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2020-2021学年四川省遂宁市蓬溪县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年四川省遂宁市蓬溪县八年级上学期期中数学试题及答
案
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：请将试题的答案填写在答题卷上；考试结束后交答题卷。
一、选择题（本大题 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一
个正确，请将正确答案填在答题卷上。）
1．下列各数： 7 ，
3
个。
，0， 3 9 ，-3.1415926，
22
9
， 16 ，0.101001000100001…中，无理数有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．下列等式中，错误的是 （
）．
A．
64
8
B．
.03
001
1.0
3
C．
216
6
D．
25
5
3． 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（
）．
A.
B.
C.
D.
4．下列各式能分解因式的是（
A.
2
x
1
B.
2
x
x
）．
1
4
C.
2
a
2
ab b
2
D.
2a
b
的结果是（
a
2
)
5. 计算
(1
a
)(1
a
)(1
A.
1 a
4
C.
1 2a
2
4
a
）
B.
1 a
4
D.
1 2a
2
4
a
6. 如图，ΔABC 绕顶点 A 顺时针旋转 43°至ΔADE，
∠BAE=17°，∠D=45°，则∠C 的度数是（
）
A. 60°
C. 75°
B. 62°
D. 88°
7. 已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则 6m+n 的值为（
）
A. ﹣46
B. ﹣25
C. ﹣16
D. ﹣10
8.下列各式不能用平方差公式计算的是
A．（y-x）(x+y)
B．(2x-y)(-y-2x)
第 6 题图
C．(x-3y)(-3y+x)
D．(4x-5y)(5y+4x)
9.已知：
x
y
4,
xy
，则 2
x
2
2
y
A．10
B．12
C．16
D．18
10．数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是
A．
C．
11．已知
A．4
1x
＝2，则 2
x
x
1
2
x
B．6
的值为（
B．
D．
）
12. 若 a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则
C．7
2
a c
D．8
2
的值（ ）
b
A. 一定为正数
C. 可能为 0
B. 一定为负数
D. 可能为正数，也可能为负数
13.已知
a
31
81
A． a b c＞ ＞
，
b
41
c
，
27
9
B． a c b＞ ＞
14. 已知
2
a
2
ab
2
b
0
，那么代数式
(
aa
，则 a b c、 、 的大小关系是（ ）
61
C． a b c＜ ＜
)4
b
a
(
)(2
ab
D．b c a＞ ＞
)2
b
的值为（
）
A. 0
B. 2
C.4
D. 6
15、已知：a，b，c 满足 a2+2b=7，b2−2c=−1，c2−6a=−17，则 a+b+c 的值等于（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
16. 计算： 3
x y
2
( 2
xy
3 2
)
=_________．
17．已知 x、y 为实数，且
y
x
9
9
x
4
．则 xy 的平方根 =
；
18．
2008
2
2010
1
2
=
；
19．已知
a
2
b
4
16
，则代数式 a-2b+1 的值是
；
20．若多项式 4x2－mx+9 是一个完全平方式，则常数 m= ；
21. 如图所示，已知 ABC
，
E
A
则 BCE
30
,
D
．
≌ EDC
，
50
22. 实数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示．
b
b a
2
3
3
b
＝______．
23．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝
63，那么 a+b 的值为
．
三、解答题（本大题 7 个小题，共 73 分。）
24.计算题（每小题 6 分，共 12 分）
（1）
( 1)
2019
2
3
81
3
27
（2）4（a﹣b）2﹣（-2a+b）（-b-2a）；
25．分解因式 （每小题 6 分，共 24 分）
（1） 23
a
9
ab
（2）
(2
xx
9)
y
y
x
（3）－3ma2＋12ma－12m
（4)（x+y）2﹣2x﹣2y+1
26．（8 分）先化简，再求值：
已知
2 x 与
6
2y
互为相反数，求代数式
[(x+y)(x－y）－（x－y）2+2y(x－y)]÷4y 的值
27.（6 分）已知：a+b=5,ab=2,求
3
ba
2
22
ba
3
ab
的值。
28．（6 分）正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2，求这两个正方形的边长．
29.（7 分）：
第 29 题图
如图，在 8×8 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）（2 分）在网格中画出△ABC 关于直线 MN 的对称图形△A1B1C1
（2）（3 分）在网格中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后的图形△A2B2C2.
