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2020-2021学年广东省韶关市新丰县八年级上学期期中数学试题及答案.doc

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2020-2021 学年广东省韶关市新丰县八年级上学期期中数学试题及答 案 说明: 1.全卷共 4 页,满分为 120 分,考试用时为 90 分钟。 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座位号。 3.在答题卡上完成作答,答案写在试卷上无效。 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.下列图形具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知三角形的两边长分别为 1cm和 4cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.如图,△ABC的外角∠CAE为 115°,∠C=80°, 则∠B的度数为( ) A.55° B.45° C.35° D.30° 第 4 题图 第 6 题图 5.已知一个 n 边形的每个外角都等于 60°,则 n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图,△ACE≌△DBF,AE∥DF,AB=3,BC=2,则 AD的长度等于( ) A.2 B.8 C.9 D.10 7.如图,AD 是△ABC的中线,则下列结论正确的是( ) A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.AB=AC D.BD=CD 8.如图,在△ABC中,∠B=65°,过点C作CD∥AB,∠ACD=40°,则∠ACB的度数为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 9.在平面直角坐标系中,点 P(a, 5 )关于 x轴对称点为 Q(3,b),则 ba  的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=9cm,F是高 AD和 BE的交点,则 BF的长是( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图
二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若∠A=32°,则∠BCD= °. 12.如图,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠CAD=10°,∠CAB= 13.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交 BC于点 D,若 AB=5,DC=2,则△ABD的面积为 °. . 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点 E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B= 15.如图,3×3 方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,这样 °. 的轴对称图形共有 个. 16.如图,AB=AD,∠1=∠2,要得到△ABC≌△ADE,添加一个条件可以是 . 17.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C=90°,将这个纸片沿直线 DE剪去一个角后变成一个四 边形 ABED,则图中∠1+∠2 的度数为 °. 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 三.解答题(一)(每题 6 分,共 18 分) 18.如图,点 B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证 AB∥DE. 19.要测量河两岸相对的两点 A,B的距离,先在 AB的垂线 BF上取两点 C,D,使 CD=BC,再定出 BF的垂 线 DE,使 A,C,E在一条直线上(如图所示), 可以说明△EDC≌△ABC,得 ED=AB,因此测得 ED的长 就是 AB的长,请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的.
20.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=70°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数. 四.解答题(二)(每题 8 分,共 24 分) 21.如图,已知 AB=DC,AB∥CD,E、F是 AC上两点,且 AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度数. 22.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交 BC于点 D,DE⊥AB于点 E,且 E为 AB的中点. (1)求∠B的度数. (2)若 DE=5,求 BC的长. 23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C 三 点 在 格 点上. (1)作出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1; (2)写出点 C1 的坐标 (3)通过画图,在 y轴上找一个点 D,使得 AD+BD最小. ; 五.解答题(三)(每题 10 分,共 20 分) 24.如图,已知 ABC 和 CDE  均为等边三角形,且点 B 、C 、D 在同一条直线上,连接 AD 、BE ,交 CE 和 AC 分别于 G 、 H 点,连接 GH . (1)请说出 AD BE 的理由; (2)试说出 BCH (3)试猜想: CGH    的理由; ACG 是什么特殊的三角形,并加以说明. 
25.如图,已知 ABC 中, AB AC   10 cm , BC cm 8 ,点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3 / cm s 的速度由点 B 向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动. (1)用含 t的式子表示 PC 的长为 (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, BPD (3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD 是否全等,请说明理由. 与 CQP ; 与 CQP   全 等?
一.选择题(共 10 小题) 1. A .2. C .3. B .4. C .5. B .6. B .7. D .8. D .9. C .10. D . 参考答案 二.填空题(共 7 小题) 11.32;12.55;13.5;14.30;15.3; 16.∠B=∠D(或者∠C=∠E,AC=AE);17.270. 三.解答题(一) 18.证明:在△ABC 和△DEF 中, AB AC BC         DE DF EF ∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠E,∴AB∥DE. 19.证明:∵BF⊥AB,DE⊥BD, ∴∠ABC=∠BDE 又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE ∴△EDC≌△ABC(ASA), ∴DE=BA. 20.解:∵∠ABC=∠C=70°,BD平分∠ABC, ∴∠DBC=35°, ∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°. 四.解答题(二) 21.(1)证明:∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠FCD, ∵AF=CE, ∴AE=CF, 又∵AB=CD, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解:∵∠BCE=30°,∠CBE=70°, ∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°, ∵△ABE≌△CDF, ∴∠CFD=∠AEB=100°.
22.解:(1)∵DE⊥AB于点 E,E为 AB的中点, ∴DE是线段 AB的垂直平分线, ∴DA=DB, ∴∠2=∠B, ∵∠C=90°, ∴∠B=∠1=∠2=30°; (2)∵DE⊥AB,∠B=30°, ∴BD=2DE=10, ∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB, ∴DC=DE=5, ∴BC=CD+BD=15. 23.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求; (2)点 C1 的坐标为(3,﹣2), (3)如图所示,点 D即为所求. 五.解答题(三) 24.解:(1) ABC 和 CDE  均为等边三角形  AC BC  , EC DC  ACB   ECD  60   ACD   ECB  ACD   BCE  AD BE  ; (2) ACD     BCE
 CBH   CAG   ACB   ECD  60  ,点 B 、 C 、 D 在同一条直线上  ACB   ECD   ACG  60  又 AC BC   ACG   BCH ; (3) CGH 是等边三角形,理由如下:   ACG   BCH  CG CH  (全等三角形的对应边相等) 又  ACG  60   CGH 是等边三角形(有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形); 25.解:(1)PC= t38  (2)经过 1 秒后, PB cm 3 , PC cm 5 , CQ cm 3 , ABC 中, AB AC , 在 BPD 和 CQP  中,  BPD   CQP SAS ( ) . BD PC     BP CQ   ABC    ACB , (3)设点 Q 的运动速度为 ( x x  3) / cm s ,经过 ts BPD 与 CQP  全等;则可知 PB tcm 3 , PC CQ xtcm , AB AC ,   8 3 tcm ,    , C B 根据全等三角形的判定定理 SAS 可知,有两种情况:①当 BD PC ,BP CQ 时,②当 BD CQ ,BP PC 时,两三角形全等; ①当 BD PC 且 BP CQ 时, 8 3 t ② BD CQ , BP PC 时, 5 xt 且 3 t  且 3t 5 xt ,解得 3 x  ,   ,解得: 15 8 3 t 4 x  ; x  3 ,舍去此情况; 故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为 15 4 cm s 时,能够使 BPD / 与 CQP  全 等.
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