2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案
一、选择题(以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项.其中只有一个选项正确.请用 2B
铅笔在答题卡相应位置作答.每题 3 分.共 30 分)
1.(3.00 分)(2018•贵阳)当 x=﹣1 时,代数式 3x+1 的值是(
)
A.﹣1
B.﹣2
C.4
D.﹣4
2.(3.00 分)(2018•贵阳)如图,在△ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线
段是△ABC 的中线,则该线段是(
)
A.线段 DE
B.线段 BE
C.线段 EF
D.线段 FG
3.(3.00 分)(2018•贵阳)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(
)
A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
4.(3.00 分)(2018•贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所
学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是(
)
A.抽取乙校初二年级学生进行调查
B.在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
C.随机抽取 150 名老师进行调查
D.在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査
5.(3.00 分)(2018•贵阳)如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EF∥CB,交 AB 于点 F,
如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为(
)
A.24
B.18
C.12
D.9
6.(3.00 分)(2018•贵阳)如图,数轴上有三个点 A、B、C,若点 A、B 表示的数互为相反
数,则图中点 C 对应的数是(
)
A.﹣2
B.0
C.1
D.4
7.(3.00 分)(2018•贵阳)如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,
则 tan∠BAC 的值为(
)
A.
B.1
C.
D.
8.(3.00 分)(2018•贵阳)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个
棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
9.(3.00 分)(2018•贵阳)一次函数 y=kx﹣1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增
大,则点 P 的坐标可以为(
)
A.(﹣5,3)
B.(1,﹣3)
C.(2,2) D.(5,﹣1)
10.(3.00 分)(2018•贵阳)已知二次函数 y=﹣x2+x+6 及一次函数 y=﹣x+m,将该二次函数
在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所
示),请你在图中画出这个新图象,当直线 y=﹣x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围
是(
)
A.﹣ <m<3 B.﹣ <m<2 C.﹣2<m<3
D.﹣6<m<﹣2
二、填空題(每小题 4 分,共 20 分)
11.(4.00 分)(2018•贵阳)某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中,数学成绩在 100〜110
分这个分数段的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生为
人.
12.(4.00 分)(2018•贵阳)如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函
数 y= (x>0),y=﹣ (x>0)的图象交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点.连接 AB、
BC,则△ABC 的面积为
.
13.(4.00 分)(2018•贵阳)如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点.且
AM=BN,点 O 是正五边形的中心,则∠MON 的度数是
度.
14.(4.00 分)(2018•贵阳)已知关于 x 的不等式组
无解,则 a 的取值范围
是
.
15.(4.00 分)(2018•贵阳)如图,在△ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,在△ABC 的内部
作一个矩形 EFGH,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的
最小值为
.
三、解答題(本大題 10 个小题,共 100 分)
16.(10.00 分)(2018•贵阳)在 6.26 国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知
识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别
有 300 人,现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下:
初一: 68
88
100
100
79
100
90
98
初二: 69
99
97
69
91
97
97
69
100
99
94
79
99
94
94
89
85
100
96
100
92
77
98
100
99
100
88
67
100
79
90
98
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成.
整理、描述数据:
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
初二人数
2
2
2
2
4
1
12
15
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:
年级
初一
初二
得出结论:
平均教
中位教
满分率
90.1
92.8
93
25%
20%
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
17.(8.00 分)(2018•贵阳)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两
个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;
(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积.
18.(8.00 分)(2018•贵阳)如图①,在 Rt△ABC 中,以下是小亮探究
与
之间关
系的方法:
∵sinA= ,sinB=
∴c=
,c=
∴
=
根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC 中,探究
、
、
之间的关
系,并写出探究过程.
19.(10.00 分)(2018•贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠
送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种
树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵,此时,甲种树苗的售价比
第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过
1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
20.(10.00 分)(2018•贵阳)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE
的中点,AB 与 AG 关于 AE 对称,AE 与 AF 关于 AG 对称.
(1)求证:△AEF 是等边三角形;
(2)若 AB=2,求△AFD 的面积.
21.(10.00 分)(2018•贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别
标有数字 1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则
是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的 A
点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法
跳动.
(1)达机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的概率.
22.(10.00 分)(2018•贵阳)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,
一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y(单位:cm)与滑行时间 x(单位:s)之间的关系可
以近似的用二次函数来表示.
滑行时间 x/s
滑行距离 y/cm
0
0
1
4
2
12
3
24
…
…
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约
800m,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个单位,求平
移后的函数表达式.
23.(10.00 分)(2018•贵阳)如图,AB 为⊙O 的直径,且 AB=4,点 C 在半圆上,OC⊥AB,
垂足为点 O,P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PE⊥OC 于点 E,设△OPE 的内心为 M,连接 OM、
PM.
(1)求∠OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.
24.(12.00 分)(2018•贵阳)如图,在矩形 ABCD 中,AB═2,AD= ,P 是 BC 边上的一点,
且 BP=2CP.
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E,连接 AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条体下,判断 EB 是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F,连接 AP,不添加辅
助线,△PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形?如果能,说明理
由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
25.(12.00 分)(2018•贵阳)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是反比例函数 y=
(x>0,m>1)图象上一点,点 A 的横坐标为 m,点 B(0,﹣m)是 y 轴负半轴上的一点,
连接 AB,AC⊥AB,交 y 轴于点 C,延长 CA 到点 D,使得 AD=AC,过点 A 作 AE 平行于 x 轴,
过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E.
(1)当 m=3 时,求点 A 的坐标;
(2)DE=
,设点 D 的坐标为(x,y),求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围;
(3)连接 BD,过点 A 作 BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点 F,当 m 为何值时,以
A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形?