2021-2022 年天津河北区高一数学上学期期中试卷及答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设 A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则 A∩B的结果为（ ） A．{5} C．{8} B．{3，4，5，6，7，8} D．{5，8} 2．已知集合 A＝{1，2}，集合 B满足 A∪B＝{1，2}，则这样的集合 B的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数 f（x）＝x2，x∈[﹣1，2]的奇偶性是（ ） A．奇函数 C．非奇非偶函数 4．x＝﹣1 是|x|＝1 的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 5．函数 f（x）＝ 1 x  2 x  的定义域为（ ） B．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 A．[1，2）∪（2，＋∞） C．[1，2） B．（1，＋∞） D．[1，＋∞） 6．命题“∀x∈R，x2﹣2x＋1≥0”的否定是（ ） A．∃x∈R，x2﹣2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x＋1≥0 C．∃x∈R，x2﹣2x＋1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x＋1＜0 7．已知幂函数 y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若 n∈{2，﹣2， ，﹣ }，则与曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 n的值依次为（ ） A．﹣ ，﹣2，2， B．2， ，﹣2，﹣ C．2， ，﹣ ，﹣2 D．﹣ ，﹣2， ，2 

8．已知 a，b为正实数，且满足 a＋2b＝3，则 ab的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D． 9．如果关于 x的不等式 x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么 ba等于（ ） A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64 10．不等式 2x2﹣kx﹣k＞0 对于一切实数恒成立，则 k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）∪（8，＋∞） B．（0，8） C．（﹣∞，﹣8）∪（0，＋∞） D．（﹣8，0） 二、填空题：本大题共 6 个小题，11 题每空 2 分：12 题至 16 题每空 4 分，共 24 分，答案 填在题中横线上． 11．函数 f（x）＝x2﹣2x﹣8，x∈[0，＋∞）的单调递增区间是 ；单调递减区 间是 ． 12．化简 的结果是 ． 13．不等式 13x﹣4x2＞0 的解集是 14．集合{x∈N|x﹣3≤1}用列举法表示是 ． ． 15．下列命题中为真命题的是 ．（填写序号） ①若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2； ②若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2； ③若 a＞b＞0 且 c＜0，则 ； ④若 a＞b且 ，则 ab＜0． 16．函数 ，满足 f（x）＞1 的 x的取值范围是 ． 三、本大题共 4 个小题，共 36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8 分）设集合 A＝{x|x2﹣8x＋15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}． （Ⅰ）若 ，试判断集合 A与 B的关系； （Ⅱ）若 B⊆A，求实数 a的值． 18．（8 分）已知函数 f（x）＝ax（a＞0 且 a≠1）在[1，2]上最大值是最小值的 2 倍，求实 数 a的值． 19．（10 分）函数 f（x）＝[x]的函数值表示不超过 x的最大整数，[﹣3．5]＝﹣4，[2．1] ＝2．当 x∈（﹣3，3]时，完成如下题目： 

（Ⅰ）写出函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）在下面给定的直角坐标系中画出函数 f（x）的图象． 20．（10 分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通 过市场分析，每月需投入固定成本 5000 元，每月生产 x台该设备另需投入成本 C（x）元， 且 C（x）＝ ，若每台设备售价 1000 元，且当月生产的 视频设备该月内能全部售完． （Ⅰ）求厂商由该设备所获的月利润 L（x）关于月产量 x台的函数关系式；（利润＝销售 额﹣成本） （Ⅱ）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润． 参考答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．D； 2．D； 3．C； 4．A； 5．A； 6．C； 7．C； 8．C； 9．B； 10．D； 二、填空题：本大题共 6 个小题，11 题每空 2 分：12 题至 16 题每空 4 分，共 24 分，答案 填在题中横线上． 11．（1，＋∞）；[0，1）； 12．﹣9a； 13． ； 14．{0，1，2，3，4}； 15．② ③④； 16．x＜﹣1 或 x＞1； 三、本大题共 4 个小题，共 36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解 ： （ Ⅰ ） 由 x2－ 8x＋ 15＝ 0 得 x＝ 3 或 x＝ 5， 故 A＝ {3， 5}， ， 由 ax－ 1＝ 0 得 x＝ 5． ∴ B＝ {5}， 当 a＝ 1 5 ∴ B⊊ A． （ Ⅱ ） ∵ B⊆A， 当 B＝ ∅ 时 ， 满 足 B⊆A， 此 时 a＝ 0； 

1{ } a ， 由 B⊆A得 1 a  3 或 1 a 5 当 B≠ ∅ ， a≠ 0 时 ， 集 合 B＝ ∴ 1 a  3 或 1 a 5 综 上 所 述 ， 实 数 a的 取 值 集 合 为 {0, 1 1 , } 3 5 ． 18．解 ： ∵ 函 数 f（ x） ＝ ax（ a＞ 0 且 a≠ 1） 在 [1， 2]上 是 单 调 函 数 ， 它 的 最 大 值 是 最 小 值 的 2 倍 ， ∴ 当 a＞ 1 时 ， a2＝ 2a， 求 得 a＝ 2； 1 2 当 0＜ a＜ 1 时 ， a＝ 2a2， 求 得 a  ． 综 上 可 得 ， a＝ 2 或 19． f x  （ ）   x  ； ． 1 2 2 3 3 x     ， ＜ ＜    2 1 2 x  ＜ ，     1 1 0 x ， ＜  0 0 1 x  ， ＜   11 2 x  ， ＜  2 2 3 x   ， ＜  3 3 x ， ＝  （ Ⅱ ） 其 图 象 如 下 ： 20．解 ： （ Ⅰ ） 当 0＜ x≤ 30 时 ， L（ x） ＝ 1000x－ 10x2－ 400x－ 5000＝ － 10x2＋ 600x－ 5000； 当 x＞ 30 时 ，L（x）＝ 1000x－ 1004x－ 10000 x ＋ 9000－ 5000＝ 4000－（ 4x＋ 10000 x ）， 

所 以 ( ) L x     4 2 10 x  600 000 (4  x  x  10 5000,0 000 x ), x < x  30 ； > 30 （ Ⅱ ） 当 0＜ x≤ 30 时 ， L（ x） ＝ － 10x2＋ 600x－ 5000＝ － 10（ x－ 30） 2＋ 4000， 所 以 当 x＝ 30 时 ， L（ x） 取 得 最 大 值 4000； 10000 10000 当 x＞ 30 时 ， L（ x） ＝ 4000－ （ 4x＋ ＝ 3600． ） ≤ 4000  2 4x  x x 当 且 仅 当 4x＝ 10000 x ， 即 x＝ 50 时 取 等 号 ， 综 上 所 述 ， 当 月 产 量 为 30 台 时 ， 制 造 商 由 该 设 备 所 获 得 的 月 利 润 最 大 为 4000 元