2023年山东济南中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东济南中考数学试题及答案本试卷共 8 页，满分 150 分．考试时间为 120 分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用 0．5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（） A. C. B. D. 2. 2022 年我国粮食总产量再创新高，达 686530000 吨．将数字 686530000 用科学记数法表示为（） A. 8 0.68653 10 C. 6.8653 10 7 B. 6.8653 10 8 D. 68.653 10 7 3. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 1 70 ∠  ，那么 2 的度数是（） A. 20 B. 25 C. 30 D. 45

4. 实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. C. ab  0 a    b 3 3 B. D. a b   3 a   0 3 b 5. 下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. C. 6. 下列运算正确的是（） B. D. A. 4  8 a B. 4 a  3 a  a 2 a a  32 a 5 a C.  7. 已知点  A 14, y ，  B 22, y ，  33,C y 都在反比例函数 y  D. 4 a 2  a  2 a k x  k 0  的图象上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（） A. y 3  y 2  y 1 C. y 3  y 1  y 2 B. y 1  y 3  y 2 D. y 2  y 3  y 1 8. 从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取 2 名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2 名同学都是男生的概率为（ A. 1 3 9. 如图，在 ABC B. 1 2 中，AB AC C. 2 3 ） 3 4 D. BAC ，  36  ，以点C 为圆心，以 BC 为半径作弧交 AC

于点 D ，再分别以 B ， D 为圆心，以大于 1 2 BD的长为半径作弧，两弧相交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 E ，连接 DE ．以下结论不正确．．．的是（） A. BCE  36  C. BE AC  5 1  2 B. BC AE D. S △ S △ AEC BEC  5 1  2 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点  P x y ，当点   , ,Q x y 满足  2 x 1  2 2 1 1  x 2   y 1  y 2 时，称点  ,Q x y 是点   P x y 的“倍增点”，已知点  1 1,0 P  , 2 2 1 1  ，有下列结论： ①点  1 3,8 Q  ，  Q   都是点 1P 的“倍增点”； 2 2, 2  ②若直线 y x  上的点 A是点 1P 的“倍增点”，则点 A 的坐标为 2 2,4 ； ③抛物线 y  2 x  2 x  上存在两个点是点 1P 的“倍增点”； 3 ④若点 B 是点 1P 的“倍增点”，则 1PB 的最小值是 4 5 5 ．其中，正确结论的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．直接填写答案． 11. 因式分解： 2 16 x  =__________． 12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 3 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 1 4 ，则盒子中棋子的总个数是_________．

13. 关于 x 的一元二次方程 2 4  x x  2 a  有实数根，则 a 的值可以是_________（写出一 0 个即可）． 14. 如图，正五边形 ABCDE 的边长为 2 ，以 A 为圆心，以 AB 为半径作弧 BE ，则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 15. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示， 1l 和 2l 分别表示两人到小亮家的距离  kms 和时间  ht 的关系，则出发__________h 后两人相遇． 16. 如图，将菱形纸片 ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点 D 落在射线CA 上的点 E 处，折痕CP 交 AD 于点 P ．若 AP  ，则 PE 的长等于__________． ABC 2  30  ，三、解答题：本题共 10 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：  3   1    1 2         1 0  tan 60  ．

18. 解不等式组： 2       x 2 x  x 3  3 ① x 2    5 ② ，并写出它的所有整数解． 19. 已知：如图，点O 为 ABCD 交于点 E ， F ． Y 求证： DE BF ．对角线 AC 的中点，过点 O 的直线与 AD ， BC 分别相 20. 图 1 是某越野车的侧面示意图，折线段 ABC 表示车后盖，已知 1mAB ， BC  0.6m ， ABC  123  ，该车的高度 AO  1.7m ．如图 2，打开后备箱，车后盖 ABC 落在 AB C  处， AB 与水平面的夹角 B AD  27  ．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点 B 到地面l 的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m ，他从打开的车后盖C 处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到．．．．．0 01m．，参考数据：sin 27   0.454 ， cos 27   0.891 ， tan 27   0.510 ， 3 1.732  ） 21. 2023 年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对 30 个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用 m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成 5 组：  ；B 组：12 23m  ；C 组： 23 34m  ；D 组：34 m  ；E 组： 45 A 组：1 45 12m  ． 56m 下面给出了部分信息： a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：（1）统计图中 E 组对应扇形的圆心角为____________度；（2）请补全频数分布直方图；（3）这 30 个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别平均出游人数（百万） A B C D E 1 12m  12 23m  23 34m  34 m  45 45 56m  5.5 16 32.5 42 50 求这 30 个地区“五一”假期的平均出游人数． 22. 如图， AB ， CD 为 O 的直径，C 为 O 上一点，过点C 的切线与 AB 的延长线交于点 P ，  ABC   2 BCP ，点 E 是 BD 的中点，弦CE ， BD 相交于点 E ．（1）求 OCB 3 （2）若的度数； EF  ，求 O 直径的长． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比 B型机器人模型单价多 200 元，用 2000 元购买 A型机器人模型和用 1200 元购买 B型机器人模型的数量相同．（1）求 A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买 A型和 B型机器人模型共 40 台，购买 B型机器人模型不超过 A型机

器人模型的 3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买 A型和 B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 24. 综合与实践如图 1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 28m 的矩形地块 ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 2ma ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若 10 a  ，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设 AB 为 mx ， BC 为 my ．由矩形地块面积为 28m ，得到 xy  ，满足条件的 8 ,x y 可看  成是反比例函数 y  的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到 2 8 x x y  ， 10 满足条件的 ,x y 可看成一次函数  y   2 x 10  的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的 ,x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．  如图 2，反比例函数 y   x 8 x  的图象与直线 1l ： 0  y   2 x  的交点坐标为 10 1,8 和 _________，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：或 AB  ___________m， BC  __________m． 1mAB ， BC  ； 8m

（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若 6a  ，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图 2 中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为 ma 时，小颖建立了一次函数 y   2 x a  ．发现直线 y   2 x a  可以看成是直线 y   通过平移得到的，在平移过程中，当过点 2 x 2,4 时，直线 y   2 x a  与反比例函数 y   x 8 x  的图象有唯一交点． 0  （3）请在图 2 中画出直线 y   2  过点 x a 2,4 时的图象，并求出 a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“ 在第一象限内交点的存在问题”． y   2 x a  与 y  图象 8 x （4）若要围出满足条件的矩形地块，且 AB 和 BC 的长均不小于1m ，请直接写出 a 的取值范围． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A ， B 在 x 轴上，  C 2,3 ，  D  1,3 ．抛物线 y  ax 2 2   ax c a   与 x 轴交于点  0 E   2,0 和点 F ．（1）如图 1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点 F 的坐标；（2）如图 2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段CF ，使点C 的对应点 P 落在直线CE 上，点 F 的对应点 Q 落在抛物线上，求点 Q 的坐标；（3）若抛物线 y  ax 2 2   ax c a   与正方形 ABCD 恰有两个交点，求 a 的取值范围． 0 

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