2020-2021 学年广东省韶关市新丰县八年级上学期期中数学试题及答
案
说明:
1.全卷共 4 页,满分为 120 分,考试用时为 90 分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、学校、座位号。
3.在答题卡上完成作答,答案写在试卷上无效。
一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.下列图形具有稳定性的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中,是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知三角形的两边长分别为 1cm和 4cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(
)
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
4.如图,△ABC的外角∠CAE为 115°,∠C=80°, 则∠B的度数为(
)
A.55°
B.45°
C.35°
D.30°
第 4 题图
第 6 题图
5.已知一个 n 边形的每个外角都等于 60°,则 n的值是(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
6.如图,△ACE≌△DBF,AE∥DF,AB=3,BC=2,则 AD的长度等于(
)
A.2
B.8
C.9
D.10
7.如图,AD 是△ABC的中线,则下列结论正确的是(
)
A.AD⊥BC
B.∠BAD=∠CAD
C.AB=AC
D.BD=CD
8.如图,在△ABC中,∠B=65°,过点C作CD∥AB,∠ACD=40°,则∠ACB的度数为( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
9.在平面直角坐标系中,点 P(a, 5 )关于 x轴对称点为 Q(3,b),则 ba 的值为(
)
A.-1
B.1
C.-2
D.2
10.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=9cm,F是高 AD和 BE的交点,则 BF的长是(
)
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.9cm
第 7 题图
第 8 题图
第 10 题图
二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为 D.若∠A=32°,则∠BCD= °.
12.如图,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠CAD=10°,∠CAB=
13.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交 BC于点 D,若 AB=5,DC=2,则△ABD的面积为
°.
.
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交 BC、AB于点 E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=
15.如图,3×3 方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,这样
°.
的轴对称图形共有
个.
16.如图,AB=AD,∠1=∠2,要得到△ABC≌△ADE,添加一个条件可以是
.
17.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C=90°,将这个纸片沿直线 DE剪去一个角后变成一个四
边形 ABED,则图中∠1+∠2 的度数为
°.
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
三.解答题(一)(每题 6 分,共 18 分)
18.如图,点 B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证 AB∥DE.
19.要测量河两岸相对的两点 A,B的距离,先在 AB的垂线 BF上取两点 C,D,使 CD=BC,再定出 BF的垂
线 DE,使 A,C,E在一条直线上(如图所示), 可以说明△EDC≌△ABC,得 ED=AB,因此测得 ED的长
就是 AB的长,请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的.
20.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=70°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.
四.解答题(二)(每题 8 分,共 24 分)
21.如图,已知 AB=DC,AB∥CD,E、F是 AC上两点,且 AF=CE.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠BCE=30°,∠CBE=70°,求∠CFD的度数.
22.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交 BC于点 D,DE⊥AB于点 E,且 E为 AB的中点.
(1)求∠B的度数.
(2)若 DE=5,求 BC的长.
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C
三 点 在 格
点上.
(1)作出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点 C1 的坐标
(3)通过画图,在 y轴上找一个点 D,使得 AD+BD最小.
;
五.解答题(三)(每题 10 分,共 20 分)
24.如图,已知 ABC
和 CDE
均为等边三角形,且点 B 、C 、D 在同一条直线上,连接 AD 、BE ,交 CE
和 AC 分别于 G 、 H 点,连接 GH .
(1)请说出 AD BE 的理由;
(2)试说出 BCH
(3)试猜想: CGH
的理由;
ACG
是什么特殊的三角形,并加以说明.
25.如图,已知 ABC
中,
AB AC
10
cm
,
BC
cm
8
,点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 3
/
cm s
的速度由点 B 向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运动.
(1)用含 t的式子表示 PC 的长为
(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, BPD
(3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD
是否全等,请说明理由.
与 CQP
;
与 CQP
全
等?
一.选择题(共 10 小题)
1. A .2. C .3. B .4. C .5. B .6. B .7. D .8. D .9. C .10. D .
参考答案
二.填空题(共 7 小题)
11.32;12.55;13.5;14.30;15.3;
16.∠B=∠D(或者∠C=∠E,AC=AE);17.270.
三.解答题(一)
18.证明:在△ABC 和△DEF 中,
AB
AC
BC
DE
DF
EF
∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠B=∠E,∴AB∥DE.
19.证明:∵BF⊥AB,DE⊥BD,
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC,∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC(ASA),
∴DE=BA.
20.解:∵∠ABC=∠C=70°,BD平分∠ABC,
∴∠DBC=35°,
∴∠ADB=∠C+∠DBC=70°+35°=105°.
四.解答题(二)
21.(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠FCD,
∵AF=CE,
∴AE=CF,
又∵AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:∵∠BCE=30°,∠CBE=70°,
∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°,
∵△ABE≌△CDF,
∴∠CFD=∠AEB=100°.
22.解:(1)∵DE⊥AB于点 E,E为 AB的中点,
∴DE是线段 AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠2=∠B,
∵∠C=90°,
∴∠B=∠1=∠2=30°;
(2)∵DE⊥AB,∠B=30°,
∴BD=2DE=10,
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE=5,
∴BC=CD+BD=15.
23.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求;
(2)点 C1 的坐标为(3,﹣2),
(3)如图所示,点 D即为所求.
五.解答题(三)
24.解:(1) ABC
和 CDE
均为等边三角形
AC BC
, EC DC
ACB
ECD
60
ACD
ECB
ACD
BCE
AD BE
;
(2) ACD
BCE
CBH
CAG
ACB
ECD
60
,点 B 、 C 、 D 在同一条直线上
ACB
ECD
ACG
60
又 AC BC
ACG
BCH
;
(3) CGH
是等边三角形,理由如下:
ACG
BCH
CG CH
(全等三角形的对应边相等)
又
ACG
60
CGH
是等边三角形(有一内角为 60 度的等腰三角形为等边三角形);
25.解:(1)PC=
t38
(2)经过 1 秒后,
PB
cm
3
,
PC
cm
5
,
CQ
cm
3
,
ABC
中, AB AC ,
在 BPD
和 CQP
中,
BPD
CQP SAS
(
)
.
BD PC
BP CQ
ABC
ACB
,
(3)设点 Q 的运动速度为 (
x x
3)
/
cm s
,经过 ts BPD
与 CQP
全等;则可知
PB
tcm
3
,
PC
CQ xtcm
,
AB AC
,
8 3
tcm
,
,
C
B
根据全等三角形的判定定理 SAS 可知,有两种情况:①当 BD PC ,BP CQ 时,②当 BD CQ ,BP PC
时,两三角形全等;
①当 BD PC 且 BP CQ 时, 8 3
t
② BD CQ , BP PC 时, 5
xt 且 3
t
且 3t
5
xt ,解得 3
x ,
,解得: 15
8 3
t
4
x ;
x
3
,舍去此情况;
故若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为 15
4
cm s 时,能够使 BPD
/
与 CQP
全
等.