2023年四川眉山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年四川眉山中考数学真题及答案第 I 卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．的倒数是（）  1. A.  1 2 1 2 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 1 2 D. 2 【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．  的倒数是 2 ， 1 2 【详解】解：故选： B ．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000021 毫米，数据 0.0000021 用科学记数法表示正确的是（ A. ） 6 2.1 10 【答案】A 【解析】 B. 6 21 10 C. 2.1 10  5 D. 21 10 5 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于 1 的非零数表示成 10 n a  ，其中1 a  ，n是一个负 10 整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 0.0000021 2.1 10    6 ，【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，熟知概念是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（） A. 3 3 a  2 a  2 a B.  a b  2  2 a 2  b C. 3 2 a b  2 a  a D.  2 a b 2 4 2 a b 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项可判断 A，根据完全平方公式可判断 B，根据单项式除以单项式可判断 C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断 D，从而可得答案．学科网（北京）股份有限公司

【详解】解： 33a ， 2a 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；  a b  2  2 a  2 ab b  ，故 B 不符合题意； 2 2 a  2 ab ，故 C 不符合题意； 4 2 a b ，故 D 符合题意； 3 2 a b  2 a b  2 故选 D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． AB AC A    , 40  ，则 ACD 的度数为（） B. 100 C. 110 D. 140 4. 如图， ABC 中， A. 70 【答案】C 【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：  AB AC A    , 40  ， A  180 ACD    2 110      A B  ，  70  ，    B  ACD 故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键． 5. 已知一组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（） B. 4 C. 6 D. 10 A. 2 【答案】A 【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】解：∵ x   1 5  2 3 4 5 6        1 5 20  ， 4 学科网（北京）股份有限公司

  2 s ∴ 1 5 故选 A． 2 4  2    3 4  2    4 4  2    5 4  2    6 4  2         1 5  4 1 0 1 4       2 ．【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键． 6. 关于 x的一元二次方程 2 2  x x m    有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ 2 0 ） B. 3m  C. 3m  D. 3m  A. m  3 2 【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于 x的一元二次方程 2 2  x x m    有两个不相等的实数根， 2 0 ∴      22  4  m  2   ， 0 ∴ 3m  ，故选 D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 2 ax  bx c   0  a  ，若 0    2 b  4 ac  ，则方程有两个不相等的实数根，若 0   2 b  4 ac  ，则方程有两个相等的实数根，若 0   b 2 4 <0  ac ，则方程没有实数根． 7. 已知关于 ,x y 的二元一次方程组 1 3 4 y x m        5 2 x y m   的解满足 x y  ，则 m的值为（ 4 ） B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 【答案】B 【解析】    ，代入 y m 3 x y  ，即可解答． 4 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到 x 【详解】解： 1 3 4 y x m     ①  5 2 y m x    ②  ， ① ② 得 2 x  2 y  2 m  ， 6     ， y m x 3 代入 x y  ，可得 4 m   ， 3 4 解得 1m  ，学科网（北京）股份有限公司

故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 8. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（） A. 6 【答案】B 【解析】 B. 9 C. 10 D. 14 【分析】根据俯视图可得底层最少有 6 个，再结合左视图可得第二层最少有 2 个，即可解答．【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为 6 个，根据左视图第二层有 2 个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为 2 个，根据左视图第二层有 1 个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为 1 个，故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为 6 2 1 9    个，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键． 9. 关于 x的不等式组 3 x m   2 4 5 x      x  1 的整数解仅有 4 个，则 m的取值范围是（） B. 5 m  4   C. 4   m   3 D. 4   m   3 m  A. 5 4   【答案】A 【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有 4 个，确定出 m的范围即可．【详解】解： 3 x m   ① 2 4 5 x x       ， 1 ② 由②得： 3x  ， x 解集为 m 3    ， 3 由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0， 1 ，    ， 3 1 ∴ 2   m 学科网（北京）股份有限公司

∴ 5 m    ； 4 故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据 3 m      是解此题的关键．不等式组的解集得到 2 10. 如图，AB 切 O 于点 B，连接OA 交 O 于点 C，BD OA∥ 交 O 于点 D，连接 CD ，若则 A 的度数为（） 1 OCD  25  ， B. 35 C. 40 D. 45 A. 25 【答案】C 【解析】   2 BDC  50  ，从而可得【分析】如图，连接OB ，证明  ABO  90  ， CDB  25  ，可得  BOC A  40  ．【详解】解：如图，连接OB ， ∵ AB 切 O 于点 B，   ∴  ABO 90  ∵ BD OA∥ ， 25 2    ； CDB BOC  40 A  ∴ ∴ ∴ ， OCD  25  ，  ， BDC  50  ，故选 C 【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．学科网（北京）股份有限公司

