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2022-2023学年上海市奉贤区高三上学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年上海市奉贤区高三上学期期中数学试题及答
一、填空题（本大题满分 54 分，4×6＝24 分，5×6＝30 分）
案
A
0,2,4,6
B
，
x x
a
2
,
a A
，则 A B
______．
1. 已知集合
【答案】
0,2 ##{2，0}
【解析】
【分析】先得到集合 B ，然后利用交集的概念进行运算即可.
【详解】由题可知：
A
0,2,4,6
，
所以
B
x x
a
2
,
a A
0,1,2,3
所以
A B
I
0,2
故答案为：
0,2
2. 在复平面内，复数 z对应的点为(
1, 1- ，则
)
z ______．
1 i
【答案】2
【解析】
【分析】根据坐标即知 1 i
z ，再根据乘法运算即可求解.
【详解】因为复数 z对应的点为(
1, 1- ，所以 1 i
z ，
)
所以
z
1 i
1 i 1 i
．
1 i
2
2
故答案 为：2
3. 函数
( )
f x
1
x
1
的定义域是_________．
x
,0
0,1
【答案】
【解析】
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为
f x
1
x
1
，所以
x
0
1
x
0
x
，解得 1x 且 0
x ，
故函数的定义域为
,0
0,1
；
故答案为：
,0
0,1
4. 一个物体的运动方程为
其中位移 s 的单位是米，时间 t 的单位是秒，那么物
体在 3 秒末的瞬时速度是__________米/秒
【答案】5
【解析】
【详解】 ' 2
t
s
1
，
3|
ts
．
2 3 1 5
2
y
1(
m
的一条渐近线为 3
0)
x my
，则 C的焦距为
0
5. 已知双曲线
2
xC
:
m
_________．
【答案】4
【解析】
【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出 ,a b 的关系，再结合双曲线中 2
,a b 对应关系，联
2
立求解 m ，再由关系式求得 c ，即可求解.
【详解】由渐近线方程 3
x my
化简得
0
y
3
m
x
，即
3
b
a m
，同时平方得
2
2
b
a
，
3
2
m
又双曲线中 2
a
2
，解得 3,
m
m
（舍去），
0
,
m b
3
1
，故 2
m
1
m
，故焦距 2
3 1 4
2
c
4c .
2
c
2
a
2
b
故答案为：4.
【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求
x 的展开式中， 2x 的系数为______．
4
解是关键.
6. 在
x
【答案】1
【解析】
【分析】由二项式定理求解
【详解】展开式的通项公式为
rT
1
C
r
4
4
r
x
x
r
r
1 C
r
4
令
4
r
2
，解得 0
r ，即 2x 的系数为
2
0
1 C
0
4
，
1
4
x
2
r
，
故答案为：1
7. 已知直线 :
l ax by
是圆 2
x
1
2
y
2
x
2
y
的一条对称轴，则 ab的最大值为
0
______．
1
4
【答案】
【解析】
##0.25．
【分析】易知直线经过圆心，得到
a b ，再利用不等式
1
ab
2
a b
2
即可求解.
【详解】圆 2
x
2
y
2
x
2
y
的圆心
0
1,1 ，
因为直线 :
l ax by
是圆 2
x
1
2
y
2
x
2
y
的一条对称轴，
0
故直线l 经过圆心
1,1 ，即得
a b ，
1
，当且仅当
a
b 时取等号，
1
2
．
则
ab
2
a b
2
所以 ab的最大值为
故答案为：
1
4
.
1
4
1
4
8. 若关于 x 的不等式 2
x
(
m
3)
3
x m
的解集中恰有 3 个整数，则实数 m 的取值范
0
围为_________.
【答案】
1,0
6,7
【解析】
【分析】结合已知条件，对参数进行分类讨论即可求解.
【详解】由题意， 2
x
(
m
3)
(
x m x
3
3)(
x m
) 0
，
①若
3m ，则不等式的解为：3 x m
，
因为不等式 2
x
(
m
3)
3
x m
的解集中恰有 3 个整数，
0
所以 6
7m
；
②若
③若
3m ，则不等式无解，不满足题意；
3m ，则不等式的解为：
3
m x ，
因为不等式 2
x
(
m
3)
3
x m
的解集中恰有 3 个整数，
0
.
0m
所以 1
综上所述，实数 m 的取值范围为
1,0
6,7
.
故答案为：
1,0
6,7
.
9. 已知 na 是等比数列， nS 为其前 n项和，若 2a 是 1a 、 2S 的等差中项， 4
S ，则
15
1a ______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据等比数列的通项公式和前 n项和公式列方程组即可求解.
【详解】设
na
1
n
a q
1
，由题意得
当公比 1q 时，有
a
1
4
2
2
a q
1
1
q
a
1
1
q
S
2
a
4
2
S
a
1
15
，
2
a q
1
，解得
15
q = ， 1 1
a ．
2
当公比 1q 时， na 是常数列，不满足 2a 是 1a 、 2S 的等差中项.
综上： 1 1
a ，
q =
2
.
