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2020-2021学年山东省潍坊市临朐县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年山东省潍坊市临朐县八年级下学期期中数学试题
及答案
注意事项：
1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共
120 分.考试时间为 120 分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡
相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷（选择题，36 分）
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1. 下列计算正确的是
A． 25= 5
B． 3 -64=4
C． 4=2
D．
3 -8 =4
2
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．x2+3x＞1
B．
0
x ＜
y
3
C．
x
2
＞
1
3
1
x
3
D．
1
x
5
＜
1
5
3. 下列各式一定有意义的是
A． -7
B． x
C． 2 1
a
D．
a
b
4. 如果 m＞0，n＜0，m＜|n|，那么 m，n，﹣m，﹣n的大小关系是
A．﹣n＞m＞﹣m＞n
B．m＞n＞﹣m＞﹣n
C．﹣n＞m＞n＞﹣m
D．n＞m＞﹣n＞﹣m
5. 若实数 x、y、z满足
x
2
y
3
2
，则 xyz的算术平方根是
z
6
0
A．36
B．±6
C．6
6. 若 7 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（x+ 7 ）y的值是
A． 7
B．3
C．
1 7
3
D． 6
D．﹣3
7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为
A．78 cm2
C．12 10 cm2
2
4 3+ 30 cm2
B．
D． 24 10 cm2
8. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 DC上，将矩形沿 AE折叠，使点 D落在
BC边上的点 F处．若 AB＝3，BC＝5，则 DE的长为
1
2
7
3
4
3
5
3
B．
D．
A．
C．
二、选择题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 3 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.)
9. 若 x＞y，则下列式子中正确的是
A．x－1＜y－1
B．
x
3
y＞
3
10.下列二次根式中，化简后能与 6 合并的是
C．1－ x＞1－y
D．－2x＜－2y
A.
24
B.
0.6
C.
1
6
D.
6
2
11.对任意两个正实数 a,b，定义新运算 a☆b为： a☆b=
a
b
.则下列等式成立的是
A.1☆2= 1
2
B.3☆ 1
3
=3
C.（a☆b）·（b☆a）=1
D.a2☆b3=
a
2
b
b
12.当 8≤a＜11 时，关于 x的不等式组
x
4
x
1
1
2
x a
3
x
的整数解可能有
1
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
第Ⅱ卷（非选择题，84 分）
三、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）
13. 已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简
1 a
2
a
＝
14.若最简根式 2
a
b 与 1 3
2
b
5
a
是同类根式，则 ab =
4
．
.
15. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x为 64 时，输出的 y是
.
16. 若方程组
4
x
x
4
k
3
y
y
1
的解满足 0≤x+y＜1，则 k取值范围是
．
17. 如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C、D均在格点上，
则∠CAB+∠CBA＝
°．
18. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① 31 ；② 3
1 +2 ；③ 3
1 +2 +3 ；
3
3
3
④ 3
1 +2 +3 +4 观 察 你 计 算 的 结 果 ， 用 你 发 现 的 规 律 得 出 3
3
3
3
3
3
1 +2 +3 + +25
3
的 值
为
.
四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 12 分） 计算下列各题
（1）
6-
1
3
¸
1
18
（3）
5+ 3
5- 3 -
3+1
（2）
- 24
÷
÷´
÷
÷÷
2 3
骣
22
ç
ç
ç
3
ç桫
2
20．（本题满分 10 分）
2
（1）解不等式
x
，并把解集在数轴上表示出来；
3
≥
1 2
x
2
3
6 5
3
x
x
≥
5
4
x
x
3
2
2
3 1
＜
（2）解不等式组：
，并求出最小整数解与最大整数解的和．
21.（本题满分 10 分）
某同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图风筝的高度 CE，测得如下数据：
①BD的长度为 8 米（注：BD⊥CE）；②放出的风筝线 BC的长为 17 米；③牵线放风
的同学身高为 1.60 米．
筝
（1）求风筝的高度 CE．
（2）若该同学想风筝沿 CD方向下降 9 米，则他应该往回收线多少米？
22. （本题满分 11 分）
现有问题：“已知
a
1
2
3
，求 2a2﹣8a+1 的值.”