11. 如图，二次函数 y  2 ax  bx   c a  的图象与 x轴的一个交点坐标为 0  1,0 ，对称轴为直线 = 1 x  ，   ；其中 c 0 下列四个结论：① <0 abc ；② 4 a  正确结论的个数为（） 2   ；③3 b c 0 a c  ；④当 3    时， 2 ax 1x 0  bx B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数开口向上，与 y轴交于 y轴负半轴， 0 0  ，由此即可判断①；求出二次函数与 x轴的另一个交点坐标为 0 b 2 a ，，根据对称轴为直线 = 1 3,0 ，进而得到当  a c x  可得 x   时， 2 y  ，由此即可判断②；根据 1x  时， 0 0 y  ，即可判断③；利用图象法即可判断④．【详解】解：∵二次函数开口向上，与 y轴交于 y轴负半轴， c a  0 ， ∴ 0 ∵二次函数的对称轴为直线 = 1 x  ，，   ， 1  ， 0  ∴ b 2 a ∴ 2 a ∴ <0 b abc ，故①正确； ∵二次函数 y  2 ax  bx  ∴二次函数 y  2 ax  bx   c a  c a  的图象与 x轴的一个交点坐标为 0  1,0 ，  的图象与 x轴的另一个交点坐标为 0  3,0 ， 0 ∴当 2 2 b c   ，故②正确； y  ， x   时， ∴ 4 0 a  ∵ 1x  时， 0    ， y  ， ∴ 0 a b c   ，即3 ∴ 2 a c a 由函数图象可知，当 3 0  0 1x a c  ，故③正确；    时， 2 ax  bx   ，故④正确； c 0 学科网（北京）股份有限公司

综上所述，其中正确的结论有①②③④共 4 个，故选 D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 12. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E是 CD 上一点，延长CB 至点 F，使 BF DE ，连结 , AE AF EF ， , EF 交 AB 于点 K，过点 A作 AG EF ，垂足为点 H，交CF 于点 G，连结 HD HC，．下列四个结论：① AH HC ；② HD CD ；③ FAB    DHE ；④ AK HD   2 HE 2 ．其中正确结论的个数为（） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】C 【解析】【分析】根据正方形 ABCD 的性质可由SAS 定理证 ABF △ ≌△ ADE ，即可判定 AEF△ EF ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得 HC  是等腰直角三角 1 2 ；由此即 EF 形，进而可得 HE HF AH   可判断①正确；再根据 ADH   1 2   可得 AF AK HD HE  ，结合 AF  2 AH  2 HE ，即可得出结论④正确，由 AED 随着 DE 长度变化而变 EAD   DHE   AED ，可判断③正确，进而证明 AFK   HDE ，化，不固定，可判断② HD CD 【详解】解：∵正方形 ABCD ， ABC ∴ AB AD    ， ∴  ABF   ADC 90  ， ADC  不一定成立．   BAD   BCD  90  ，，    △ ≌△ ∵ BF DE ∴ ABF ∴ BAF FAE ∴ AEF△ ∵ AH EF ，   ∴  ADE DAE BAF SAS（），， AF AE   BAE  是等腰直角三角形，，   DAE AEF     BAE AFE    BAD  ， 45  90  ，学科网（北京）股份有限公司

∴ HE HF AH    1 2 EF ， ∵ DCB  90  ， 1 2 ∴ CH HE   EF ， ∴CH AH ，故①正确；又∵ AD CD , HD HD , ∴  AHD CHD   (SSS) , ∴  ADH   CDH ADC  45  ，   1 2 DHE   ，  ∵ ADH ∴ EAD ∴ FAB   又∵  AFE     EAD DHE DHE       EAD 45   ， ADH   AED ，即： 45    EAD   DHE  45  ，，故③正确， HDE ， ∴ ∴ AFK    AK AF HD HE 2 AF  又∵ ， AH  2 HE ， ∴ AK HD   2 HE 2 ，故④正确， ∵若 HD CD ，则  DHC   DCH  45  180   2  67.5  ，又∵CH HE   HCE  ∴ ， HEC  67.5  ，而点 E是 CD 上一动点， AED 随着 DE 长度变化而变化，不固定，而  则故  HEC HEC 180     67.5 AED  45   135    AED ，  不一定成立，故②错误；综上，正确的有①③④共 3 个，故选：C．学科网（北京）股份有限公司

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