2022山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 山东省淄博市中考数学真题及答案本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若实数 a的相反数是﹣1，则 a+1 等于（） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. 1 2 【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵1 的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1=2 故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.

【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知， A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意； B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；

C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意； D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级 20 名同学，在近 5 个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数 3 课外书数量（本） 12 4 13 8 15 5 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（） B. 14，15 C. 13，18 D. 15，15 A. 13，15 【答案】D 【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．【详解】解：中位数为第 10 个和第 11 个的平均数故选：D． 15 15 15  ，众数为 15．  2 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 AB∥CD，道路 AB与 AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路 CE，要求 CF＝EF，则∠E的度数为（） B. 25° C. 27° D. 30° A. 23° 【答案】B 【解析】

【分析】先根据平行线的性质，由 AB CD 得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数．【详解】解：∵ AB CD ，∠BAE＝50°， ∴∠BAE=∠DFE=50°， ∵CF＝EF， ∴∠C=∠E， ∵∠DFE=∠C+∠E=50°， ∴∠E=25°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 下列分数中，和π最接近的是（ 223 71 355 113 A. B. ） C. 157 50 D. 22 7 【答案】A 【解析】【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解【详解】A. ;   355 3.1416 113 223 3.1408 71 157 50 22 7  3.1428 3.1416,   3.14 ; ; ; B. C. D. 因为故和π最接近的是故选择:A 355 113 ，【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点 A和 C为圆心，以大于 1 2 AC的长度为

半径作弧，两弧相交于点 P和点 Q，作直线 PQ分别交 BC，AC于点 D和点 E．若 CD=3，则 BD 的长为（） B. 5 C. 6 D. 7 A. 4 【答案】C 【解析】【分析】连接 AD，由作图知：DE是线段 AC的垂直平分线，得到 AD=CD=3，∠DAC=∠C=30°，求得∠BAD=90°，再利用含 30 度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：连接 AD，由作图知：DE是线段 AC的垂直平分线， ∴AD=CD=3， ∴∠DAC=∠C， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAD=120°-∠DAC=90°， ∴BD=2AD=6，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质． 8. 计算 ( 2  3 a b ) 2  6 2 3 a b 的结果是（） A. ﹣7a6b2 【答案】C B. ﹣5a6b2 C. a6b2 D. 7a6b2

【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．【详解】解：原式  4 6 2 a b  6 2 3 a b  6 2 a b ，故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则． 9. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入 2 万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低 10 元，总费用降低了 15%．设第二次采购单价为 x元，则下列方程中正确的是（） 20000 (1 15%) 20000 (1 15%) 20000 (1 15%) 20000 (1 15%)     A. B. C. 20000 x 20000 10 x 20000  x D. 20000 10 x 【答案】D    10 x    x   10 x    x 【解析】【分析】设第二次采购单价为 x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量，结合总费用降低了 15%，采购数量与第一次相同，即可得出关于 x的分式方程．【详解】解：设第二次采购单价为 x元，则第一次采购单价为(x+10)元， 20000 10 x   20000 (1 15%)   x ，依题意得：故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10. 如图，在边长为 4 的菱形 ABCD中，E为 AD边的中点，连接 CE交对角线 BD于点 F．若 ∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

B. 6 7 C. 12 7 D. 30 A. 16 【答案】B 【解析】【分析】连接 AC交 BD于 O，如图，根据菱形的性质得到 AD BC∥ ，CB＝CD＝AD＝4，AC ⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到 DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到 BF ＝BC＝4，则 BD＝6，所以 OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出 OC，从而得到 AC＝ 2 7 ，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．【详解】解：连接 AC交 BD于 O，如图， ∵四边形 ABCD为菱形， ∴ AD BC∥ ，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO， ∵E为 AD边的中点， ∴DE＝2， ∵∠DEF＝∠DFE， ∴DF＝DE＝2， ∵ ∥DE BC ， ∴∠DEF＝∠BCF， ∵∠DFE＝∠BFC， ∴∠BCF＝∠BFC， ∴BF＝BC＝4， ∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，

∴OB＝OD＝3，在 Rt△BOC中， OC  2 4  2 3  ， 7 ∴AC＝2OC＝ 2 7 ， ∴菱形 ABCD的面积＝故选：B． 1 2 AC•BD＝ 1 2 7 6 6 7  2   ．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ 1 2 ab（a、b是两条对角线的长度）． 11. 若二次函数 y 2 ax  的图象经过 P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式 2 n 2  24 m  4 n  9 的最小值为（） A. 1 【答案】A 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 【分析】先求得 a=1，推出 2 m n  ，原式化简得 2 ( n  4) 2 1  ，利用偶次方的非负性，即可求解．【详解】解：∵二次函数 y 2 ax  的图象经过 P（1，3）， 2 ∴ 3 2a  ， ∴a=1， ∴二次函数的解析式为 y 2 x  ， 2 ∵二次函数 y 2 ax  的图象经过 Q（m，n）， 2 ∴ n m 2 2  即 2 m n  ， 2 ∴ 2 n  24 m  4 n  9  n 2 4(  n  2) 4  n  9  n 2 8 n   17 ( n  2 4) 1  ，

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