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2021-2022学年天津市武清区九年级上学期数学期末试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市武清区九年级上学期数学期末试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中，是二次函数的是（
）
y
2
2
x
2 2 1
x
y x
A.
C.
B.
y
3
x
D.
y
x
2
【答案】C
【解析】
【分析】二次函数满足的三个要求：函数关系式右边是整式；自变量的最高次数是 2 次；二
次项系数不等于 0，根据要求分析判断即可得到正确答案．
【详解】解：A、函数右边是分式，不是二次函数，选项不符合题意；
B、函数是反比例函数，不是二次函数，选项不符合题意；
C、函数是二次函数，符合题意；
D、函数是一次函数，选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查二次函数识别，牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键．
2. 下列图形是中心对称图形的是（
）
A.
C.
【答案】B
【解析】
B.
D.
【分析】根据中心对称图形的概念解答．把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图
形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：选项 A、C、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后原来的图
形重合，所以不是中心对称图形，
选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180°后原来的图形重合，所以是中心对
称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180
度后与原图重合．
3. 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2
x mx
的一个根，则 m 的值是（ ）
5 0
B. ﹣5
C. ﹣4
D. 4
A. 5
【答案】D
【解析】
【分析】把 x=1 代入方程 2
x mx
【详解】解：把 x=1 代入方程 2
，得出一个关于 m 的方程，解方程即可．
5 0
x mx
得：1+m-5=0，
5 0
解得：m=4．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一
个关于 m 的方程．
4. 如图，点 A，B，C 都在⊙O 上，若∠BAC＝38°，则∠BOC 的度数为（
）
B. 76°
C. 62°
D. 52°
A. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理，即可求得∠BOC 的度数．
【详解】解：∵点 A、B、C 都在⊙O 上，∠BAC=38°，
∴∠BOC=2∠BAC=76°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
5. 据省统计局公布的数据，合肥市 2021 年第一季度 GDP 总值约为 2.4 千亿元人民币，若我
市第三季度 GDP 总值为 y 千亿元人民币，平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，则 y 关于 x
的函数表达式是（
）
A. y＝2.4（1+2x）
C. y＝2.4（1+x）2
B. y＝2.4（1-x）2
D. y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，第二季度季度 GDP 总值约为 2.4（1+x）
元，第三季度 GDP 总值为 2.4（1+x）2 元，则函数解析式即可求得．
【详解】解：设平均每个季度 GDP 增长的百分率为 x，
则 y 关于 x 的函数表达式是：y=2.4（1+x）2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
6. 对于二次函数
y
x
(
2
2)
的图象，下列说法正确的是（
3
）
A. 开口向上
B. 当 x＝2 时，y 有最小值 是3
C. 对称轴
是 2
x
【答案】D
【解析】
D. 顶点坐标是（-2，3）
【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：
y
x
(
2
2)
3
，
抛物线开口向下，对称轴为直线
2
故 A 、 B 、C 说法错误， D 说法正确，
故选： D ．
x ，顶点坐标为 ( 2,3)
，当
x 时，有最大值 3，
2
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
的顶点坐标是 (
0)
，
b
2
a
2
4
ac b
4
a
)
，对称轴直线
x
，二次函数
b
2
a
y
2
ax
bx
(
c a
的图象具有如下性质：
0)
当 0
a 时，抛物线
y
2
ax
bx
(
c a
的开口向上，
0)
x
时， y 随 x 的增大而减
b
2
a
小；
x
时， y 随 x 的增大而增大；
b
2
a
x
时， y 取得最小值
b
2
a
4
2
ac b
4
a
，即顶点是抛
物线的最低点，当 0
a 时，抛物线
y
2
ax
bx
(
c a
的开口向下，
0)
x
时， y 随
b
2
a
时，y 随 x 的增大而减小；
x
时，y 取得最大值
b
2
a
4
2
ac b
4
a
，
x
x 的增大而增大；
b
2
a
即顶点是抛物线的最高点．
7. 若关于 x 的方程 2 6
x
1k
A.
且 0
k
【答案】B
kx
有实数根，则 k 的取值范围是（
k
9 0
1k
1k 且 0
C.
B.
）
D.
1k
【解析】
【分析】本题分两种情形讨论：当 k=0 时，判断此时方程是否有根；当 k≠0 时，根据判断
判别式列出不等式求解即可.
【详解】解：当 k=0 时，方程为-6x+9=0，此时方程的解为
当 k≠0 时，∵关于 x 的方程 2 6
x
kx
有实数根，
9 0
x ，符合题意；
3
2
2
∴
4 9 0
k
≥ ，
( 6)
∴ 1k ，
又 k≠0，
∴ 1k 且 k≠0，
综上所述，当 1k 时，关于 x 的方程 2 6
x
故选：B.
kx
有实数根.
9 0
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，以及分类讨论数学思想，进行分类讨
论是解题的关键.
