2021年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案考生须知： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”书写（填涂）在答题卡正面和背面的规定位置，将“条形码”准确粘贴在条形码区城处． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要再脏、不要再皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第 I 卷选择题（共 30 分）（涂卡）一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）  1. A.  1 7 1 7 的绝对值是（） B. 1 7 【答案】B 【解析】【分析】直接根据绝对值的意义进行求解即可．  的绝对值是 1 7 1 7 ；【详解】解：故选 B． C. 7 D. -7 【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键． 2. 下列运算一定正确的是（） A. 2 a a   3 a C.  a  2 1  2 a  1 【答案】A 【解析】 B.  23 a 5 a D. 5 a  2 a  3 a 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式可进行排除选项．【详解】解：A、 2 a a   ，正确，故符合题意； 3 a

B、 C、 23 a 6 a ，错误，故不符合题意； a  2 1  2 a  2 a 1  ，错误，故不符合题意； D、 5a 与 2a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选 A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方及完全平方公式是解题的关键． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 4. 八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（） A. B.

C. 【答案】C 【解析】 D. 【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的主视图为；故选 C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 5. 如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，点 B 为切点，若 AB  ， 8 tan BAC  ，则 BC 的长 3 4 为（） A. 8 【答案】D 【解析】 B. 7 C. 10 D. 6 【分析】由题意易得 ABC  90  ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵ BC 是 O 的切线， ∴ ABC  90  ， ∵ AB  ， 8 tan BAC ∴ BC AB  tan   BAC  ， 3 4 6  ；故选 D．【点睛】本题主要考查切线的性质及解直角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关键． 6. 方程 1  2 x  2 x  3 1 的解为（）

B. 3x  C. 1x  D. x  2 A. x  5 【答案】A 【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行排除选项． x  1 3 2 x  【详解】解： 1 2  3 1 4 2 x x    ，解得： 5 x  ，经检验 5 x  是原方程的解，故选 A．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 7. 如图， ABC ≌△ △ DEC 65  ，点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点，过点 A 作 AF CD  ，则 CAF 的度数为（），垂 BCE 足为点 F ，若 A. 30° 【答案】B 【解析】 B. 25 C. 35 D. 65 【分析】由题意易得  ACF   BCE  65  ， AFC  90  ，然后问题可求解．【详解】解：∵ ABC ≌△ △ DEC ，，   ∴ ACB ∴ ACB BCE ACF  ∵ ∴   DCE ACE   65  ，   BCE   65  ，   DCE   ACE ，即 ACF    BCE ，， ∵ AF CD  ∴ AFC CAF  ∴  ， 90 90     ACF  25  ；故选 B．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 8. 一个不透明的袋子中装有12 个小球，其中8 个红球、4 个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（） B. 1 3 C. 1 12 D. 2 3 A. 1 2 【答案】D 【解析】【分析】根据概率公式，直接求解，即可．【详解】解：摸出的小球是红球的概率=8÷12= 2 3 ，故选 D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键． 9. 如图，在 ABC 中， //DE BC ， AD  ， 2 BD  ， 3 AC  ，则 AE 的长为（ 10 ） B. 4 C. 5 D. 6 BC ，得，进而即可求解． BC ， AD  ， 2 BD  ， 3 AC  ， 10 A. 3 【答案】B 【解析】【分析】由 //DE 【详解】解：∵在 ABC 2 2 3  AD AE AB AC ，即： ∴   AD AE AB AC 中， //DE AE 10 ， ∴AE=4，故选 B．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键． 10. 周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离 s （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）

A. 75m / min ，90m / min C. 75m / min ，100m / min 【答案】C 【解析】 B. 80m / min ，90m / min D. 80m / min ，100m / min 【分析】根据图象易得小辉家离图书馆的距离为 1500m，从小辉家到图书馆所用的时间为 20min，从图书馆到小辉家的所用的时间为 15min，进而问题可求解．【详解】解：由题意及图象可得：小辉家离图书馆的距离为 1500m，从小辉家到图书馆所用的时间为 20min，从图书馆到小辉家的所用的时间为 70-55=15min， ∴小辉从家去图书馆的速度为 1500÷20=75m/min；从图书馆回家的速度为 1500÷15=100m/min；故选 C．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是由函数图象得到解题的相关信息．第 I 卷非选择题（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 11. 火星赤道半径约为3396000 米，用科学记数法表示为________米．【答案】 3.396 10 6 【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：把3396000 米用科学记数法表示为 3.396 10 米； 6 故答案为 3.396 10 ． 6 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 2 x x  7 5 12. 在函数 y  【答案】 x  5 7 中，自变量 x 的取值范围是_________．

【解析】【分析】根据分式有意义的条件及函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由题意得： 5 7 5 0 7 x  ， x   ，解得： 2 x x  x  ．  y 5 ∴在函数故答案为 7 5 7 中，自变量 x 的取值范围是 x  ； 5 7 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件及函数，熟练掌握分式有意义的条件及函数是解题的关键． 13. 已知反比例函数 y  的图象经过点 k x 2, 5 ，则 k 的值为_______．  【答案】 10 【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵反比例函数 y  的图象经过点 k x 2, 5 ，   k    2 5  ∴   ； 10 故答案为 10 ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 14. 计算 18  2 1 2 的结果是_______．【答案】 2 2 【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式=3 2 2 = 2 2 ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式． 15. 把多项式 2 a b  25 b 分解因式的结果是_________．【答案】  b a  5  a  5 

【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解．【详解】解： 2 a b  25  b b a  2  25    b a  5  a 5  ；  故答案为  b a  5  a  ． 5  【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 16. 二次函数 y 23 x  的最小值为________． 2 【答案】-2 【解析】【分析】由二次函数 y 23 x  可直接求解． 2 【详解】解：由二次函数 y 23 x  可得：开口向上，有最小值， 2 ∴二次函数 y 23 x  的最小值为-2； 2 故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 3 7 2 x       5 10 x  的解集是________． 17. 不等式组【答案】x＜3 【解析】【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解： ① 3 7 2 x   5 10 x   ②    ，由①得：x＜3，由②得：x≤15， ∴不等式的解为：x＜3，故答案是：x＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键． 18. 四边形 ABCD 是平行四边形， AB  ， BAD 6 的平分线交直线 BC 于点 E ，若的周长为______．【答案】28 或 20 CE  ，则 ABCD 2 

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