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2020-2021年山东省济宁市兖州区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.80M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年山东省济宁市兖州区高一数学下学期期 中试卷及答案 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.如果复数 A.－2 2 bi  i B.1 C.2 (b∈R)的实部与虚部相等，那么 b＝  2.在四边形 ABCD 中，若 AC AB AD   ，则 D.4   A.四边形 ABCD 一定是正方形 B.四边形 ABCD 一定是菱形 C.四边形 ABCD 一定是平行四边形 D.四边形 ABCD 一定是矩形 3.如图所示是水平放置的三角形的直观图 AB＝BC＝2，AB，BC 分别与 y'轴、x'轴平 行，则△ABC 在原图中对应三角形的面积为 A. 2 2 B.1 C.2 D.4 4.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面 是正方形，侧棱长都相等的四棱锥)，四个侧面由 673 块玻璃拼组而成，塔高 21 米，
    底宽 34 米，则该金字塔的体积为 A.8092m3 B.4046m3 C.2427m3  5.如图，在正六边形 ABCDEF 中，向量 EF D.12138m3  在向量 CD  上的投影向量是 m CD ，则 m ＝ A.1 B.－1 C. 1 2 D.－ 1 2 6.一艘船以 40 海里/小时的速度向正北航行，在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 30°， 0.5 小时后航行到 B 处，在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 75°，则灯塔 S 与 B 之间的 距离是 A.5 海里 B.10 2 海里 C.5 2 海里 D.10 海里  7.已知 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2OA OB OC 0   ，那么   A. AO OD   B. AO 2OD   C. AO 3OD       D. 2AO OD
    8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中 的正八边形 ABCDEFGH，其中 OA＝1，则下列结论中错误的是  A. AD  // BC  D. AF  2  2   OA OD    B. 2 2   C. OB OH   2OE   二、选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有错选的得 0 分) 9.若复数 z 满足 z(1＋i)＝| 3 －i|，则 A.z＝－1＋i B.|z|＝ 2 C. z ＝1＋i D.z2＝2i 10.下列说法正确的是 A.直棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积； B.由两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； C.若圆锥的表面积为 3πm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面直径为 1； D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；   11.已知△ABC 的面积为 3，在△ABC 所在的平面内有两点 P，Q，满足 2PA PC 0   QA 2QB ，记的△APQ 的面积为 S，则下列说法正确的是     ，
     A. PB  // CQ  BP  B.  BA  2 3  BC 1 3   C. PA PC <0 D.S＝2 12.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋ b)＝4：5：6，下列结论正确的是 A.sinA：sinB：sinC＝7：5：3   B. AB AC >0 C.若 c＝6，则△ABC 的面积是 15 3 D.若 b＋c＝8，则△ABC 的外接圆半径是 7 3 3 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)  13.已知 a  ＝(－3，4)，则与向量 a  共线反向的单位向量 e ＝ 14.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 sinA a c 三角形(用锐角、直角、钝角填空)。 则△ABC 是 。  b c sinB sinC  ， 15.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面 ABCD 中，AB//CD，AB＝3，CD＝1， 侧棱 AA1＝4，若侧面 AA1B1B 水平放置时，水面恰好过 AD，BC，B1C1，A1D1 的中点，那么当 底面 ABCD 水平放置时，水面高为 。 16.已知复数 z 对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 z 的陈 述如下(i 为虚数单位)：甲：z＋ z ＝2；乙：z－ z ＝2 3 i；丙：z·z ＝4；丁： 2 z z 2 z 。
    在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 z＝ 。 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知复数 z 满足 z·z ＝2，且 z 的虚部为－1，z 在复平面内所对应的点 在第四象限。 (1)求 z； (2)求|z2－z|。  18.(12 分)已知平面向量 a  ＝(3，－2)，b  ＝(1，－m)且b  － a  与 c ＝(2，1)共线。 (1)求 m 的值；  (2) a  ＋λb  与 a  －b 垂直，求实数λ的值。 19.(12 分)著名物理学家阿基米德逝世后，给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个 如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点 为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面。 (1)试计算出图案中圆柱与球的体积比； (2)假设球半径 r＝2，试计算出图案中圆锥的体积和表面积。 20.(12 分)如图所示，在△ABC 中，已知 CA＝3，CB＝4，∠ACB＝60°，CH 为 AB 边 上的高。   (1)求 CA AB ；
     (2)设 CH mCB nCA     ，其中 m，n∈R，求 m－n 的值。 21.(12 分)在①(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)； ② 2b a  c  cosA 0 cosC  ；  ③向量 m  ＝(c， 3 b)与 n ＝(cosC，sinB)平行，这三个条件中任选一个，补充在 下面题干中，然后解答问题。 已知△ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 。 (1)求角 C； (2)若△ABC 为锐角三角形，且 a＝4，求△ABC 面积的取值范围。 (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 22.(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA＋asinCcosB ＋bsinCcosA＝bsinB＋csinA (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3 6 ，c＝3 2 点 D 满足  AD   AB   AC ，求△ABD 的面积； 2 3 1 3   (3)若 b2＝ac，且外接圆半径为 2，圆心为 O，P 为⊙O 上的一动点，试求 PA PB 的 取值范围。
    一．ACDA DBAD 二.9. BC 10.AC 11.BCD 12.ACD 答案 14.钝角 15. 5 2 16.1 i z z  ，所以 2 1 2   2 x ， ……………………………3 ……………………………5 ……………………………8 三.13.    3 5 4  ，  5  17.解：（1）设 z   , x i x y   ，因为 R  得 1x  或 x   ， 1 分 又 z在复平面内所对应的点在第四象限， 所以 1z   ； i 分 （2） 2 z   1  2 i   ， 2 i         ； 2 i z 1 i  1  i 所以 2 z 分 所以 2 z z  2    1     1 2  2 .………………………… 10 分 18.解:（1）由题意得： r r b a     2,2  m r ，  c   2,1 .………………2 分 r r 因为b a r c  与 (2,1) 共线 0m  ， ) 所以 ( 2) 1 2(2     4 分 解得 3m  ； .……………… .………………
    6 分 （2）由（1）可知 (1, 3)  r b  ，于是 r a r b   (3  , 2 3 )     ， .……………… 9 分 r r a b  而 (2,1) ， 10 分 ， r r   a b   (2 3 )     ， 0 r a 由于 从而 2(3  r b   )  11 分 解得： 4 12 分 .……………… .……………… .……………… 19.解:（1）设球的半径为 r ，则圆柱底面半径为 r ，高为 2r ，  圆柱的体积 V 1  r  2  2 r  3 2 r  ， …………………………… 2 分 球的体积 V 2 r 4 3 3 ， 分  圆柱与球的体积比为： V 1 V 2  3 3 2 r  4 r  3 ……………………………4  3 2 ； ……………………………6 分 （2）由题意可知：圆锥底面半径为 r = ，高为 2 2 r  ， 4  圆锥的母线长： l  2 r   2 r 2  5 r  2 5 ， ……………………………8 分
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