2020-2021 学年甘肃省白银市会宁县八年级下学期期中数学试题及答 案 一、选择题（每小题 3 分 ，共 30 分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若 a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A．a﹣1 ＜ b﹣1 B．2a ＜ 2b C．﹣ ＞ ﹣ D．a2 ＜ b2 3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高线的交点 C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三边垂直平分线的交点 4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． C． B． D． 5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（ ） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 6．在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于( A． 3 ∶1∶2 B．1∶2∶ 3 C．1∶ 3 ∶2 ) D．2∶1∶ 3 7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧， 交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕 O点按逆时针旋转 90°后的图案应该是( ) A 9．不等式组 B 3 2 x a   ＋ ， x 1 0 2  －  C D ) 有解，则 a的取值范围是( A．a≤3 B．a＜3.5 C．a＜4 D．a≤5 10．如图，在 Rt△ABC中，CM平分∠ACB交 AB于点 M，过点 M作 MN∥BC交 AC于点 N，且 MN平分∠AMC， 若 AN＝1，则 BC的长为（ ） A．4 B．6 C． D．8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 10 题图 11．不等式 3x＋2＜8 的解集是 ． 12．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题： ． 13．一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当 y＞0 时，则 x ＜ ． 

14．在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（a，3），点 B的坐标是（4，b），若点 A与点 B关于原点 O对称，则 ab＝ ． 15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分 AB和 AC， 13 题 交 BC于 D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ y y 16.若关于 x，y的二元一次方程组 3 x    x  1    3 3  a 度． 的解满足 x＋y＜2，则 a的取值范围为 ． 17．安排学生住宿，若每间住 4 人，则还有 15 人无房可住；若每间住 6 人，则还有一间不空也不满，则宿 舍的房间数量可能为 ． 18．如图，直线 y＝－x＋m与 y＝nx＋b(n≠0)的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当 x＝－2 时，两个 函数的值相等；②b＝4n；③关于 x的不等式 nx＋b＞0 的解集为 x＞－4；④x＞－2 是关于 x的不等式－x ＋m＞nx＋b的解集，其中正确结论的序号是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线 上) 三．解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（10 分）（1）解不等式 4x﹣3＜2x+1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组 ，并写出它的整数解． 20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,0),C(4,4). (1)图中线段 AB 的长度为 ； (2)按下列要求作图： ①将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△ ； ② 将 △ 绕 点 逆时针旋转 90º，得到△ 21．（8 分）如图：已知 OA和 OB两条公路，以及 C、D两个村庄，建立一个车站 P，使车站到两个村庄距 离相等即 PC＝PD，且 P到 OA，OB两条公路的距离相等． 

22．（8 分）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点 D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 23．（10 分）已知关于 x的不等式组 （1）若该不等式组的解集为 ，求 k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有 1 和 2，求 k的取值范围． 24．（10 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同 的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了 400 元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按 原价的八折优惠；设顾客累计购物 x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为 y1 元，y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x之间的关系式． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 

25．(12 分)如图 1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A＝30°，∠C＝45°，△COD固定不动，△AOB 绕着 O点逆时针旋转 a(0°＜α＜180°)． (1)若△AOB绕着 O点旋转到图 2 的位置，若∠BOD＝60°，则∠AOC＝ ； (2)若 0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值； (3)如图 3，若 90°＜α＜180°，问题(2)中的结论还成立吗？说明理由； 图 1 图 2 八年级数学答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．D；2．D；3．C；4．D；5．A;6．D;7．C;8．A;9．C;10．B 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 11． x＜2； 12. 三边对应相等的两个三角形全等； 13. x＜1； 14. 12； 15. 115； 16. a＜4； 17.根据题意得：0＜（4x+15）﹣6（x﹣1）＜6 解得： ＜x＜ 且 x为正整数 ∴x＝8 或 9 或 10 故答案为 8 或 9 或 10； 18.①②③； 三．解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．解：（1）移项得，4x﹣2x＜1+3， 合并同类项得，2x＜4， 系数化为 1 得，x＜2． 在数轴上表示为： （2） ， 解①得：x＞﹣1， 解②得：x≤3， 故不等式的解集为：﹣1＜x≤3， 其的整数解为 0，1，2，3． 20.解：（1）由两点间的距离公式可得 AB= ; （2）作图如右： 21.解：如图，点 P为所作． 22. 证明：∵DE∥AC， 

∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰三角形． 23．解：（1） ， 由①得：x≤ ， 由②得：x≥ ， ∵不等式组的解集为 ， ∴ ＝3， 解得 k＝﹣4 （2）由题意得到：2≤ ＜3， 解得﹣4＜k≤﹣1． 图三 24．解：（1）y1=0.7x+120 y2=0.8x （2） 当 x=1200 时，甲乙两家超市购买一样优惠； 当 4001200 时，甲超市购买更优惠。 25．解：（1）120° (2)结论：即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化．理由：如题图 2 中，若 0°＜α＜90°，∵ ∠AOD＝α，∴∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝90°＋α，∠BOD＝∠DOC－∠AOD＝90°－α，∴∠BOD＋∠AOC＝90° ＋α＋90°－α＝180°，即在旋转的过程中∠BOD＋∠AOC＝180°，不发生变化. (3)结论仍然成立．理由： 如图 3 中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，又∵∠BOD＋∠AOC＋∠AOB＋∠COD＝360°，∴∠BOD＋∠AOC＝360°－∠ AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°. 图 3