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2021-2022学年福建省三明市将乐县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2021-2022 学年福建省三明市将乐县八年级下学期期中数学试题及答
案
学校
班级
姓名
准考证号
（时间：120 分钟 总分：150 分）
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，计 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡．．．的相应位置填涂）
1．已知 a b ，下列不等式中成立的是 (
)
A．
B． 1
a
b
1
C． a
b
D． 3
a
b
3
)
D．
a
2
b
2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A．
B．
3．不等式组
x
x
1
1
1
的解集在数轴上表示为（
A．
C．
C．
）
B．
D．
4．将点 A（﹣2，3）沿 x轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y轴向上平移 4 个单位长度后得到的点 A′的坐
标为（
A．（1，7）
）
B．（1．﹣1）
C．（﹣5，﹣1）
D．（﹣5，7）
5．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段 AC
的垂直平分线 DE交 AC于 D，交 BC于 E，D为垂
则 AB＝（
A．4 cm
C．6 cm
B．5 cm
D．不能确定
）
6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点 A
转得到△AB′C′．若点 B′恰好落在 BC边上，则∠CAC′
A．50°
C．90°
B．80°
D．100°
足，CE＝10 cm，
(第 5 题图)
按逆时 针方向旋
的度数为（
）
(第 6 题图)
7. 用反 证法证明 命题“三角 形中必有 一个内 角不小 于
60°”时，
首先应假设：这个三角形中（
A. 有一个内角小于 60°
C. 每一个内角都小于 60° D. 每一个内角都大于 60°
B. 有一个内角大于 60°
）
2
y
8 ． 如 图 ， 一 次 函 数 1
的解集为 (
6
x 的不等式 2
x m ax
2
2
x
x
A．
B．
D． 3
C． 3
x
x
x m
y
与 2
的 图 象 相 交 于 点
6
( 2,3)
P ，则关于
ax
)
(第 8 题图)
9．已知不等式组
A．
m
3
x m
8 4
x
1
x
m
B．
的解集是
x ，则 m 的取值范围是 (
3
)
3
C．
m
3
D．
3m
10．已知等边△ABC的边长为 8，点 P是边 BC上的动点，将△ABP
针旋转 60°得到△ACQ，点 D是 AC边的中点，连接 DQ，则 DQ
是（
A． 2 2
C． 2 3
B．3
D．4
）
绕点 A逆时
的 最 小 值
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，计 24 分；请将答
(第 10 题图)
案 填 在 答．
x 的解集是
题卡．．的相应位置．）
11．不等式 3
1
12．等腰三角形有一内角为100 ，则这个等腰三角形底角的度数为
13．命题“如 a2＞b2，则 a＞b”的逆命题是
14．如图，等边 ABC
中，D 为 AB 的中点，过点 D 作 DF
命题（填“真”或“假”）．
AC 于点 F ，
．
2
FE
BC 于点 E ，若
AF ，则线段 BE 的长为
3
．
；
15. 一次生活常识竞赛一共有 25 道题，答对一题得 4 分，不答得 0 分，
扣 2 分，小明有 2 题没答，竞赛成绩要超过 74 分，则小明至少要答对
题．
(第 14 题图)
16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜边
点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点 A顺时针旋转 90°后，得到
下列结论中：
①∠DAF＝45°
③AD平分∠EDF
其中正确的有
④BE2+DC2＝DE2；
②△ABE≌△ACD
（填序号）
(第 16 题图)
三、解答题：（本大题共 9 小题，计 86 分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置.）
17、（8 分）解不等式 1
，并把它的解集表示在数轴上．
x
x
2
3
4 3
6
过 点 F 作
答 错 一 题
______ 道
BC 上 两
△ACF，连接 DF，
18、（8 分）解不等式组
3
x
2
x
3
(
x
1
3)
1
1
x
，并写出满足条件的所有整数 x的值．
1
19. （8 分）如图，在△ABC中，D是边 BC 的中点，
为 E，F，且 DE DF
．求证：AB= AC．
DE
AC DF
,
AB ，垂足分别
20．（8 分, 3+5）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，4），
B（ 1， 1 ） ，C
（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3 分）
（2）请画出△ABC绕点 B逆时针旋转 90°后的△A2B2C2，并
的坐标．（5 分）
写出 A2
21．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，
BC＝ 3
cm，△ABC沿 AB方向平移至△DEF，且 BD＝2 cm.
