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2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月
考试卷及答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. tan45°的值等于（
）
B.
2
2
D. 1
A.
C.
1
2
3
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】解：tan45°＝1．
故选 D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为(
)
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可.
【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
B 是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确.
C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选 B
【点睛】本题考查的是轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练的掌握轴对称图形及中心对
称图形的定义是关键.
3. 下列说法中错误的是（
）
A. 切线与圆有唯一的公共点
B. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C. 垂直于切线的直线必经过切点
D. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的切线相关的概念辨析即可．
【详解】A、B、D 说法均正确；
C、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，及切线长定理，熟记基本概念并准确判断是解题
关键．
4. 已知反比例函数
y
2
1m
x
图像上有
A x y 和
,
1
1
B x y 两点，当 1
x
2
2
,
x
2
时，
0
y
有 1
y ，则 m 的取值范围是（
2
）
B.
0m
C.
m
1
2
D.
m
1
2
A.
0m
【答案】C
【解析】
【分析】
x
根据 1
x
2
y
时，有 1
0
y ，可知函数在二、四象限，故而得到 2m-1>0，可求得 m 的取
2
值范围 ．
【详解】∵在反比例函数
y
2
1m
x
x
图像上，当 1
x
2
y
时，有 1
0
y ，
2
∴函数在二、四象限，且 y 随 x 增大而增大，
∴2m-1<0，
解得：
m
1
2
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过比较函数值的大小来判断反比
例函数的单调性，要求学生能够掌握反比例函数的性质．
5. 如图，已知⊙O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，
A
75
，
C
45
，那么 AEB
的
度数为（
）
B. 45
C. 60
D. 75
A. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，推出∠B=∠C，从而利用三角形内角和求得结果．
【详解】由同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠C=45°，
在 ABE
中，∠A=75°，∠B=45°，
∴∠AEB=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，熟记基本性质是解题关键．
6. 某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（
）
B. ①③
C. ②③
D. ②
A. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依
此即可解题．
【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左
视图不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
7. 如图，在△ABC 中，DE∥BC ，
AD
DB
，DE=4，则 BC 的长是（
1
2
）
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据
AD
DB
=
1
2
，可得
AD
AB
=
1
3
，再根据 DE∥BC，可得
DE
BC
=
AD
AB
；
接下来根据 DE=4，结合上步分析即可求出 BC 的长.
【详解】∵
AD
DB
=
1
2
，
∴
AD
AB
=
1
3
，
∵在△ABC 中，DE∥BC，
∴
DE
BC
=
AD
AB
=
1
3
.
∵DE=4，
∴BC=3DE=12.
故答案选 D.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成
比例定理.
8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次
实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（
A. 5
B. 10
C. 12
）
D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】
设袋子中红球有 x 个，根据摸出红球的频率稳定在 0.25 左右列出关于 x 的方程，求出 x 的
值即可得答案．
【详解】解：设袋子中红球有 x 个，
x
20
0.25,
根据题意，得：
解得 5,
x
答：袋子中红球有 5 个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势
来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD的值为（
）
B.
9
2
C. 3 3
2
D. 3 3
A.
3
2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD=
3
2
．故选 A．
考点：相似三角形的判定与性质．
10. 二次函数
y
2
x
的图像与 x 轴有两个交点
x
c
A x ，
B x
1,0
2,0
x
，且 1
x ，点
2
P m n, 是图像上一点，则下列判断正确的是（
）
A. 当 0n 时，
0m
C. 当 0n 时， 1
x m x
2
B. 当 0
n 时，
m x
2
D. 当 0
n 时，
1m x
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据 a 确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．
【详解】解：∵a=1＞0，∴开口向上，
1
2 1
∵抛物线的对称轴为：x=-
b
2
a
1
2
，
二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴的两个交点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1＜x2，
无法确定 x1 与 x2 的正负情况，
∴当 n＜0 时，x1＜m＜x2，但 m 的正负无法确定，故 A 错误，C 正确；
当 n＞0 时，m＜x1 或 m＞x2，故 B，D 错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐
标特征是解题的关键．
11. 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，G 是 BC 的中点．将△ABG 沿 AG 对折至△AFG，延长 GF
交 DC 于点 E，则 DE 的长是 (
)
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
A. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG 中，根
据勾股定理求出 DE 的长.
【详解】
连接 AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE 和△ADE 中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设 DE=FE=x，则 CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG 中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得 x=2.
则 DE=2.
【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
12. 如图，抛物线
y
2
ax
bx
与 x 轴正半轴交于 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C．若
c
点 (4,0)
B
，则下列结论中：①
abc ；② 4
0
a b ；③
,M x y 与
0
N x y 是抛物
,
2
1
1
2
线上两点，若
0
x
1
y
，则 1
x
2
y ；④若抛物线的对称轴是直线 3x ，m 为任意实数，
2
则 (
a m
3)(
m
3)
b
(3
m
)
；⑤若
AB ，则 4
b
3
3
c
，正确的个数是（
0
）
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图像得出 a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线 x=2 右侧，可得
b
2
a
，可判断②；再根据二次函数在 y 轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称
2
轴为直线 x=3，得出
b
，再利用作差法判断④；最后根据 AB≥3，则点 A 的横坐标大
6
a
于 0 且小于等于 1，得出 a+b+c≥0，再由当 x=4 时，得出 16a+4b+c=0，变形为 a=
代入，可得 4b+5c≥0，结合 c 的符号可判断⑤.
【详解】解：如图，抛物线开口向下，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，
4
b c
16
，
b
2
a
，
0
∴a＜0，c＜0，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点 B（4，0），点 A 在 x 轴正半轴，
∴对称轴在直线 x=2 右侧，即
b
2
a
，
2
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