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2020-2021学年北京市延庆区八年级下学期期中数学试题及答案.doc
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.在 ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为
2020-2021 学年北京市延庆区八年级下学期期中数学试题及答案
一、 选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图象中，y是 x的函数的是
A ．
B ．
C ．
D．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，点
A
），（ 3
在
2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.一个六边形的内角和等于
A．360°
B．480°
C．720°
D．1080°
4.一次函数
y
x
3
2
的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.在 ABCD中，AE平分∠BAD，交 CD边于 E，AD=6，EC=4，则 AB的长为
A．1
B．6
C．10
D．12
6.一次函数
y
2
bx
经过点
），（ 4
0 ，那么 b的值为
A． 4
B．4
C．8
D． 8
7.下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是
A．∠A=∠C ，∠B=∠D
B．AB∥CD， AB=CD
C．AB=CD ， AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥CB
8.如图 1，在矩形 ABCD中，AB
图 1
图 2
A．线段 EF
B．线段 DE
C．线段 CE
D．线段 BE
二、 填空题 （共 8 个小题，每题 2 分，共 16 分）
9．在函数
y
x
3
中，自变量 x 的取值范围是___________.
10．写出一个图象经过（0,1）且 y随 x的增大而减小的一次函数表达式____________.
11．如图，将平行四边形 ABCD的一边 BC延长至 E，若∠ A =110°，则∠1=___________.
12．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y
kx 和
y
x 的图象如图所示，则二元
3
一次方程组
y
y
kx
-x
3
的解为
.
13．如图，a∥b，点 A在直线 a上，点 B，C在直线 b上，AC⊥b，如果 AB=5，AC=4，那么平行线 a，b之间
的距离为
.
14．若 A（ 1 ， 1y ），B（ 2 ， 2y ）是如图所示一次函数图象上
的两个点，则 1y 与 2y 的大小关系是___________.
15．如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，
若 AB=8，BC=6，则 OD的长为___________.
16．甲、乙两地相距 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，
线段 OA和折线 BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离 y（km）与货车离开甲地的时间 x（h）之间
的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是 60km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是 4.5 小时；
④轿车出发后 3 小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是
O
（只填序号）.
三、 解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）
17．（5 分）计算：
8
3
6+
1
2
18．（5 分）计算：
1
x
y
2
y
x
y
2
2
．
．
1
2
19．（5 分）已知：一次函数的图象经过点 A（ 4 ， 9 ）和 B（ 3 ， 5 ）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与 x轴、y轴的交点坐标．
20．（5 分）解方程：
2
x
2
x
3
2
x
1
．
21．（5 分）已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形，BE⊥AC于 E，DF⊥AC于 F．
求证：BE=DF．
22．（5 分）已知：在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1 过点 M(-3，0)，且与直线 l2：
y
2
x
相交于点 B（m，4）．
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线 l1 和直线 l2 的图象；
（2）求出△BOM的面积；
（3）过动点 P（n，0）且垂直于 x轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C位于点 D上方时，直
接写出 n的取值范围．
23．（6 分）有这样一个作图题目：画一个平行四边形 ABCD，使 AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．
下面是小李同学设计的尺规作图过程.
作法：如图，
①作线段 AB= 3cm，
②以 A为圆心，4cm 为半径作弧，以 B为圆心，2cm 为半径作弧，两弧交于点 C；
③再以 C为圆心，3cm 为半径作弧，以 A为圆心，2cm 为半径作弧，两弧交于点 D；
④连结 AD，BC，CD．
所以四边形 ABCD即为所求作平行四边形.
根据小李设计的尺规作图过程:
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵ 以 A为圆心，4cm 为半径作弧，以 B为圆心，2cm 为半径作弧，两弧交于点 C；
∴ BC =
cm，AC=
cm，
∵ 以 C为圆心，3cm 为半径作弧，以 A为圆心，2cm 为半径作弧，两弧交于点 D；
∴ CD=3cm， AD=2cm，
又∵ AB=3cm， ∴ AB=CD，AD=
，
∴ 四边形 ABCD是平行四边形（
）（填推理依据）．
24．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，过点 A（2，0）的直线 1l ：
y
kx
(
kb
)0
与直线
l
：
2
y
2
x
相交于点 B（ 2 ，n）．
（1）求直线 1l 的表达式；
（2）若直线 1l 与 y轴交于点 C，过动点 P（0，a）且平行于 2l 的直线与线段 AC有交点，求 a的取值范围．
25．（6 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，CE∥BD交 AD的延长线于点 E，CE=AC．
（1）求证：四边形 ABCD是矩形；
（2）若 AB=4，AD=3，求四边形 BCED的周长．
26．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做
“整点坐标”.若正比例函数
y
kx
）（ 0
k
的图象与直线 3y 及 y 轴围成三角形.