求：(1)△ABC沿 AB方向平移的距离；（4 分）
(2)四边形 AEFC的周长．（4 分）
22．（10 分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图，在 AC边上找一点 D，使 DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（4 分）
（2）在（1）的条件下若 AC＝6，AB＝8，求 DC的长．（6 分）
A
B
┌
C
23．（10 分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的△ABC用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，
不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出．．一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
24．（12 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知甲种商品进货价为每件 70 元，乙种商品进货
价为每件 35 元，在定价销售时，2 件甲种商品与 3 件乙种商品的售价相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品
的售价多 150 元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（3 分）
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过 4200 元，则至多进货甲商品多少件？
（4 分）
（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？（5 分）
25. （14 分）如图 1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝ 2 +1，点 D，E分别在边 AB，AC上，且 AD＝AE
＝1，连接 DE．现将△ADE绕点 A 顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图 2，连接 CE，BD，
CD．
(1)当 0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；（4 分）
(2)如图 3，当α＝90°时，延长 CE交 BD于点 F，求证：CF垂直平分 BD；（6 分）
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数（4 分）．
C
E
┒
A
D
图 1
C
C
E
┒
A
B
D
图 2
A
┒
B
D
B
E
F
图 3
一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.）
八年级数学参考答案及评分标准
题号 1
答案 B
2
D
3
B
4
D
5
B
6
C
7
C
8
A
9
B
10
C
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，计 24 分，请把答案填在题中的横线上。
11.
x ； 12. 40 ； 13. 假 ； 14. 7.5； 15.
2116.①③④
1
三、解答题：（本大题共 9 小题，计 86 分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置.）
17、（8 分）解不等式 1
，并把它的解集表示在数轴上．
x
x
2
3
4 3
6
x…… 2 分
x
x
4 3
4 3
x
4 2
解： 2(1 2 )
x
2 4
x
4
3
x
x
2
x
x…… 4 分
2
x
x…… 6 分
x
18、（8 分）解不等式组
3
x
2
x
3
(
x
1
…… 8 分
3)
1
1
x
，并写出满足条件的所有整数 x的值．
1
解：解不等式①，得
x
x…… 2 分
1
解不等式①，得 4x x…… 4 分
所以原不等式组的解集是 1
< x <.
4x
…… 6 分
满足条件的整数 x的值是-1，0，1，2，3.……8 分
DE
19. （8 分）如图，在△ABC中，D是边 BC 的中点，
为 E，F，且 DE DF
．求证：AB= AC．
AC DF
,
AB ，垂足分别
证明：∵
∴
DE
DFB
,
AC DF
DEC
AB ，
90
．
在 Rt DFB
和 Rt DEC
中，
BD CD
1
DF DE
，……4 分
DEC
,……6 分
∴ DFB
≌
C
∴ B
∴ AB AC
．……8 分
20．（8 分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点 B逆时针旋转 90°后的△A2B2C2，并写出 A2 的坐标．
…………3 分
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，…………6 分
即为所求，A2（﹣2，2）. …………8 分
21．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿 AB方向平移至△DEF，且
BD＝2 cm.
求：(1)△ABC沿 AB方向平移的距离；
(2)四边形 AEFC的周长．
解：(1) 在 Rt△ABC中，
AB
2
AC
2
BC
2
4
2
3
5
因为△ABC沿 AB方向平移至△DEF，所以 AD是平移的距离.
∵BD＝2 cm，
∴AD＝5-2＝3(cm).
所以△ABC沿 AB方向平移的距离是 3 cm.……4 分
(2)由平移的性质得 CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.
又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，
∴四边形 AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．……8 分
22．（10 分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图，在 AC边上找一点 D，使 DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下若 AC＝6，AB＝8，求 DC的长．
解：（1）如图，点 D为所作；
……4 分
（2）在△ABC中，∠C＝90°
∵AC＝6，AB＝8，
∴
BC
2
8
2
6
2 7
，
设 CD＝x，则 BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，
在 Rt△BCD中，
∵BD2＝BC2+CD2，
∴（6﹣x）2＝（2 7 ）2+x2，解得 x＝
即 CD的长为
2
3
．……10 分
2
3
，
23．（10 分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的△ABC用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出．．一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
解：（1）正确作图和画图得 3 分.
（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，D是 AB的中点，D'是 A'B'的中点，
求证：CD=C' D'．……5 分
证明：∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB= A'B'，AC= A'C', ∠A=∠A'
∵D是 AB的中点，D'是 A'B'的中点，
∴AD=
1
2
AB，A'D'=
1
2
A'B'，
∴AD=A'D'
∴△CAD≌△C'A'D'
∴CD=C' D'．……10 分
24．（12 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知甲种商品进货价为每件 70 元，乙种商品进货
价为每件 35 元，在定价销售时，2 件甲种商品与 3 件乙种商品的售价相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品
的售价多 150 元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过 4200 元，则至多进货甲商品多少件？
（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？
解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是 x、y元．
依题意得：
解得
x
y
2
3
x
x
3
2
y
y
1
150
90
1
60
答：每件甲商品售价 90 元，每件乙商品售价 60 元.
……4 分
（2）设进货甲商品 a件，则乙商品（80﹣a）件．
依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200
解得 a≤40；
答：至多进货甲商品 40 件. ……8 分
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