第1页 / 共26页
第2页 / 共26页
第3页 / 共26页
第4页 / 共26页
第5页 / 共26页
第6页 / 共26页
第7页 / 共26页
第8页 / 共26页
2022-2023学年江苏省苏州市张家港市高三上学期期末数学试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省苏州市张家港市高三上学期期末数学
试题及答案
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共 6 页，包含单项选择题（第 1 题~第 8 题）､多项选择题（第 9 题~第 12 题）､填空
题（第 13 题~第 16 题）､解答题（第 17 题~第 22 题）．本卷满分 150 分，考试时间为 120
分钟，考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题
卡的规定位置．
3．请在答题卡．上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必
须用 0.5 毫米黑色墨水的签字请注意字体工整，笔迹清楚．
一､单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合 { 1,0,1,2}
A
ln
x
∣
x
1
，则 A B
（
）
C. {1,2}
D. {0,1,2}
B
，
B. 1
A.
【答案】C
【解析】
【分析】先通过对数函数的单调性求出集合 B，进而求出交集.
【详解】因为
B
x
| ln
x
ln e
0
x
∣
x
e
，所以
A B
{1,2}
.
故选：C.
2. 复数 z满足
1
i
z
2
i
z
A. 1 i
1 i
2
1
2
|1
1
2
B.
，则 z （
3i |
1 i
2
）
C.
1
2
1 i
2
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出等式右侧复数的模，然后表示出复数 z，再化简变形求得结果.
学科 网（北 京）股 份有限 公司
【详解】由已知
1
i
z
2
i
z
|1
3i |
故选：C．
，可得 (i 1)
1z
，∴
z
1
i 1
1 1 i
2 2
.
3. 已知sin
3
3cos
6
，则 tan 2 （
）
B.
3
2
C. 4 3
D.
3
2
A.
4 3
【答案】A
【解析】
【分析】用和差角公式展开sin
,cos
6
,求得 tan后再算 tan 2即可.
3
3
【详解】由有sin cos
3
cos
sin
3(cos
cos
6
sin sin )
6
,
故 1
2
sin
3
2
cos
3 3
2
cos
3
2
sin
,合并同类型有 2sin
3 cos
,
显然 cos
0 ,所以
tan
tan 2
,故
2 tan
1 tan
2
3
2
1
3
3
4
4 3
故选 A
【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题
型.
4. 若数列 na 满足 1
a
3,
a
n
1
1
1
B.
3
A. 2
【答案】C
【解析】
n
n
a
，则 2022a 的值为（
a
1
2
C.
【分析】通过列举得到数列具有周期性， 4n
a
，所以 2022
a
n
a
）
D.
1
3
a
505 4 2
a
2
1
.
2
【详解】
a
1
3,
a
n
1
1
1
a
a
n
n
,
a
2
1
1
a
1
a
1
1
2
，
a
同理可得： 3
1 ,
3
a
4
2,
a
5
，
3,
学科 网（北 京）股 份有限 公司
可得 4n
，则 2022
a
n
a
a
a
505 4 2
a
2
.
1
2
故选:C.
5. 已知关于 x 的不等式 2
ax
bx
的解集为
4 0
,
m
4
m
,
，其中
0m ，则
b
a
的最小值为（
4
b
）
A. －4
【答案】C
【解析】
B. 4
C. 5
D. 8
【分析】根据不等式 2
ax
bx
的解集求出 a 的值和b 的取值范围，在代入
4 0
b
a
中利
4
b
用对勾函数的单调性求出它的最小值.
【详解】由 2
ax
bx
的解集为
4 0
,
m
4
m
,
，
则 0a ，且 m ，
4
m
是方程 2
ax
bx
的两根，
4
0
由根与系数的关系知
m
m
4
m
4
4
m a
b
a
，
解得 1a ，
b
m
4
m
4
，当且仅当
m 时等号成立，
2
故
b
a
f b
， 设 ( )
=
b
4
b
4,
f b 在 [
4
b
b Î
函数 ( )
b
+ ，(
b ³
4
b
)4
+ ¥ 上单调递增，
)
f b
所以 ( )
min
f=
4
( )
=
4
+
所以
b
a
的最小值为 5.
4
b
4
4
=
5
故选：C
6. 2020 年 1 月 11 日，被誉为“中国天眼”的 500 米口径球面射电望远镜通过国家验收正
式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称 FAST)．FAST 的反射面的形状
为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截
得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个 FAST 模型，其口径为 5 米，反射面总面积为8
学科 网（北 京）股 份有限 公司
平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（
）(注：球冠表面积
S
Rh
2
，
其中 R是球的半径， h 是球冠的高)
A.
7 米
C.
7
3
【答案】B
【解析】
B.
D.
米
7
2
7
4
【分析】作出轴截面图形，可以球的几何性质以及球冠的表面积，列出方程组，求解即可．
【详解】如图所示为球的轴截面图像，ACD部分为该球冠的轴截面， AD 是弦，OC 是球的
半径，点 B 为 AD 的中点，
则 OC
AD
于点 B ，
由题意可得， OC OA R
， BC h ，
AD ，
5
所以 OB
，
R h
AB ，
2.5
在 OAB
中，由勾股定理可得 2
R
(
R h
)
2
(
25
)
2
①，
又由球冠的表面积可得， 2
Rh
②，
8
由①②可得，
h
7
2
，
学科 网（北 京）股 份有限 公司
所以该球冠模型的高为 7
2
米．
故选：B．
7. 已知
a
log
π
b
e
,
log sin 35
1
2
,
c
π
e
π
e
,则（
）
B. c
a b
C. b
c
a
D.
