2008年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年浙江高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷 (共 50 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A   | xx   ,0 B   x 1|  x ,2 则 BA = (A) | xx 1 (C)  x 0|  x 2 (B)  | xx 2 (D)  x 1|  x 2 (2)函数 y  (sin x  cos x ) 2  1 的最小正周期是（A）  2 （B）π (C) 3 2 (3)已知 a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的 (D) 2π （A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4= （B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 1 4 ,则公比 q= (B)-2 (C)2 (D) 1 2 (A) (5)已知 (A) 1 2 ,0 b a  1ab 2  ,0 且 ba  ,2 则 1ab 2 (B) (C) 2 a 2  b  2 (D) 2 a 2  b  3 (6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x4 的项的系数是（A）-15 （B）85 （7）在同一平面直角坐标系中，函数 y （C）-120 3  )( 2 cos( x 2   （D）274   )2,0  的图象和直线 x  1y 2 的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 （8）若双曲线 2 2 x a  2 2 y b  1 是的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率（A）3 （B）5 （C） 3 （D） 5 （9）对两条不相交的空间直线 a与 b,必存在平面α,使得（A） a ,  b   （B） a , b ∥α （C） a ,  b   (D) a ,  b  

(10)若 a  b ,0  ,0 且当 x y x      ,0  ,0  y  1 的平面区域的面积是 (A) 1 2 (B)  4 时,恒有 ax  by 1 ,则以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成 (C)1 第Ⅱ卷(共 100 分) (D)  2 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）已知函数  2 x  | x  |,2 则 f )1(  . (12)若 sin(  2  )  )( xf 3 5  , 则 cos 2   . (13)已知 F1、F2 为椭圆 2 x 25 2  y 9  1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。（14）在△ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c。若 3( cb  ) cos aA  cos C , 则 cos A = (15)如图，已知球 O的面上四点 A、B、C、D，DA⊥平面 ABC。 . AB⊥BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O的体积等于。（16）已知 a是平面内的单位向量，若向量 b满足 b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题 14 分）已知数列{xn}的首项 x1=3,通项 xn=2np-np(n∈N*，p，p 为常数)，且 x1,x4， x5 成等差数列，求：（Ⅰ）p,q的值； (Ⅱ)数列{xn}前 n项和 Sn 的公式。（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概 2 5 率是 .求： 7 9 （Ⅰ）从中任意摸出 2 个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。

（20）（本题 14 分）如图，矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF∠BCF=∠CEF=90°,AD= ,3 EF .2 （Ⅰ）求证：AE∥平面 DCF；（Ⅱ）当 AB的长为何值时，二面角 A-EF-C的大小为 60°？（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数 f(x)=x2(x-a). （Ⅰ）若 f1(1)=3,求 a 的值及曲线 y  )(xf 在点 ,1( ))1( f 处的切线方程；（Ⅱ）求 )(xf 在区间[0，2]上的最大值。（22）（本题 15 分）已知曲线 C是到点 1(P 2 3, 8 ) 和到直线 5y 8 距离相等的点的轨迹，l是过点 Q（-1，0）的直线， M是 C上（不在 l上）的动点；A、B在 l上， MA  , l MB  x 轴（如图）。（Ⅰ）求曲线 C的方程；（Ⅱ）求出直线 l的方程，使得 | | QB | QA 2 | 为常数。

参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）A （6）A （2）B （7）C （3）D （8）D （4）D （9）B （5）C （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）2 （12） 7 25 （13）8 （14） 3 3 （15） 9 2 （16）[0,1] （17）40 三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。（Ⅰ）解：由得,3 1 x 2 3, p q   4 4 , 2 x p q x   又 4 5 5 5 3 2 5 2 q p p    解得 p  5 , q x 且 1  x 5  2 , x 4 得 5 2  8 , q  p=1,q=1 (Ⅱ)解： S n  22(  2 n 1   2  2 n )2    ( )1 nn  2 .  21(   n ) （19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为 10  2 5 .4 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件 A，则 ( ) AP  2 C 4  2 C 10 2 15 . （Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件 B。设袋中白球的个数为 x，则 ( BP 1)  ( BP 1)  2 C 1  n  2 C n 7 9 , 得到 x=5 (20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分 14 分。方法一：（Ⅰ）证明：过点 E作 EG⊥CF并 CF于 G，连结 DG，可得四边形 BCGE为矩形。又 ABCD