小颖的解答过程是这样的：
2- 3
1
a
∵
=
2
3
2+ 3 2- 3
=2- 3
，
∴a﹣2＝﹣ ．
∴（a﹣2）2＝3，即 a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据上面的解答过程，解决如下问题：
（1）填空：
1
2
＝
，
1
3- 2
=
；
（2）计算：
1
2+1
+
1
3+ 2
+
1
4+ 3
+
1
5+ 4
5+1
；
（3）若
a
1
2-1
，求 4a2﹣8a+1 的值．
23.（本题满分 11 分）
某电器超市销售 A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为 200 元，B型号每台进价为 150 元，
下表是近两天的销售情况：
销售时段
第一天
第二天
销售数量
A种型号
B种型号
2 台
5 台
3 台
6 台
销售收入
1020 元
2280 元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于 4800 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 26 台，求 A种型号的电
风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这 26 台电风扇能否实现利润不少于 940 元的目标？若能，
请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24. （本题满分 12 分）
我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个
全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 1），这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非常
重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、b与斜边 c满足关系式 a2+b2＝c2．称为勾股定理．
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵大正方形面积表示为 S＝c2，又可表示为 S＝
，
∴
∴
＝c2
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
（2）爱动脑筋的小明把这
另一个大的正方形（如图 2），
小明完成验证的过程；
（3）图 1 中,若大正方形的
5，求（a+b）2 的值．
四个全等的直角三角形拼成了
也能验证这个结论，请你帮助
面积为 42，小正方形的面积为
一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）
八年级数学答案及评分标准
题号
答案
1
D
2
C
3
C
二、多项选择题（每小题 3 分，共 12 分）
题号
答案
9
BD
三、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
4
A
10
ACD
5
C
6
B
7
D
8
B
11
BCD
12
BC
13.1
14. 3 3
15. 2 2
16. ﹣4≤k＜1
17. 45
18. 325
四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（12 分）解：
（1）解：原式＝ ﹣ ×
--------------------------------------2 分
＝ ﹣
＝ ﹣
-----------------------------------3 分
＝0
------------------------------------4 分
（2）原式＝4
﹣2
------------------------2 分
＝4 ﹣12
--------------------------------------3 分
＝﹣8 ． ----------------------------------4 分
（3）原式＝5﹣3﹣（3+1+2 ），-------------------------------------2 分
＝5﹣3﹣3﹣1﹣2 ，-------------------------------3 分
＝﹣2﹣2 ．-------------------------------4 分
20.（10 分）
解：（1）去分母，得 2（x﹣2）≥3（3x﹣1）﹣12，----------------------1 分
去括号，得 2x﹣4≥9x﹣3﹣12，-------------------------------2 分
移项，得 2x﹣9x≥﹣3﹣12+4，------------------------------3 分
合并同类项，得﹣7x≥﹣11，
系数化为 1，得 x≤ ，------------------------------------4 分
它在数轴上的表示如图所示．
---------------------------------------5 分
（2）
6 5
3
x
x
≥
5
4
x
x
3
2
2
①
3 1
＜ ②
，
由①得：x≤8，----------------------------------1 分
由②得：x＞﹣3，---------------------------3 分
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，---------------------------------4 分
∴x的最小整数为﹣2，最大整数为 8，
∴x的最小整数解与最大整数解的和为 6．-----------------------------5 分
21.（10 分）
解：（1）在 Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，----------------3 分
所以，CD＝15（负值舍去），------------------------4 分
所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6 米，
答：风筝的高度 CE为 16.6 米；----------------------------5 分
（2）由题意得，CM＝9，∴DM＝6，-------------------------6 分
∴BM＝
＝
＝10，--------------------------------------9 分
∴BC﹣BM＝7，
∴他应该往回收线 7 米．---------------------------10 分
22.（11 分）
解：（1）
2
2
， 3+ 2 ；-------------------------------2 分
（2）（
+
＝（
+
+
+
）×（ +1）
+…+
）（ +1）
----------------------------4 分
＝（ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣2）（ +1）
＝（ ﹣1）（
）
＝4；-----------------------------------------6 分
（3）∵a＝
＝
＝ +1，------------------------------7 分
∴a﹣1＝ ．∴（a﹣1）2＝2，即 a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．-------------------------------10 分
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．----------------------------------11 分
23.（11 分）
解：（1）设 A种型号电风扇的销售单价为 x元，B种型号电风扇的销售单价为 y元，
依题意，得：
2
5
x
x
3
6
y
y
1020
2280
解得：
．
，-------------------------------2 分
答：A种型号电风扇的销售单价为 240 元，B种型号电风扇的销售单价为 180 元．--------3 分
（2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（26﹣a）台，
依题意，得：200a+150（26﹣a）≤4800，----------------------------------------6 分
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购 18 台．-------------------------------------7 分
（3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（26﹣a）≥940，------------------------9
分
解得：a≥16．--------------------------------------------10 分
∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．
∴共有三种采购方案，方案 1：采购 A种型号电风扇 16 台，B种型号电风扇 14 台；方案 2：采
购 A种型号电风扇 17 台，B种型号电风扇 13 台；方案 3：采购 A种型号电风扇 18 台，B种型号
电风扇 12 台．-----------------------------------------11 分
24.（12 分）（1）证明：∵大正方形面积表示为 S＝c2，又可表示为 S＝4× ab+（b﹣a）2，
∴4× ab+（b﹣a）2＝c2．
∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，
∴a2+b2＝c2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
故答案为：4× ab+（b﹣a）2，4× ab+（b﹣a）2，a2+b2＝c2；-----------------3 分
（2）证明：由图 2 得，大正方形面积＝ ×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），-------------------5
分
整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，-----------------------------6 分
即 a2+b2＝c2；---------------------------7 分
（3）解：
∵4 个小直角三角形的面积＝
＝42﹣5＝37， -----------------------9 分
∴2ab＝37， ------------------------------10 分
又∵ S小正方形 ＝（b﹣a）2＝5，-------------------------------------11 分
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．------------------------------------------12
分
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