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2020-2021学年山东省潍坊市寿光市八年级下学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.28M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年山东省潍坊市寿光市八年级下学期期中数学试题 及答案 注意事项： 1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡 相应位置，答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷（选择题，36 分） 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1. 下列计算正确的是 A． 25= 5 B． 3 -64=4 C． 4=2  D． 3 -8 =4 2 2. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 A．x2+3x＞1 B． 0 x  ＜ y 3 C． x 2  ＞ 1 3 1 x  3 D． 1 x 5  ＜ 1 5 3. 下列各式一定有意义的是 A． -7 B． x C． 2 1 a  D． a b 4. 如果 m＞0，n＜0，m＜|n|，那么 m，n，﹣m，﹣n的大小关系是 A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 5. 若实数 x、y、z满足 x   2  y  3 2    ，则 xyz的算术平方根是 z 6 0 A．36 B．±6 C．6 6. 若 7 的整数部分为 x，小数部分为 y，则（x+ 7 ）y的值是 A． 7 B．3 C． 1 7 3 D． 6 D．﹣3 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为 30cm2 和 48cm2 的两个小正方形，则余下部分的面积为 A．78 cm2 C．12 10 cm2 2 4 3+ 30 cm2 B． D． 24 10 cm2
    8. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 DC上，将矩形沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F处．若 AB＝3，BC＝5，则 DE的长为 1 2 7 3 4 3 5 3 B． D． A． C． 二、选择题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 3 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.) 9. 若 x＞y，则下列式子中正确的是 A．x－1＜y－1 B． x 3 y＞ 3 10.下列二次根式中，化简后能与 6 合并的是 C．1－ x＞1－y D．－2x＜－2y A. 24 B. 0.6 C. 1 6 D. 6 2 11.对任意两个正实数 a,b，定义新运算 a☆b为： a☆b= a b .则下列等式成立的是 A.1☆2= 1 2 B.3☆ 1 3 =3 C.（a☆b）·（b☆a）=1 D.a2☆b3= a 2 b b 12.当 8≤a＜11 时，关于 x的不等式组      x 4 x 1 1   2 x a  3 x    的整数解可能有 1 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第Ⅱ卷（非选择题，84 分） 三、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13. 已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简 1 a   2 a ＝ 14.若最简根式 2 a b  与 1 3 2 b 5 a  是同类根式，则 ab = 4 ． . 15. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入 x为 64 时，输出的 y是 . 16. 若方程组 4 x    x     4 k 3 y y  1 的解满足 0≤x+y＜1，则 k取值范围是 ． 17. 如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C、D均在格点上， 则∠CAB+∠CBA＝ °．
    18. 请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：① 31 ；② 3 1 +2 ；③ 3 1 +2 +3 ； 3 3 3 ④ 3 1 +2 +3 +4 观 察 你 计 算 的 结 果 ， 用 你 发 现 的 规 律 得 出 3 3 3 3 3 3 1 +2 +3 + +25 3 的 值 为 . 四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 12 分） 计算下列各题 （1） 6- 1 3 ¸ 1 18 （3） 5+ 3    5- 3 - 3+1 （2） - 24 ÷ ÷´ ÷ ÷÷ 2 3 骣 22 ç ç ç 3 ç桫 2 20．（本题满分 10 分） 2 （1）解不等式 x ，并把解集在数轴上表示出来； 3 ≥ 1 2 x    2 3  6 5 3 x x   ≥    5 4 x x   3 2   2  3 1 ＜ （2）解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和． 21.（本题满分 10 分） 某同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图风筝的高度 CE，测得如下数据： ①BD的长度为 8 米（注：BD⊥CE）；②放出的风筝线 BC的长为 17 米；③牵线放风 的同学身高为 1.60 米． 筝 （1）求风筝的高度 CE． （2）若该同学想风筝沿 CD方向下降 9 米，则他应该往回收线多少米？ 22. （本题满分 11 分） 现有问题：“已知 a  1  2 3 ，求 2a2﹣8a+1 的值.” 小颖的解答过程是这样的： 2- 3  1  a  ∵ =  2 3 2+ 3 2- 3 =2- 3 ，  ∴a﹣2＝﹣ ． ∴（a﹣2）2＝3，即 a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据上面的解答过程，解决如下问题：
    （1）填空： 1 2 ＝ ， 1 3- 2 = ； （2）计算：    1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 + 1 5+ 4      5+1  ； （3）若 a  1 2-1 ，求 4a2﹣8a+1 的值． 23.（本题满分 11 分） 某电器超市销售 A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为 200 元，B型号每台进价为 150 元， 下表是近两天的销售情况： 销售时段 第一天 第二天 销售数量 A种型号 B种型号 2 台 5 台 3 台 6 台 销售收入 1020 元 2280 元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 4800 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 26 台，求 A种型号的电 风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 26 台电风扇能否实现利润不少于 940 元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. （本题满分 12 分） 我国著名的数学家赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个 全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 1），这个正方形称为赵爽弦图，验证了一个非常 重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、b与斜边 c满足关系式 a2+b2＝c2．称为勾股定理． （1）请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵大正方形面积表示为 S＝c2，又可表示为 S＝ ， ∴ ∴ ＝c2 ． 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）爱动脑筋的小明把这 另一个大的正方形（如图 2）， 小明完成验证的过程； （3）图 1 中,若大正方形的 5，求（a+b）2 的值． 四个全等的直角三角形拼成了 也能验证这个结论，请你帮助 面积为 42，小正方形的面积为