A. c b a
a
b
c
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性,分别判断 ,a b 与特殊值
1 ,1
2
之间的大小关系,再构造函数
f x
ln x
x
,求导求单调性后,将 π,
x
x
分别带入,进行化简即可判断
e
小关系,即可得出结果.
c 与 1 的大
π
e
π
e
【详解】解:由题知
所以
a
log
π
e
log
π
x
在
0, 上单调递增,
log e
π
y
1
2
1
2
log π
π
y
log
由于
1
2
,
1
2
x
在
0, 上单调递减,
所以
1
2
log
1
2
1
2
log sin 45
1
2
log sin 35
1
2
b
log sin 30
1
2
1
,
设
f x
所以
x
f
,
ln x
x
1 ln x
x
2
故在
0,e 上,
f
x¢
( ) 0
> ,
f x 单调递增,
在
e, 上,
0
x
,
f
f x 单调递减,
学科 网（北 京）股 份有限 公司
f
f
故
e
ln e
e
即
,
π
ln π
π
,
化简可得: π ln e
eln π
,
即 π
ln e
e
ln π
,
因为 ln
y
x
在
0, 上单调递增,
所以 π
e
e
π
,
故
c
π
e
π
e
1.
综上:
c b
.
a
故选:A
8. 已知偶函数
f x 满足
f
4
x
f
4
且 0
x
f
，当
0
x
0,4
时,
f x
ln 2x
x
，关于 x 的不等式
f x
2
a f x
0
在
200,200
上有且只有
200 个整数解，则实数 a 的取值范围为
A.
C.
1 ln 6,ln 2
3
1 ln 6,ln 2
3
【答案】D
【解析】
B.
ln 2,
D.
ln 2,
ln 6
ln 6
1
3
1
3
【分析】判断 f（x）在（0，8）上的单调性，根据对称性得出不等式在一个周期（0，8）
内有 4 个整数解，再根据对称性得出不等式在（0，4）上有 2 个整数解，从而得出 a 的范围．
【详解】当 0＜x≤4 时，f′（x）=
1 ln 2x
2
x
，
）上单调递增，在（
e
2
，4）上单调递减，
e
2
，
令 f′（x）=0 得 x=
∴f（x）在（0，
e
2
∵f（x）是偶函数，
∴f（x+4）=f（4﹣x）=f（x﹣4），
学科 网（北 京）股 份有限 公司
∴f（x）的周期为 8，
∵f（x）是偶函数，且不等式 f2（x）+af（x）＞0 在[﹣200，200]上有且只有 200 个整数
解，
∴不等式在（0，200）内有 100 个整数解，
∵f（x）在（0，200）内有 25 个周期，
∴f（x）在一个周期（0，8）内有 4 个整数解，
（1）若 a＞0，由 f2（x）+af（x）＞0，可得 f（x）＞0 或 f（x）＜﹣a，
显然 f（x）＞0 在一个周期（0，8）内有 7 个整数解，不符合题意；
（2）若 a＜0，由 f2（x）+af（x）＞0，可得 f（x）＜0 或 f（x）＞﹣a，
显然 f（x）＜0 在区间（0，8）上无解，
∴f（x）＞﹣a 在（0，8）上有 4 个整数解，
∵f（x）在（0，8）上关于直线 x=4 对称，
∴f（x）在（0，4）上有 2 个整数解，
∵f（1）=ln2，f（2）=
ln 4
2
=ln2，f（3）=
ln 6
3
，
∴f（x）＞﹣a 在（0，4）上的整数解为 x=1，x=2．
∴
ln 6
3
≤﹣a＜ln2，
解得﹣ln2＜a≤﹣
故答案为：D
ln 6
3
．
【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查函数的零
点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关
键有两点，其一是分析出函数 f(x)的周期性和对称性，f（x）在一个周期（0，8）内有 4
个整数解.其二是对 a 分类讨论，得到 a 的取值范围.
二､多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．每小题给出的四个选项中，
都有多个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得 0 分．请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 已知随机变量 X 服从正态分布
1,4N
，则下列说法中正确的有（
）
A.
P X
2
1
2
B.
P
0
X
1
2
P
3
2
X
2
学科 网（北 京）股 份有限 公司
C.
P
0
X
3
2
P
1
X
5
2
D. X 的方差为 2
【答案】AB
【解析】
【分析】根据题意得出 1,
，结合正态分布图象的对称性，对各选项逐项判定，即
2
可求出结果．
【详解】因为随机变量 X 服从正态分布
1,4N
，
所以 1,
，
2
即此正态分布的图象关于 1x 对称，由对称性可知
(
P X
1)
，
1
2
所以
P X
2
(
P X
1)
P
(1
X
2)
因为
10,
2
和
3 ,2
2
关于 1x 对称，而
1
2
30,
2
，故 A 正确；
和
51,
2
不关于 1x 对称，
由对称性可知
P
0
X
1
2
P
3
2
X
2
，
P
0
X
3
2
P
1
X
5
2
，故 B
正确，C 错误；
X 的方差为 4，故 D 错误．
故选：AB．
，
10. 已知向量
2 1 ,
a
A.
a
a b
b
31
， ，则（
）
B. 向量 a 在向量b
上的投影向量是
a
10
2
a
2
b
C.
5
D. 与向量 a 方向相同的单位向量是
2 5
5
5,
5
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标运算可判断 A；利用向量数量积的几何意义可判断 B；利用
学科 网（北 京）股 份有限 公司
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