为矩形，所以 AD⊥∥EG,从而四边形 ADGE为平行四边形，故 AE∥DG。因为 AE 平面 DCF，DG 平面 DCF，所以 AE∥平面 DCF。（Ⅱ）解：过点 B作 BH⊥EF交 FE的延长线于 H，连结 AH。由平面 ABCD⊥平面 BEFG，AB⊥BC，得 AB⊥平面 BEFC， AH⊥EF，从而所以∠AHB为二面角 A-EF-C 的平面角。在 Rt △ EFG 中，因为 EG=AD= ,3 EF  ,2 所以  CFE  ,60  FG  .1 又因为 CE⊥EF，所以 CF=4，从而 BE=CG=3。于是 BH=BE·sin∠BEH= 因为 AB=BH·tan∠AHB, 33 2 . 所以当 AB为 9 2 方法二：时，二面角 A-EF-G的大小为 60°. 如图，以点 C为坐标原点，以 CB、CF和 CD分别作为 x轴、y轴和 z轴，建立空间直角坐标系 C-xyz. 设 AB=a,BE=b,CF=c, 则 C（0，0，0），A（ ,0,3 ), Ba ),0,0,3( E ,3( b ),0, F ,0( c ).0, （Ⅰ）证明： AE  ,0( , ab  ), CB  ),0,0,3( BE  ,0( b ),0, 所以 CB  AE  ,0 CB  BE  ,0 从而 CB  AE , CB  BE , 所以 CB⊥平面 ABE。因为 GB⊥平面 DCF，所以平面 ABE∥平面 DCF 故 AE∥平面 DCF  EF （II）解：因为   EF CE 所以   (    EF 0. 3 ， - ，， c b 0)  CE   2 ，从而 ( 3 ，，， b 0) 3   ( b c b  ) 0,  3 (  c b  ) 2  2.     解得 b＝3，c＝4．所以 ( 3,3,0) E F. (0,4,0) ．

设 (1,  n 则 , ) y z  AE n  与平面 AEF垂直，  0,n   EF  0 ，解得 n  (1, 3, 3 3 a ) ．又因为 BA⊥平面 BEFC，所以 cos   , n BA     BA  BA n   BA n  (0,0, ) a ，  a 3 3 a 2 4 a  27  1 2 ，得到 a  ． 9 2 9 2 所以当 AB为时，二面角 A－EFC的大小为 60°．（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。（I）解： f '( ) 3 x  x 2  2 ax ．因为 '(I) 3 2   f a  ， 3 所以 0 a  ． f 又当 0 a  时， (I) 1, f '(I) 3  ，所以曲线 y  ( ) f x 在 (1, f (I)) 处的切线方程为 3x y- - 2= 0 ．（II）解：令 '( ) 0 x x  ，解得 1 f 当 2 a  ，即 a≤0 时， ( ) 3 0  0, x 2  ． 2 a 3 f x 在[0，2]上单调递增，从而 f f   ． (2) 8 4 a  max 2 a  时，即 a≥3 时， ( ) 3 2 当 f x 在[0，2]上单调递减，从而 f max f (0) 0  ．当 0 2 a 3  ，即 0 2 3a  ， ( ) f x 在 20, a 3       上单调递减，在 2 ,2 a  3     上单调递增，从而 f max    a 8 4 ,0  0, 2   a   a 2. 3.

综上所述， max f    8 4 ,  0, a a a   2. 2. （22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。（I）解：设 ( , N x y 为 C上的点，则 ) |NP|= x+ ( 1 2 2 )  (y  3 8 2 ) ． N到直线 y   的距离为 5 8 y  ． 5 8 由题设得 ( x+ 1 2 2 )  (y  3 8 2 )  y  ． 5 8 化简，得曲线 C的方程为（II）解法一： y  1 ( 2 2 x  ． x )  ，则 ( , B x kx k k ，从而 ) 设 ( , M x 2 x x  2 ) ，直线 l： y  kx QB  1  k 2 x 1  ．在 Rt△QMA中，因为 QM ( x  2 1) (1  MA  ( x   2 1) ( k 2 1 +k 2 x 4 x 2 ) ) ， 2 ．所以 2 QA  QM 2  AM 2  ( x 4(1   2 1) 2 k ) ( kx  2 2) QA  2 x 1   2 1 kx k   2 ， 2 QB QA  2(1  k 2  k  2 ) 1 k x  x+ 1 2 k 当 k＝2 时， 2 QB QA  5 5

从而所求直线 l方程为 2 x y   2 0 解法二：设 ( , M x 2 x π  2 ) ，直线直线 l： y  kx  ，则 ( , B x kx k k ，从而 ) QB  1  k 2 x  1 过 ( 1,0)  垂直于 l的直线 l1： y=  1 k ( x 1)  ，因为 QA MH ，所以 QA  2 x 1   2 1 kx k   2 ， 2 QB QA  2(1  k 2  k  2 ) 1 k ， x  x+ 1 2 k 当 k＝2 时， 2 QB QA  5 5 ，从而所求直线 l方程为 2 x y   2 0

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