    一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分） 八年级数学答案及评分标准 题号 答案 1 D 2 C 3 C 二、多项选择题（每小题 3 分，共 12 分） 题号 答案 9 BD 三、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 4 A 10 ACD 5 C 6 B 7 D 8 B 11 BCD 12 BC 13.1 14. 3 3 15. 2 2 16. ﹣4≤k＜1 17. 45 18. 325 四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（12 分）解： （1）解：原式＝ ﹣ × --------------------------------------2 分 ＝ ﹣ ＝ ﹣ -----------------------------------3 分 ＝0 ------------------------------------4 分 （2）原式＝4 ﹣2 ------------------------2 分 ＝4 ﹣12 --------------------------------------3 分 ＝﹣8 ． ----------------------------------4 分 （3）原式＝5﹣3﹣（3+1+2 ），-------------------------------------2 分 ＝5﹣3﹣3﹣1﹣2 ，-------------------------------3 分 ＝﹣2﹣2 ．-------------------------------4 分 20.（10 分）
    解：（1）去分母，得 2（x﹣2）≥3（3x﹣1）﹣12，----------------------1 分 去括号，得 2x﹣4≥9x﹣3﹣12，-------------------------------2 分 移项，得 2x﹣9x≥﹣3﹣12+4，------------------------------3 分 合并同类项，得﹣7x≥﹣11， 系数化为 1，得 x≤ ，------------------------------------4 分 它在数轴上的表示如图所示． ---------------------------------------5 分 （2）  6 5 3 x x   ≥    5 4 x x   3 2   2  ① 3 1 ＜ ② ， 由①得：x≤8，----------------------------------1 分 由②得：x＞﹣3，---------------------------3 分 ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，---------------------------------4 分 ∴x的最小整数为﹣2，最大整数为 8， ∴x的最小整数解与最大整数解的和为 6．-----------------------------5 分 21.（10 分） 解：（1）在 Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，----------------3 分 所以，CD＝15（负值舍去），------------------------4 分 所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6 米， 答：风筝的高度 CE为 16.6 米；----------------------------5 分 （2）由题意得，CM＝9，∴DM＝6，-------------------------6 分 ∴BM＝ ＝ ＝10，--------------------------------------9 分 ∴BC﹣BM＝7， ∴他应该往回收线 7 米．---------------------------10 分 22.（11 分）
    解：（1） 2 2 ， 3+ 2 ；-------------------------------2 分 （2）（ + ＝（ + + + ）×（ +1） +…+ ）（ +1） ----------------------------4 分 ＝（ ﹣1+ ﹣ +…+ ﹣2）（ +1） ＝（ ﹣1）（ ） ＝4；-----------------------------------------6 分 （3）∵a＝ ＝ ＝ +1，------------------------------7 分 ∴a﹣1＝ ．∴（a﹣1）2＝2，即 a2﹣2a+1＝2． ∴a2﹣2a＝1．-------------------------------10 分 ∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．----------------------------------11 分 23.（11 分） 解：（1）设 A种型号电风扇的销售单价为 x元，B种型号电风扇的销售单价为 y元， 依题意，得： 2   5  x x   3 6 y y   1020 2280 解得： ． ，-------------------------------2 分 答：A种型号电风扇的销售单价为 240 元，B种型号电风扇的销售单价为 180 元．--------3 分 （2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（26﹣a）台， 依题意，得：200a+150（26﹣a）≤4800，----------------------------------------6 分 解得：a≤18． 答：A种型号的电风扇最多能采购 18 台．-------------------------------------7 分 （3）依题意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（26﹣a）≥940，------------------------9 分 解得：a≥16．--------------------------------------------10 分 ∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a为整数，∴a＝16，17，18．
    ∴共有三种采购方案，方案 1：采购 A种型号电风扇 16 台，B种型号电风扇 14 台；方案 2：采 购 A种型号电风扇 17 台，B种型号电风扇 13 台；方案 3：采购 A种型号电风扇 18 台，B种型号 电风扇 12 台．-----------------------------------------11 分 24.（12 分）（1）证明：∵大正方形面积表示为 S＝c2，又可表示为 S＝4× ab+（b﹣a）2， ∴4× ab+（b﹣a）2＝c2． ∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2， ∴a2+b2＝c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 故答案为：4× ab+（b﹣a）2，4× ab+（b﹣a）2，a2+b2＝c2；-----------------3 分 （2）证明：由图 2 得，大正方形面积＝ ×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），-------------------5 分 整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，-----------------------------6 分 即 a2+b2＝c2；---------------------------7 分 （3）解： ∵4 个小直角三角形的面积＝ ＝42﹣5＝37， -----------------------9 分 ∴2ab＝37， ------------------------------10 分 又∵ S小正方形 ＝（b﹣a）2＝5，-------------------------------------11 分 ∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．------------------------------------------12 分
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