8. 若
1
a
y
x
a
3
是关于 x 的二次函数，则 a 的值是（
x
3
）
B. -5
C. -1
D. -5 或-1
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的定义即可求解．
【详解】依题意可得
1 0
a
3
2
a
解得 a=-5
故选 B．
【点睛】此题主要考查二次函数的定义及特点，解题的关键是熟知二次函数二次项系数不为
零．
9. 抛物线
y
x
2 2
x a
上有
A
14,
y
、
22,B
y 两点，则 1y 和 2y 的大小关系一定为
（
A.
y
1
y
2
y
）
y
1
0
2
B.
y
1
y
2
C.
y
2
y
1
0
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线
y
x
2 2
x a
x
2
1
1
a
的开口向上，对
称轴为直线 1x ，然后根据点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：由抛物线
y
x
2 2
x a
x
2
1
1
a
可知，抛物线的开口向上，对称轴
为直线 1x ，
抛物线
y
x
2 2
x a
上有
A
14,
y
、
22,B
y 两点，且
1
，
2 1
4
．
y
y
1
2
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，OA 为⊙O 的半径，弦 BC⊥OA 于点 P．若 BC=8，AP=2，则⊙O 的半径长为（
）
B. 6
C. 10
D.
17
A. 5
【答案】A
【解析】
【分析】连接 OB，根据垂径定理和勾股定理列方程即可．
【详解】解：如图所示，连接 OB，
∵ BC OA ，
BC ，
1
2
， 2
BP PC
BC
∴
4
8
BP OP OB
2
2
，
2
OB
，
∵
2
AP ，
∴ 2
(
2)
4
OB
5
OB ，
2
解得，
则 O 的半径长为5 ，
故选 A．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是连接半径，构建直角三角形，列方程
解决问题．
11. 如图，正方形 OABC的顶点 B 在抛物线 y＝ 2x 的第一象限的图象上，若点 B 的横坐标与
纵坐标之和等于 6，则对角线 AC 的长为（
）
B. 2 3
C. 2 5
D.
26
A. 2
【答案】C
【解析】
【分析】设点 B（x， 2x ），构造方程 2x +x=6，确定点 B 的坐标，计算 OB 的长度，根据正方
形的性质即可得到 AC．
【详解】设点 B（x，y）
∵正方形 OABC 的顶点 B 在抛物线 y＝ 2x 的第一象限的图象上，若点 B 的横坐标与纵坐标之
和等于 6，
∴AC=BO， 2x +x=6，
-3
2 x
，
x
解得 1
2
（舍去），
∴B（2，4），
2
2
∴BO=
4
∴AC= 2 5 ，
2
= 2 5 ，
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式与点的坐标，正方形的性质，一元二次方程的解法，
两点间的距离公式，熟练掌握抛物线的性质，灵活求解方程是解题的关键．
12. 已知二次函数
y
2
ax
的图象如图所示，有下列结论：①
c
abc ；② a c b
；
0
③3
a c ；④
0
a b m am b 其中
1)m ，其中正确的结论有(
)
bx
(
A. 1 个
【答案】B
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根
据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①由图象可知： 0
a ， 0c ，
0
，
b
2
a
0
，故此选项正确；
x 时，
1
y
b ，
0
abc
②当
，故 a c b
a b c
，错误；
0
③根据抛物线的对称性，可知：当 3x 时函数值 0 ， 9
y
a
3
b c
，且
0
x
b
2
a
，
1
a
b
6
2
a
a c
，代入得9
0
即
④当 1x 时， y 的值最大．此时， y
而当 x m 时，
，
am bm c
y
2
，得3
a c ，故此选项错误；
0
，
a b c
所以
a b c
2
am bm c
故
a b
2
am bm
，即
，
a b m am b
，（其中
1)m ，故此选项正确．
故①④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数
y
2
ax
bx
c a
的图象为
0
一条抛物线，当 0
a ，抛物线的开口向下，当
x
时，函数值最大；抛物线与 y 轴的
b
2
a
交点坐标为
0,c ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 已知 x1，x2 是一元二次方程 2 8
x
x
x
的两根，则 1
0
x
2
_____．
【答案】8
【解析】
【分析】利用根与系数的关系求解即可．
x
【详解】解：利用根与系数的关系可知： 1
x
2
b
=
a
8
1
=8
，
故答案为：8．
x
【点睛】本题考查一元二次方程中根与系数的关系： 1
x
2
记住公式．
， 1
x x
2
b
a
c
a
，关键是要
14. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，
洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为______．
1
3
【答案】
【解析】
【分析】用列举法列出全部的等可能结果，共有 3 种等可能的结果，抽取的卡片数字是负数
的的结果有 1 种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：随机地抽取一张卡片有 1 ， 2 ， 3 共有3 种等可能的结果，抽取的卡片数字
是负数的的结果有1种，
抽取的卡片数字是负数的概率为
1
3
．
故答案为：
1
3
．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，列出所有可能的结果，并且根据概率公式：概率 所
求情况数与总情况数之比求解是解决本题的关键．
15. 如图，矩形 ABCD 中，
形 AB C D
AB ，
4
3
，使得点 B 落在边 AD 上，此时 DB 的长为__________．
BC ．以点 A 为中心，将矩形 ABCD 旋转得到矩
【答案】1
【解析】
【分析】先由旋转的性质可知 AB AB 3
DB
【详解】解：由旋转的性质可得， AB AB 3
∵四边形 ABCD 是矩形，
AD AB
．
1
，再由矩形的性质可得 AD=BC=4，则
，
∴AD=BC=4，
∴
DB
AD AB
，
1
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性
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