2022年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6 B．a÷b• a C． 2 D．（）3 3．由 5 个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（） A． C． B． D． 4．下列说法正确的是（） A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B．数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4 C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖学科网（北京）股份有限公司

D．甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 S甲 2 ＝0.4，S乙 2＝2，则甲的成绩比乙的稳定 5．实数 a在数轴上的对应位置如图所示，则 1+|a﹣1|的化简结果是（） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 6．如图，直线 a∥b，截线 c，d相交成 30°角，∠1＝146°33′，则∠2 的度数是（） A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′ 7．对于实数 a，b定义运算“⊗ ”为 a⊗ b＝b2﹣ab，例如 3⊗ 2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于 x 的方程（k﹣3）⊗ x＝k﹣1 的根的情况，下列说法正确的是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得 70+71+72+…+72022 的结果的个位数字是（） A．0 B．1 C．7 D．8 9．某班学生去距学校 10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，设骑车学生的速度为 xkm/h，下列方程正确的是（） A． 20 B． 20 C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝BC，以 B为圆心，适当长为半径画弧交 BA于点 M，交 BC于点学科网（北京）股份有限公司

N，分别以 M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点 D，射线 BD交 AC于点 E，点 F为 BC的中点，连接 EF，若 BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（） A．8 B．2 2 C．2 6 D．2 2 11．如图，边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A． B． C．1 D．1 12．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1，抛物线与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0②3a+c＝0③当 y＞0 时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有 y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。学科网（北京）股份有限公司

13．分解因式：ab2﹣2ab+a＝． 14．已知 x，y是实数，且满足 y ，则的值是． 15．如图，在等腰直角三角形 ABC中，AC＝BC＝1，点 P在以斜边 AB为直径的半圆上，M为 PC的中点，当点 P沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M运动的路径长是． 16．关于 x的不等式组无解，则 a的取值范围是． 17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点 B在 x轴的正半轴上，点 O与原点重合，点 A在第一象限，反比例函数 y （x＞0）的图象经过 OA的中点 C，交 AB于点 D，连接 CD．若△ACD的面积是 1，则 k的值是．三、解答题：本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。解答应写出文字说明，演算步骤。 18．计算：（）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0 ． 19．先化简，再求值：（ x﹣1），其中 x＝3． 20．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚 C处测得该建筑物顶端 B的仰角为 60°，沿山坡向上走 20m到达 D处，测得建筑物顶端 B的仰角为 30°．已知山坡坡度 i＝3：4，即 tanθ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 AB．学科网（北京）股份有限公司

（结果精确到 0.1m，参考数据： 1.732） 21．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字 1，2，3，4．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y．请用列表或画树状图法，求由 x，y确定的点（x，y）在函数 y＝﹣x+4 的图象上的概率．四、（本题 7 分） 22．如图，在平行四边形 ABCD中，点 O是 AD的中点，连接 BO并延长交 CD的延长线于点 E，连接 BD，AE．（1）求证：四边形 ABDE是平行四边形；（2）若 BD＝CD，判断四边形 ABDE的形状，并说明理由．五、（本题 7 分） 23．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．学科网（北京）股份有限公司

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有 1200 名学生，请估计喜欢 B（科技类）的学生有多少名？六、（本题 8 分） 24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点 D，EF∥BC分别交 AB，AC的延长线于点 E和 F，连接 AD交 BC于点 N，∠ABC的平分线 BM交 AD于点 M．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若 AB：BE＝5：2，AD ，求线段 DM的长．七、（本题 10 分） 25．某商店决定购进 A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进 A种纪念品 10 件，B种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A种纪念品 5 件，B种纪念品 3 件，需要 550 元．（1）求购进 A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B种纪念品数量的 6 倍，且购进 B种纪念品数量不少于 20 件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A种纪念品可获利润 20 元，每件 B种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．学科网（北京）股份有限公司

八、（本题 13 分） 26．如图，抛物线 y＝ax2+x+c经过 B（3，0），D（﹣2，）两点，与 x轴的另一个交点为 A，与 y轴相交于点 C．（1）求抛物线的解析式和点 C的坐标；（2）若点 M在直线 BC上方的抛物线上运动（与点 B，C不重合），求使△MBC面积最大时 M点的坐标，并求最大面积；（请在图 1 中探索）（3）设点 Q在 y轴上，点 P在抛物线上，要使以点 A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P的坐标．（请在图 2 中探索）学科网（北京）股份有限公司

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