（3）（2 分）在直线 MN 上画出点 P，使 AP+BP 的值最小。
30、（10 分）若 x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2 的值．
解：设 9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2× 4＝17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）（5 分）若 x 满足（x﹣2004）2+（x﹣2007）2=31，求（x﹣2004）（x﹣2007）的值
（2）（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、
点，且 AE＝1，CF＝3，长方形 EMFD 的面积是 48，分别以 MF、DF
DC 上 的
作 正 方 形
MFRN 和正方形 GFDH，求阴影部分的面积．
数 学 试 题 答 案
一、选择题（本大题 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分）
1
C
2
D
3
D
4
B
5
A
6
C
7
A
8
C
9
B
10
11
12
13
14
15
A
B
B
A
A
B
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
16.
54 yx ； 17． 6 ； 18．
8
1
4
； 19． 5 ．
20． 12 ； 21.
020 ； 22. -3b+a ； 23. 4
三、解答题（（本大题 7 个小题，共 73 分。）
24.计算题（每小题 6 分，共 12 分）
（1）
解：原式
2(1
39)3
..............3 分
5
3
..............6 分
（2）
解：原式
4
（
a
2
2
ab
2
b
)
4(
a
2
2
b
)
..............3 分
5 2
b
8
ab
.
.............6 分
25．分解因式 （每小题 6 分，共 24 分）
（1）
解：原式
(3
aa
)3
b
.............6 分
（2）
解：原式
x（
)( 2
xy
)9
..............3 分
x（
)(
xy
)(3
x
)3
.............6 分
（3）
解：原式
(3
am
2
4
a
)4
.............3 分
(3
am
2)2
.............6 分
（4).
解：原式
(
x
2
y
)
(2
x
y
1)
.............3 分
(
x
2)1y
.............6 分
26．（8 分）先化简，再求值：
解：原式=-y+x
.............
4 分
∴
2 x 与
6
2y
互为相反数
2 x
6
+
2y
=0
∴
2
y
06
x
02
∴
x
y
3-
2
.............
7 分
∴-y+x =-(-2)+(-3)=-1
............ 8 分
27.（6 分）已知：a+b=5,ab=2,求
3
ba
2
22
ba
3
ab
的值。
解：
3
ba
2
22
ba
3
ab
=
2baab
.............
4 分
a+b=5,ab=2,
2baab
∴
=2×52=50
.............
6 分
28．（6 分）
解：方法一：
96 4 =24cm
∴ 设 正 方 形 Ⅱ 的 边 长 为 xcm, 则 正 方 形 Ⅰ 的 边 长 为 (x+24)cm. 根 据 题 意 得 ：
x（
2
)24
2
x
960
.............
3 分
解之得： x=8
. ............
5 分
答：正方形Ⅰ边长为 32cm 正方形Ⅱ的边长为 8cm ............. 6 分
方法二：设正方形的边长为 xcm，正方形Ⅱ的边长为 ycm.根据题意得：
x
2
4
x
y
2
4
y
96
960
解之得：
x
y
32
8
............. 3 分
............. 5 分
答：正方形Ⅰ边长为 32cm 正方形Ⅱ的边长为 8cm ............. 6 分
29. （本题 7 分）
略
30. (10 分）
（1）解：设 x﹣2004＝a，x﹣2007＝b，
∴ a2+b2＝31，a-b＝3，
............. 2 分
∴-2（x﹣2004）（x﹣2007）＝-2ab＝（a-b）2﹣(a2+b2)＝9-31＝-22
∴（x﹣2004）（x﹣2007）=11
........... 5 分
(2)解：正方形 ABCD 的边长为 x,AE=1,CF=3,四边形 EMFD 是长方形,四边形 MFRN、GFDH 均为正方形
∴MF=DE=AD-AE=x-1
DF=CD-CF=x-3
长方形 EMFD 的面积是 48
∴(x-1)(x-3)=48
设 x-1=a，x-3=b
.
则（x-1)(x-3）=ab=48，x-1-(x-3)=a-b=2
............ 2 分
a>0，b>0
∴a+b>0
∴a+b=14
............ 5 分
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