2023年山东潍坊中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东潍坊中考数学试题及答案注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚； 3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第 I 卷（选择题共 44 分）一、单项选择题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 在实数 1，－1，0， 2 中，最大的数是（） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（） A. c b   c a a c    B. a c  C. a b b a    D. 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）

A. B. C. D. y 5. 如图，在直角坐标系中，一次函数 1 x  与反比例函数 2 y 2  的图象交于 A，B两点， 3 x 下列结论正确的是（） A. 当 3 y x  时， 1 y 2 C. 当 0 y 3x  时， 1 y 2 B. 当 y x   时， 1 1 y 2 D. 当 1 y    时， 1 0x y 2 6. 如图，在直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A的坐标为 2,0 ， AOC  60  ．将菱形 OABC 沿 x轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y轴向下平移 1 个单位长度，得到菱形  OA B C  ，其中点 B 的坐标为（） A. ( 2, 3 1)   B.  2,1 C. (  3,1) D. (  3, 3 1)  二、多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有错选的得 0 分） 7. 下列运算正确的是（）

A. 3 64   4 B. 4 2 C.   3 a 2  2 9 a D. 2 a a  3  6 a 8. 下列命题正确的是（） A. 在一个三角形中至少有两个锐角 B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 9. 已知抛物线 y  ax 2 5  x  经过点 3 1,4 ，则下列结论正确的是（） A. 拋物线的开口向下 B. 拋物线的对称轴是 5 4 C. 拋物线与 x 轴有两个交点 x  D. 当 t   时，关于 x 的一元二次方程 2 5  ax 49 8 x    有实根 3 t 0 10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点 A在直线 l上往复运动，推动点 B做圆周运动形成 O ， AB 与 BO 表示曲柄连杆的两直杆，点 C、D是直线 l与 O 的交点；当点 A运动到 E时，点 B到达 C；当点 A运动到 F时，点 B到达 D．若 AB  ， 12 OB  ，则下列结论正确的是（ 5 ） A. FC  2 B. EF  12 C. 当 AB 与 O 相切时， EA  4 D. 当OB CD 时， EA AF 第 II 卷（非选择题共 106 分）三、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．只写最后结果） 11. 从 2 、 3 ， 6 中任意选择两个数，分别填在算式    2  2 里面的“□”与 “○”中，计算该算式的结果是______．（只需写出一种结果） 12. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为

．借助显示结果，可以将一元二次方程 2 x x   的正数解近似 1 0 表示为_____．（精确到 0.001 ） 13. 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为 7 的概率是_____． 14. 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， AB 表示塔的高度，CD 表示竹竿顶端到地面的高度，EF 表示人眼到地面的高度， AB 、CD 、EF 在同一平面内，点 A、C、E在一条水平直线上．已知 CD  米， EF  米，人从点 F远眺塔顶 B，视线恰好经过竹竿的顶端 D，可求出塔的高度．根据以 AC  米， 1.4 20 CE  米， 10 7 上信息，塔的高度为______米．四、解答题（共 8 小题，共 90 分．请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）化简：    2 x  1   1  x  4 x 2  2 x 4  x  2 x （2）利用数轴，确定不等式组  x   3 x      1 x  2   4 2 1  23 x   3 的解集． 16. 如图，在 ABC 中，CD 平分 ACB ，AE CD ，重足为点 E，过点 E作 EF BC∥ 、交 AC 于点 F，G为 BC 的中点，连接 FG ．求证： FG  1 2 AB ．

17. 如图，l是南北方向的海岸线，码头 A与灯塔 B相距 24 千米，海岛 C位于码头 A北偏东60 方向．一艘勘测船从海岛 C沿北偏西30 方向往灯塔 B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头 A北偏东15 方向的 D处石油资源丰富．若规划修建从 D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 18. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量 y（克）随时间 x（分钟）变化的数据（ 0 x  ），并分别绘 20 制在直角坐标系中，如下图所示．（1）从 y  ax  21( a  ， 0) y  k x ( k  ， 0) y   0.04 x 2  bx  中，选择适当的函数模 c 型分别模拟两种场景下 y 随 x 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 3 克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 19. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投 1 篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇） 1 2 3 4 七年级频数（人） 7 10 15 12 八年级频数（人） 2 10 13 21 【数据的描述与分析】 5 6 4 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级八年级 3 m 3 n x 1.48 3.3 1.01 直接写出表格中 m、n的值，并求出 x ．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况

进行比较，并做出评价． 20. 工匠师傅准备从六边形的铁皮 ABCDEF 中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经 1  米，测量， AB DE∥ ， AB 与 DE 之间的距离为 2 米，  ．MH ，HG，GN 是工匠师傅画出的裁剪虚线．当 MH         AB  米， AF BC 135  ， 90 C A B F 3 的长度为多少时，矩形铁皮 MNGH 的面积最大，最大面积是多少？ 21. 如图，正方形 ABCD 内接于 O ，在 AB 上取一点 E，连接 AE ， DE ．过点 A作 AG AE ，交 O 于点 G，交 DE 于点 F，连接 CG ， DG ．（1）求证： AFD △ （2）若 AB  ， 2 22. ［材料阅读] ； ≌ △ BAE CGD 30   ，求阴影部分的面积．用数形结合的方法，可以探究 q q  2  3 q ...   q n   的值，其中 0 1q  ．例求 1 2  2    1 2     3    1 2       n    1 2      的值．方法 1：借助面积为 1 的正方形，观察图①可知 1 2  2    1 2     3    1 2       n    1 2      的结果等于该正方形的面积，即 1 2  2    1 2     3    1 2          n      ．  1 1 2 1 2 方法 2：借助函数 y x 1 2  和 y x 的图象，观察图②可知

1 2  2    1 2     3    1 2       n    1 2    长度之和，   的结果等于 1a ， 2a ， 3a ，…， na …等各条竖直线段的即两个函数图象的交点到 x 轴的距离．因为两个函数图象的交点 (1,1) 到 x 轴的距为 1，所以， 1 2  2    1 2     3    1 2       n    1 2      ．  1 【实践应用】任务一完善 2 3  2    2 3     3    2 3       n    2 3      的求值过程．方法 1：借助面积为 2 的正方形，观察图③可知 2 3  2    2 3     3    2 3       n    2 3      ______．  方法 2：借助函数 y x 2 3  和 y 2 3 x 的图象，观察图④可知

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