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2022-2023学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2022-2023 学年湖北省武汉市硚口区九年级上学期数学月考
试题及答案
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上
将对应的答案标号涂黑．
1. 方程
24
x
5
x
化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ）
81
B. 4， 5
C. 4，81
D. 4， 81
A. 4，5
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是： 2
ax
bx
，b ， c 是常数且 0)
c
a ，其中 a ，
0(
a
b ， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解： 24
x
5
x
化成一元二次方程一般形式是 24
x
81
5
x
81 0
，
它的二次项系数是 4，常数项是-81．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把
方程化成一般形式．
2. 用配方法解方程 2
x
6
x
时，配方后的方程是（
5
0
）
A.
(
x
3)
2
4
B.
(
x
3)
2
14
C.
(
x
2
3)
31
D.
(
x
3)
2
14
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解： 2
x
6
x
5
0
移项得： 2 6
x
x
，
5
配方得： 2 6
x
x
，
9 14
合并得：
x
23
14
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学
生对基础知识的掌握与基本功等．
3. 青山村种的水稻 2020 年平均每公顷产 7200kg ， 2022 年平均每公顷产8450kg ．设水
稻每公顷产量的年平均增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是(
)
A.
B.
C.
x
7200 1
7200 1
2
2
7200 7200 1
x
8450
8450
x
7200 1
x
2
8450
D.
8450 1
x
2
7200
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决问题的关键是掌握增长率问题，
若原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x ，经过第一次调整，就调整到
a
1
，再经过第二次调整就是
x
a
(1
x
)(1
x
)
a
(1
“ - ”．
【详解】解：由题意得：
7200 1
故选：A．
x ＝
2
8450
，
．增长用“ ”，下降用
2
x
)
4. 已知一元二次方程 x2－4x－1＝0 的两根分别为 m，n，则 m＋n－mn 的值是（
）
B. 3
C. －3
D. －4
A. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出 m＋n 和 mn 的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程 2 4
x
x
1 0
的两根分别为 m，n，
，
4
mn
，
1
c
a
5
，
4
1
m n
b
a
m n mn
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程
2
ax
bx c
0
a
0
x
，若其两根分别为 1x 和 2x ，则其两个根满足 1
x
2
，
b
a
x x
1
2
c
a
，掌握此定理是解题关键．
5. 下列关于抛物线
y
5(
x
2
2)
的结论，正确的是（
6
）
A. 开口方向向上
B. 对称轴为直线 2
x
C. 当
x 时，函数有最大值为 6
2
D. 当
x 时， y 随 x 的增大而增大
2
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据抛物线的图像和性质判断即可．
【详解】抛物线
y
5(
x
2
2)
开口方向向下，对称轴为直线
6
x ，当
2
x 时，函
2
数有最大值为 6 ，当
x 时， y 随 x 的增大而减小；
2
A、B、D 错误，C 正确，
故选 C．
【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，熟练掌握
y
(
a x h
)
2
的图像和性质是解题
k
的关键．
6. 要得到抛物线
y
2
x
4
2
1
，可以将抛物线
y
22
x
：（
）
A. 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B. 向左平移 4 个单位长度，再向下
平移 1 个单位长度
C. 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D. 向右平移 4 个单位长度，再向下
平移 1 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，进行判断即可；
【详解】解：将抛物线
y
22
x
先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，即可得到抛物
线
y
2
x
4
2
1
；
故选 D．
【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，是解
题的关键．
7. 已 知 二 次 函 数
y
ax
² 2
ax
1
(a 为 常 数 ， 且
0a ) 的 图 象 上 有 三 点
A
2,
,
B
1,
y
1
y C
2
,
3,
y
3
则 1
y y y 的大小关系是（ ）
,
,
2
3
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
1
y
3
y
2
C.
y
2
y
1
y
3
D.
y
2
y
3
y
1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线
x
2
a
2
a
，
1
∵ 0a ，
∴函数图象开口向上，
∵
1
，点在
A
3 1 1 1
2
2,
y
1
,
B
1,
y C
2
,
3,
y
3
二次函数
y
ax
² 2
ax
1
(a
为常数，且
0a )的图象上，
y
∴ 2
y
3
．
y
1
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的
关键．
8. 关于 x 的方程
x
3
x
2
2
p
的根的情况，正确的是（
0
）
A. 一个实数根
B. 两个不相等的实数根
C. 两个相等的实数根
D. 无实数根
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程
2
ax
bx c
0
a
的 根 与
0
b
2 4
ac
有如下关系：当
0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ 0 时，方程有
两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程无实数根．先计算根的判别式得到
1 4
p
2
，
0
然后根据一元二次方程根的判别式的意义对各选项进行判断．
x
2
2
p
，即 2
x
0
5
x
6
2
p
0
【详解】解：∵
x
∴
2
5
4 6
2
p
3
1 4
2
p
0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
9. 如图，把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形
场地的半径是（
）
B.
5 2 2 米
C.
5 2 5 米
D.
A.
