b ，且
a
14. 设 集 合
a ________________.
1 2
x
3 ,
a x
a x
2
1 ,
1
x
15. 已 知 函 数
f x
3
1,
1
a
的 值 域 为 R ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
_________________.
2
16.已知函数
y
在
ax
0,1 上单调递减，则 a的取值范围为_________________.
四、解答题：共 70 分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。
1
1
5
x
的 定 义 域 为 集 合 A ，
B
，
x Z
7
1
x
；
.
2
x a
f x
17.（本小题满分 10 分）
已 知 函 数
x
2
C
a
x
（1）求 A ，
R A
Bð
（2）若 A C A
18.（本小题满分 12 分）
已知二次函数
（1）求
（2）在区间
数 m 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
f x 的解析式；
，求实数 a 的范围.
f x 满足
f x
1
f x
，且 0
2
x
f
1
.
1,1 上，函数
y
f x
的图象恒在直线 2
y
x m
的图象上方，试确定实
已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万元，每生产 1 万部，还需另投入 16
万元.设该公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 R x 万
元，且
R x
400 6 0
,
x
x
7400
40000
40
，
,
x
40
x
2
x
（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
20.（本小题满分 12 分）
已知函数
f x
a
ax
2
1
x
f x
1
， a R ，
2
x
1
x
0
a
11
y
的最小值；
的解集；
（1）若 1a ，当 1x 时，求
（2）求关于 x 的不等式
0
f x
（3）当 0a 时不等式 0
f x 的解集中包含两个整数，求 a 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）
已知
f x ， 1
1
（1）求
f ；
（2）试判断
（3）解不等式：
f
f
1
f x 在 R 上的单调性，并证明；
4
.
f x 定义域为 R ，对任意 ,x y R 都有
f x
f x
f y
0
.
f x
22
x
3
2
2
y
x
1
，当 0x 时，
22.（本小题满分 12 分）
y
对于定义域为 D 的函数
①
数
f x 在
f x 是区间
，如果存在区间
,m n 内是单调函数：②当定义域为
,m n 上的“保值函数”，区间
f x
D ，其中 m n ，同时满足：
,m n ，则称函
f x 的值域为
,m n
,m n 时，
,m n 称为“保值区间”.
（1）若函数
f x
2
1
a
1
2
a x
,
a R a
是区间
0
,m n 上的“保值函数”，求 a 的取
值范围.
（2）对（1）中的函数
围.
f x ，若不等式
2
a f x
x 对 1x 恒成立，求实数 a 的取值范
2
答案
5
A
6
D
7
B
8
C
9
AB
一、选择题
1
C
2
B
3
A
二、填空题
13
9
4
C
14
-1
11
AB
12
ACD
10
BC
16
（0，2]
15
11,
2
，
x
1
5
5
x
1
，
5
.
三、解答题
17.解：（1）由
f x
x
1
x
x
．
得
A
解得
1 0
x
5
0
x
1
R A
x x
或
ð
所以
0,1,2,3,4,5,6
B
所以
0,5,6
R A
ð
（2）由 A C A
①C 时， 2
2a
得 2a
a
2
2
a
1
2
a
2 5
a
②C 时，
1
2
得
a
B
，C A 分两种情况讨论，
.
a ，
2
综上 1
2
a ．
18.解：（1）由 0
f x
f
f x
1
又
f x
1
f x
2
2
ax
1
，可设
1
f x
1
1
a x
b x
2
2
a
a b
，所以
2
0
x
，
解得
1
a
b
1
，故
x
f
2
x
1
.
x
bx
1
2
ax
a
bx
，
0
1
2
ax a b
1
1 2
x m
，
1,1
1,1
（2）由题意，得 2
x
x
，对
x 恒成立．
即 2 3
1
m
x
x
令
2 3
x
x
x
g x
1,1 上单调递减，所以
g x 在
又
g x
所以 m 的取值范围为
19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当 0 x 40
6
x
40000
时，
( )
W xR x
．
, 1
40)
(16
min
x
( )
W xR x
(16
x
40)
当 40
x 时，
，则问题可转化为 min
g x
1
，故
g
1
.