（1）当正比例函数
y
kx
）（ 0
k
的图象过点（1，1）；
① k 的值为___________；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有_________个；
写出“整点坐标”_______________________；
（2）若在 y 轴右侧，由已知围成的三角形内有 3 个“整点坐标”，求 k 的取值范围.
27．（7 分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场
所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折．
（1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商
场的让利方式写出 y关于 x的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
28．（7 分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点
(
xP ， 和点
y
)
xQ ， ，给出如下定义：
)'
y
(
若
y
'
x
y
）（
0
y
）（
x
0
，则称点 Q 为点 P 的“调控变点”.例如：点（2，1）的
“调控变点”为（2，1）.
（1）点（ 2 ，4）的“调控变点”为___________；
（2）若点 N（m，3）是函数
y
2 x
上点 M的“调控变点”，求点 M的坐标；
（3）点 P为直线
y
x
2
2
上的动点，当 0x 时，它的“调控变点”Q 所形成的图
象如图所示（端点部分为实心点）.请补全当 0x 时，点 P的“调控变点” Q 所形成的图象.
初二数学 答案
一、选择题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
CDCB
CACB
二、填空题 （共 8 个小题，每空 2 分，共 16 分）
9． 3x
13．4
10．答案不唯一
11． 70°
12．
x
y
1
2
14．
y
1
y
2
15． 5
16．①②．
三、解答题（17-22 题，每题 5 分；23--26 题，每题 6 分，27-28 题，每题 7 分；共 68 分）
17．
8
3
6+
1
2
1
2
解=
2322
1
2
2
12
=
1
2
1
x
12
2
y
x
y
2
2
y
18．
y
)
(
x
2
y
)(
xy
y
)
)
解：=
=
(
y
x
(
)(
x
xy
2
x
y
y
)(
x
y
xy
y
x
)(
xy
y
)
=
(
=
x
1
x
y
…………… ………4 分
………………5 分
………………2 分
……………3 分
……………4 分
………………5 分
19．（1）解：设一次函数为
y
kx
(
kb
)0
………1 分
∵ 图象经过 A（ 4 ， 9 ）和 B（ 3 ， 5 ）
∴
bk
4
35
bk
9
解得
k
b
2
1
……… ………3 分
∴这个一次函数表达式为
y
x
2
1
1 ，0）；与 y轴交点坐标（0， 1 ）
2
………5 分
（2）与 x轴交点坐标（
20．
2
x
2
x
3
2
x
1
1
2
3
x
得
解：原方程化为
2
x
2
x
( x
方程两边同时乘以
2
x
1x
02 x
2
3
x
)2
检验：当 1x 时，
，所以，原方程的解是 1x
… ………1 分
………………3 分
………………4 分
………………5 分
21． 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE⊥AC于 E，DF⊥AC于 F
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中
… ………1 分
… ………2 分
… ………3 分
DCA
CFD
AB
BAC
AEB
CD
∴ ABE
≌ CDF
(AAS
)
∴BE=DF
22. （1）如图
（2）6
（3）n<2
23.（1）如图，画对 C、D各 1 分
（2）BC =
2
cm，AC=
4
cm，
AD= BC ，
∴ （两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）
24．（1）∵B（ 2 ，n）在
l
：
2
y
2
x
上
∴n=4
y
∵ 图象
… ………4 分
… ………5 分
… ………3 分
… ………4 分
………5 分
… ………2 分
………4 分
……5 分
…6 分
……1 分
kx
(
kb
)0
经过 A（2，0）和 B（ 2 ，4）
∴
20
k
4
2
k
b
b
解得
k
b
1
2
……… ………3 分
∴这个一次函数表达式为
ax
2
（2） 设此直线为
y
y
2 x
当经过 C（0，2）时，a=2
……4 分
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