故答案为：1
10. 设 x R ，求方程 2
x
2
x
3
3
x
的解集__________.
5
【答案】
3,
2
2,
【解析】
【分析】
分四种情况去绝对值求解即可.
【详解】当
x ≤ 时，原方程化为：
2
x
3 2
x
，
5 3
x
3
2
x
即5 3
x
，
5 3
当
x 时，原方程化为：
2
x
2
x
3
，
5 3
x
3
2
x 矛盾，舍掉；
5
3
x 时，原方程化为：
2
x
2
x
3
3
x
5
，
3
2
x
5
3
x
故此时
x ≤ ；
3
2
5
3
，
x
故此时
即 1 5 3
3
2
2
当
x ，与
即 1 3
x
5
，
5
3
解得 2
x ，与
x 矛盾，舍掉；
2
当 2x 时，原方程化为：
x
2
2
x
3
3
x
5
，
，
5
x
5 3
即3
x
故此时 2x ；
综上所述：方程 2
x
2
x
3
3
x
的解集为：
5
3,
2
2,
.
故答案为：
3,
2
2,
.
11. 已知等差数列{ }na 中， 1
11
a ， 5
a
3
a ，求前 n 项和 nS 的最小值为____．
5
8
【答案】-4
【解析】
【分析】设等差数列{ }na 的公差为d ，由 1
11
a ， 5
a
3
a ，可得：
5
8
11( 3 4 ) 5( 3 7 )
d
，解得：d ．令 0na ，解得 n ．进而得出．
d
a ，
5
8
【详解】解：设等差数列{ }na 的公差为d ， 1
a
Q
3
11
a
， 5
11( 3 4 ) 5( 3 7 )
d
d
，
解得：
d ．
2
3 2(
na
n
1)
2
n
．
5
令
na
2
n
，解得
5 0
n ．
5
2
2n 时，前 n 项和 nS 取得最小值，为 2
S ．
3 1
4
故答案为： 4 .
【点睛】本题考查了等差数列基本量运算与前 n项和最值的求解，属于基础题.
12. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的
OA OC
3
3
，点 E在
扇子，如图 1.其平面图如图 2 的扇形 AOB ，其中
AOB
120 ,
弧 CD 上. EA EB
的最小值为___________
13 ## 6.5
2
【答案】
【解析】
【分析】设
,OE OA
， [0,
，则
OE OB
,
3
]
2
3
，利用向量的数量积的
运算律和定义，将 EA EB
化为关于的函数，利用三角函数知识可求出最小值.
【详解】设
,OE OA
， [0,
，则
OE OB
,
3
]
2
3
，
EA EB OA OE OB OE
) (
(
)
所以
OA OB OE OA OE OB OE
2
OA OB
|
|
|
| cos
2
3
1 |
OA OE
|
| cos
|
OB OE
|
| cos(
2
3
)
3 3 (
1
2
) 1 3 1 cos
3 1 cos(
2
3
)
7
2
3 cos
cos(
2
3
)
7
2
3 cos
1
2
cos
3
2
sin
7
2
3
1
2
cos
3
2
sin
7 3cos(
2
，
)
3
因为
0
所以
1
2
，所以
2
3
3
3
3
，
cos(
3
) 1
，
所以
EA EB
13
2
5 ，
所以 EA EB
的最小值为
故答案为：
13
2
13
2
.
二、单选题（本大题满分 18 分，4×2＝8 分，5×2＝10 分）
13. 下列说法中正确的是
A. 平行于同一直线的两个平面平行
B. 垂直于同一直线的两个平面平行
C. 平行于同一平面的两条直线平行
D. 垂直于同一平面的两个平面平行
【答案】B
【解析】
【详解】平行于同一直线的两个平面可以平行、相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平
面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂
直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，故选 B.
14. 若抛物线 2
y
x 上一点 P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为．
8
A. (7,
14)
B. (7, 2 14)
C. (14,
14)
D.
( 7, 2 14)
【答案】B
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 根 据 抛 物 线 焦 半 径 公 式
， 解 得
．
考点：1．抛物线方程；2．抛物线的几何意义．
15. 若
f x 是偶函数，其定义域为
, ，且在
0, 上是减函数，则
3
f
2
与
f a
2
2
a
5
2
的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
f
f
f
f
3
2
f a
2
2
a
3
2
3
2
3
2
f a
f a
f a
2
2
a
2
2
a
2
2
a
5
2
5
2
5
2
5
2
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇偶性得
f
3
2
f
3
2
，作差比较得 2
a
2
a
果.
，结合单调性得结
5
2
3
2
【详解】∵
f x 是偶函数，∴
f
3
2
f
3
2
，而
2
a
2
a
5
3
2 2
a
2
1
，
0
∴ 2
a
2
a
5
2
∵函数
f x 在
0
，
3
2
0, 上是减函数，
∴
f
3
2
f a
2
2
a
5
2
，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题.
16. 甲乙两选手进行围棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，
若采用三局二胜制（前两局各有胜负则进行第三局），则甲最终获胜的概率为（
）
A. 0.72
【答案】D
B. 0.704
C. 0.604
D. 0.648
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