2023年江苏常州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．计算 8a 2 a 的结果是（） A． 4a B． 6a C． 10a D． 16a x 2．若代数式 2 1 x  A． 1 的值是 0，则实数 x的值是（） B．0 C．1 D．2 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( ) A． B． C． D． 4．下列实数中，其相反数比本身大的是（ A． 2023  B． 0 ） 1 2023 C． D． 2023 5．2022 年 10 月 31 日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号 B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号 B运载火箭可提供1078t 起飞推力．已知1t 起飞推力约等于 10000N ，则长征五号 B运载火箭可提供的起飞推力约为（ A． 1.078 10 N  5 B． 1.078 10 N  6 C． 1.078 10 N  7 ） D． 1.078 10 N  8 6．在平面直角坐标系中，若点 P的坐标为 (2,1) ，则点 P关于 y轴对称的点的坐标为（） A． ( 2, 1)   B． (2, 1) C． ( 2,1)  D． (2,1) 7．小明按照以下步骤画线段 AB的三等分点：

画法图形 1．以 A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段 AC、CD、DE，连接 BE； 3．过点 C、D分别画 BE的平行线，交线段 AB于点 M、N，M、N就是线段 AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 8．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次 2 50m 的折返跑，用时18s 在整个过程中，他的速度大小 v（ m/s ）随时间 t（s ）变化的图像可能是（） A． C． B． D．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．9 的算术平方根是． 10．分解因式：x2y-4y= ． 11．计算： 0 3 1   1 2  ．

12．若矩形的面积是10 ，相邻两边的长分别为 x 、 y ，则 y 与 x 的函数表达式为 13．若圆柱的底面半径和高均为 a ，则它的体积是（用含 a 的代数式表示）．． 14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖 1 次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是． 15．如图，在 Rt ABC△ 中， A  90  ，点 D在边 AB上，连接 CD．若 BD CD ， AD BD = ， 1 3 则 tan B  ． 16．如图， AD 是 O 的直径， ABC 是 O 的内接三角形．若 DAC    ABC ， AC  ， 4 则 O 的直径 AD  ． 17．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的 x至少为（精确到个位，参考数据： 21  4.58 ）． 18．如图，在 Rt ABC△ 中，  BAC  90  ， AB AC   4 ，D是 AC延长线上的一点， CD  ．M 2

是边 BC上的一点（点 M与点 B、C不重合），以 CD、CM为邻边作 CMND  ．连接 AN 并取 AN 的中点 P，连接 PM ，则 PM 的取值范围是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．先化简，再求值： ( x  2 1)  2( x 1)  ，其中 x  ． 2 20．解不等式组 4 x   1   3 8 0,   x   x ，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 1 21．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了 20 名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： (1)根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这 20 名学生上学途中用时都没有超过 30min ； ②这 20 名学生上学途中用时在 20min 以内的人数超过一半； ③这 20 名学生放学途中用时最短为5min ； ④这 20 名学生放学途中用时的中位数为15min ． (2)已知该校八年级共有 400 名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过 25min 的人数； (3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表

达式并说明实际意义． 22．在 5 张相同的小纸条上，分别写有：① 2 ；② 8 ；③1；④乘法；⑤加法．将这5 张小纸条做成5 支签，①、②、③放在不透明的盒子 A 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子 B 中搅匀． (1)从盒子 A 中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是______； (2)先从盒子 A 中任意抽出 2 支签，再从盒子 B 中任意抽出1支签，求抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率． 23．如图， B 、 E 、C 、 F 是直线l 上的四点， AB DE AC DF BE CF ，，    ． (1)求证： ABC △ ≌ △ DEF ； (2)点 P 、Q 分别是 ABC ①用直尺和圆规作出点Q （保留作图痕迹，不要求写作法）；、 DEF 的内心．  ②连接 PQ ，则 PQ 与 BE 的关系是________． 24．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为 cm a 、 b cm 、、 cm c d cm ．若纸张大小为 16cm 10cm ，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70% ，则需如何设置页边距？ 25．在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx b  的图像与反比例函数 my  的图像相交于点 x (2,4) A 、 (4, ) B n ．C是 y轴上的一点，连接CA 、CB ． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)若 ABC 的面积是 6，求点 C的坐标．

26．对于平面内的一个四边形，若存在点O ，使得该四边形的一条对角线绕点O 旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O 是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形 MNPQ 中，对角线 MP 、 NQ 相交于点T ，则点T 是矩形 MNPQ 的一个 “旋点”． (1)若菱形 ABCD 为“可旋四边形”，其面积是 4 ，则菱形 ABCD 的边长是_______； (2)如图 1，四边形 ABCD 为“可旋四边形”，边 AB 的中点O 是四边形 ABCD 的一个“旋点”．求 ACB 的度数； (3)如图 2，在四边形 ABCD 中， AC BD ， AD 与 BC 不平行．四边形 ABCD 是否为“可旋四边形”？请说明理由． 27．如图，二次函数 y  21 x 2  bx  的图像与 x轴相交于点 ( 2,0)  、，其顶点是 C． A B 4 (1)b  _______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接 OD， tan AOD  ；将原抛物线向左平移，使得平 5 2 移后的抛物线经过点 D，过点 ( ,0) k 作 x轴的垂线 l．已知在 l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求 k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点 Q，且其顶点 P落在原抛物线上，连接 PC、QC、PQ．已知 PCQ△ 是直角三角形，求点 P的坐标． 28．如图 1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形 ABCD 和矩形 EFGH ，点 E 、 F 在边 AB 上（ AB AD EFm , EH  n EF  ），且点C 、 D 、G 、 H 在直线 AB 的同侧；第二步，设置 AB  ，矩形 EFGH 能在边 AB 上左右滑动；第三步，画出边 EF 的中点O ，射线

OH 与射线 AD 相交于点 P（点 P 、D 不重合），射线OG 与射线 BC 相交于点 Q（点Q 、C 不重合），观测 DP 、CQ 的长度． (1)如图 2 ，小丽取 AB  4 ， EF  CQ  ______； 3 ，， m  1 n  3 ，滑动矩形 EFGH ，当点 E 、 A 重合时， (2)小丽滑动矩形 EFGH ，使得O 恰为边 AB 的中点．她发现对于任意的 m n DP CQ ，  总成立．请说明理由； (3)经过数次操作，小丽猜想，设定 m 、n 的某种数量关系后，滑动矩形 EFGH ， DP CQ 总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．

1．B 【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可．【详解】解： 8 a  2 a  a 8 2  故选 B． 6  ， a 【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 2．B 【分析】由 x  0 , x 2   即可求解． 1 0 【详解】解：由分母不为零得： 2 1 0,   x x   1 的值是 0 x ∵代数式 2 1 x  ∴ 0x  综上： 0x  故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键． 3．C 【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选 C． 4．A 【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A. 2023  的相反数是    2023   2023 ，则 2023   2023 ，故该选项符合题意； B. 0 的相反数是  0   ，则 0 0 ，故该选项不符合题意； 0 1 C. 的相反数是 2023 2023 B. 2023的相反数是 2023  1 2023  1  ，则   1 2023 ，故该选项不符合题意；，则 2023 2023  ，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较． 5．C 【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．【详解】解：1078t 10780000N  ，

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