5 2 5 米
2 5 5 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并
求解．
【详解】解：设小圆的半径为 mx ，则大圆的半径为
x
5 m
，
根据题意得：
x
5
2
2
2
x
，
解得： 5 5 2
x
或 5 5 2
x
（不合题意，舍去）．
故选 A．
10. 分别用12dm 的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（
）
A. 正三角形
B. 矩形
C. 正六边形
D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正多边形、圆的问题，解题的关键是熟练运用特殊图形的周长和面积计算
公式，分别表示出正三角形，矩形，正六边形和圆的面积，再比较大小即可．
【详解】解：①图形为正三角形时，边长为
12
3
=
4dm
，三角形的面积是 4 2 3
锤
2 4 3
=
（平方分米）；
②图形为矩形时，当该矩形是正方形时该矩形面积最大，面积为
2
12
骣
琪 =琪
4
桫
9
（平方分米）；
③图形为正六边形时，边长为
12
6
2(dm)
，面积为 2
锤
3
2 6 6 3
�
（平方分米）；
④图形为圆时，面积为
π
2
12
骣
琪´
=琪
2π
桫
36
π
（平方分米）；
36 6 3 9 4 3
π
> >
>
，
因此图形为圆时面积最大．
故选：D．
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 如果 2
x = 是方程 2
x
c 的一个根，这个方程的另一个根为______．
0
【答案】x=-2
【解析】
【分析】设方程的另一个根为 x2，利用根与系数的关系得到 2+x2=0，即可求出另一个根.
【详解】设方程的另一个根为 x2，则 2+x2=0，
解得 x2=-2，
故答案为：x=-2.
【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解
题的关键.
12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、
小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列方程为________．
【答案】
1
x
2
x
91
【解析】
【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小
分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意列方程得：
1
x
2
x
．
91
故答案为：
1
x
2
x
．
91
13. 飞机着陆后滑行的距离 w （单位： m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是
w
60
t
22
t
3
【答案】45
飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是______s．
【解析】
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，即可求出飞机滑行时间．
【详解】解：∵
w
60
t
22
t
3
2
3
t
45
2
1350
，
t 时，飞机停下来并滑行1350m ，
∴当 45
故答案为： 45 ．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实
际问题的对应关系．
14. 如图，用一段长为 60 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 ABCD 菜园，墙长为18 米，
设矩形 ABCD 菜园的面积为 S （单位：米 2 ）， AB 的长为 x （单位：米）则 S 关于 x 的函
数关系式是________，自变量 x 的取值范围是________．
【答案】
①.
S
22
x
60
x
②. 21
x
30
【解析】
【 分 析 】 本 题 考 查 的 是 列 二 次 函 数 关 系 式 ， 不 等 式 组 的 应 用 ， 由 AB CD x
BC
，再利用面积公式建立二次函数关系式即可，利用边长的限制条件列不等式
60 2
，
x
组可得 x 的取值范围．
【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB CD x
，，
60 2
，
BC
x
∴
S
x
60 2
x
2
x
2
60
x
，
18
，
∵ 0 60 2
x
30
∴ 21
x ．
故答案为：
S
22
x
60
x
， 21
x ．
30
15. 将直线 y
kx （ 0
k ）平移，使平移后的直线与抛物线
y
x
2 1
有且只有一个公共
点 A ，设点 A 的横坐标为 m ，则 k 与 m 的数量关系是______．
【答案】 2
m
k
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移，即 y
kx 平移后的解析式为 y
kx b
（b 为常
数），直线与抛物线有且只有一个公共点即为联立后的一元二次方程的判别式为 0．
设平移后的直线解析式为 y
kx a
，由题意联立得，
x
2
kx
1
a
，由平移后的直
0
线与抛物线
y
x
2 1
有且只有一个公共点 A ，可知
2
k
4 1
a
0
，由点 A 的横坐
标 为 m ， 可 得 点 A 的 纵 坐 标 为 km a 或 2 1m ， 即
km a m
2 1
， 整 理 得 ，
1a
2
m km
，将
1a
2
m km
代入
2
k
4 1
a
，计算求解即可．
0
【详解】解：设平移后的直线解析式为 y
kx a
，
由题意联立，
y
y
kx a
2 1
x
，整理得，
2
x
kx
1
a
，
0
∵平移后的直线与抛物线
y
x
2 1
有且只有一个公共点 A ，
∴
2
k
4 1
a
0
，
∵点 A 的横坐标为 m ，
∴点 A 的纵坐标为 km a 或 2 1m ，即
km a m
1a
2
m km
，
2 1
，整理得，
m km
，
0
4
2
将
1a
2
m km
代入
2
k
4 1
a
得，
0
k
2
∴
k
m
2
2
，
0
k
解得， 2
m ，
故答案为： 2
k
m ．
【点睛】
16. 抛物线
y
2
ax
bx
上部分点的横坐标 x 和纵坐标 y 的对应值如下表：
c
x
y
…
…
0
1
2
1
3
m
…
…
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