2020-2021学年江苏省溧阳市八年级上学期期中数学试题及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年江苏省溧阳市八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题:(本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的) 1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.如图，已知 AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD 的是 A. CB=DA B.∠BAC＝∠DBA C.∠ABC＝∠BAD D.∠C＝∠D＝90° 3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是 A.2cm、4cm、5cm B.15cm、20cm、25cm C.0.2cm、0.3cm、0.4cm D.lcm、2cm、2.5cm 4.若一个三角形三个内角度数的比为 1:2:3，那么这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是 A. AB=3, BC=4, CA=8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C.∠A＝60°，∠B＝45”，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝6 6.下列命题中真命题的是 A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴 B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等 C.三角形的任何一个外角都不会小于 90° D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点 7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10 尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为 x 尺，则根据题意可列方程为 A. 2 x  6  10  2 x C. 2 x  6  10  2 x B. 2 x  2 6   10  2 x D. 2 x  2 6   10  2 x 8.如图，已知△ABC 中 AB=AC，∠BAC=90°，且它的顶点 D 是 BC 的中点，两边 DE、DF 分别交

AB、AC 于点 D、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②S 四边形 AEDF= 1 2 S△ABC；③△EDF 是等腰直角三角形；④BE2+CF2＝EF2。当∠EDF 在△ABC 内绕顶点 D 旋转时(点 E 不与 A、B 重合)。上述结论中始终正确的有 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个二、填空题:(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上) 9.等腰三角形的底角为 80°，则它的顶角度数为____________________。 10.若直角三角形两直角边长分别为 12 和 16，则斜边长为____________________。 11.如图，△DEF 是由△ABC 沿直线 BC 向右平移得到，若 BC＝6，当点 E 刚好移动到 BC 的中点时，则 CF＝ ____________________。 12.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝____________________。第 11 题图第 12 题图 13. 如图，点 E 是正方形 ABCD 中的一点，连接 EB、EC、EA、ED，若△EBC 为等边三角形时，则∠EAD＝____________________。 14.如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A 的外角为 140°，则∠DBC 等于____________________。 15.甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东 30°方向走了 3.6 公里，乙往北偏西 60°方向走了 4.8 公里，这时甲、乙两人相距____________________公里。

第 14 题图第 16 题图 16.如图，在△ABC 中，AB＝3，AC5，AD 是中线，点 E 在 AD 的延长线上，若 AD=DE=2，则 S△ABC＝___________________。 17.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，M 是 BC 的中点，MN⊥AC 于点 N，则 MN 的长为___________________。第 17 题图第 18 题图 18.如图，在直线 AP 的上方有一个正方形 ABCD，∠PAD＝30°，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，与 AP 交于点 A、M，分别以 A，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点 E，则∠ADE 的度数为___________________。三、解答题:(本大题共 8 小题，共 64 分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题 9 分)如图，在 4×4 正方形网格中，阴影部分是由 2 个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 4 个小正方形组成的图形满足：图 1 有且只有一条对称轴；图 2 有且只有两条对称轴；图 3 有且只有四条对称轴。图 1 图 2 图 3 20.(本小题满分 8 分)如图，每个小正方形的边长为 1 (1)求图中格点三角形 ABC 的面积； (2)判断△ABC 的形状，并证明你的结论。

21.(本小题满分 8 分)已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上， AE∥DF，AE=DF， AB= CD 第 20 题图 (1)求证:∠E＝∠F； (2)若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F 的度数。第 21 题图 22.(本小题满分 8 分)如图，在 Rt△ACB 和 Rt△ADB 中，∠C＝∠D＝90°・AD＝BC，AD、BC 相交于点 O。求证：(1)AC＝BD；(2)CO=DO。第 22 题图 23.(本小题满分 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6 (1)尺规作图：①作∠ACB 的角平分线 CP； ②作 AB 的垂直平分线 MN，分别交 AC、AB.CP 于点 E，F、H； ③连接 AH、BH。 (2)若∠AHB＝90°，求 EH 的长。

第 23 题图 24.(本小题满分 8 分) (1)匀股定理被带为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位。它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要。 (2)学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法。请你利用下列图形证明勾股定理：已知:如图，四边形 ABCD 中，BD⊥CD，AE⊥BD 于点 E，且△ABE≌△BCD。求证： AB2＝BE2+AE2 第 24 题图

25.(本小题满分 6 分)如图，△ABC 是等边三角形，点 C 关于 AB 的对称的点为 E，点 P 是直线 EB 上的一个动点，连接 AP 作∠AFQ60°，交射线 BC 于点 Q。 (1)如图 1，连接 AQ，求证:△APQ 为等边三角形； (2)如图 2，当点 P 在线段 EB 延长线上时，请你补全图形，并写出线段 BQ、AB、BP 之间的数量关系(无需证明) 26.(本小题满分 9 分)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，BG 平分∠ABC，交 AD 于点 E，第 25 题图交 AC 于点 G。 (1)求证：AE＝AG； (2)如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC。图 1 图 2 第 26 题图一、选择题：八年级数学参考答案

1. C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 二、填空题： 9. 20 10. 20 11. 3 12. 18 13. 15° 14. 40° 15. 6 16. 6 17. 三、解答题： 19. 参考答案如图：（每个 3 分，答案可能有其他情况，只要正确就对） 12 5 18. 45°或 15° 20. （1）求得面积 10 得 4 分；（2）证得直角三角形得 4 分. 21. （1）证明得 4 分；（2）求得∠F=52°得 4 分. 22. （1）证明得 4 分；（2）证明得 4 分. 23. （1）按尺规作图得 4 分；（2）求得 EH= 35 4 得 4 分. 24.（连接 AC，分别求出四边形的面积）证得结论得 8 分（注意按步骤给分）. 25.（1）给出正确辅助线（例如：在 BA 上截取 BH，使得 BH=BP）得 1 分，证明得 3；（2）正确画图 1 分， BQ  AB  BP 得 1 分. 26.（1）证明得 4 分；（2）证明得 5 分。（以上答案仅供参考，学生有其他正确方法时，请酌情给分！注意各解答题要分步给分！）

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