m
m ．
1
2
384
x
；
40
16
x
7360
x
40,0
x
40
x
7360,
x
40
W
26x
384
x
40000 16
x
时，
W
（2）当 0 x 40
x 时，
maxW
32
当 40
x 时，
W
40000 16x
2
x
6
W
(32) 6104
x
40
6(
x
2
32)
6104
，
384
；
40000
x
16x 7360
2
40000
x
.16x 7360
，即 50
x 时，
maxW
W
(50) 5760
.
当且仅当
x
6104 5760
32
x 时，W 的最大值为 6104 万元.
( ) 2
x
f x
1
x
20.解：（1）若 1a 时，
y
9
(
x
1)
2 4
，
y
x
x
1
故
的最小值为 4.
9
x
11
当且仅当
1
1
( ) 2
f x
x
1
x
（2）若 1 1
，即 0
若 1 1
1
，即 1a 解原不等式得
a
a
1 1
，即 1a 解原不等式得 1x
a
若
a
x
，即 4x 时取得等号
1a 解原不等式得
或 1x
x
1
a
或 1x
11
2
x
12
4
x
1
x
(
x
1)
2
1) 9
x
2(
x
1
综 上 ：
1a 时 ， 不 等 式 解 集 为
或
x
1}
. 0
1a 时 ， 不 等 式 解 集 为
{ |x x
1
a
1a 时，不等式解集为
x x
1
x x
1
a
或
x
1
,
（3）当 0a 不等式 ( )
f x 的解集为 1 ,1
a
0
若解集中包含两个整数则
2
1
a
1
即
1
1
.
2
a
21.（1）由题意，令
f
f
f
x
f
0
f
0
f
1
y ，得
0
0
，得
，所以
2
1
0
1
f .
f x 在 R 上单调递减
x ，
x
R ，且 1
f x
f x
x
1
2
1
f x
2
f x
1
2
x
1
f
，解得 0
1
1
1
x
1
f x
1
1
f x
2
0
，∴
1
f x
2
f
2
x
1
.
2
x
x
2
3
2
1
f
x
f x 在 R 上的单调且
1
f
f
f
2
2
2
x
3
x
2 2
x
2
4
x
x
2
令 1,
1
y
（2）函数
,x x
证明如下：任取 1
2
可得
f x
f x
1
2
1 f x
x
，
1
2
，所以
，所以
1
f x
f x
x
0
x
x
因为 2
1
2
1
1
，所以
即
f x 在 R 上单调递减.
f x
f x
1
2
x ，得
f x
f
（3）令 y
∴
2
f
x
∴
f
∴
f
∴ 1
2
2
2
，又
2
，∴ 22
1
x
f x
，即不等式解集为
在
22.（1）函数
2 2
x
g x
x
不满足“保值函数”的定义，
因此函数
g x
不是定义域
2 2
，
2
a f x
x
1|
2
0,1
x
1
f x
（2）
2
22
x
22
x
3
2
2
2
1
1
2
a
a
x
x
x
x
x
x
x
x
f
2
2
1
x
时的值域为
1,0
0,1 上的“保值函数”
2
a f x
2
x
2
a f x
x
2
2
2
2
a
1
x
a
x
，
2
对 1x 恒成立.
a
2
即
令
h x
2
a
2
2
a
2
x
a
,
1
x
2 ,
x
1
x
1
，易证
x
2
x
h x 在
1, 单调递增，
1, 单调递减
1 2
在
x
x
1
h
1
.
同理
g x
因此，
h x
min
1
g
g x
min
2
2
3,
a
a
2
1,
a
a
所以
2
，
3
且 0a
所以 a 的取值范围为
3 ,0
2
0,1
.
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