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2020-2021学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.43M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京通州区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 8 分，每小题 3 分，共 24 分）下列各题四个选项中，只有一个符合题 意  21  1 ） 的顶点坐标是（ B.  D.  1,1  1, 1   y 1. 抛物线  x A.  1,1 C. ( ) 1, 1- 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标． 【详解】∵  x 1  为抛物线的顶点式， 21  y ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为( 1, 1- ； ) 故答案为：C． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键. 2. 如图， PA 为⊙O 切线，连接OP ，OA ．若  ，则 POA 的度数为（ A  50 ） A. 30 【答案】B 【解析】 B. 40 C. 50 D. 60 OPA  90  ，故可得 POA  90   50   40  【分析】根据切线的性质，可得 【详解】解：∵ PA 为⊙O 切线，   又  90 OPA   50 A   180 OPA  故选：B   50 90     40  【点睛】本题考查圆的切线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握切线的定义和性质是解题 的关键
    3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A 是反比例函数 y  4 ( x x  图象上的一点，则 0) Rt OAB V 的面积为（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、该点向该坐标轴作的垂线所围成 的直角三角形的面积是定值为 S  【详解】根据题意可知： S  OAB  故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数 y  1 2 1 2 k x k ，所以即可知道 S  OAB  1 2 k 1 4    2 2 ． k 1 4    2 2 ． ( k  中 k 的几何意义，理解 k 的几何意义并利用数 0) 形结合的思想是解答本题的关键． 4. 已知一个扇形的弧长为 π ，半径是 3，则这个扇形的面积为（ ） B. 2  3 C. 3  2 D. 3 A.  【答案】C 【解析】 【分析】根据弧长公式求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式求即可． 【详解】  ， n r 180 ， 3 180 n  60 n  ，
    S 扇形 = 2 n r 360 故选择：C．  9 60   360  3 2  ． 【点睛】本题考查扇形的弧长与面积，掌握扇形的弧长与面积公式是解题关键． 5. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为 1 m．若管道中积水最深处为 0.4 m，则水面宽度 为（ ） A. 0.8 m 【答案】C 【解析】 B. 1.2 m C. 1.6 m D. 1.8 m 【分析】作 OC⊥AB 于 C，交⊙O 于 D，由垂径定理得出 AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m， 求出 OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出 BC，即可得出 AB． 【详解】解：作 OC⊥AB 于 C，交⊙O 于 D，连接 OB，如图所示： 则 AB=2BC，∠OCB=90°， OB=OD=1m，CD=0.4m， ∴OC=OD-CD=0.6m， ∴BC= 2 OB OC 2 = 2 1 0.6 2 =0.8（m）， ∴AB=2AC=1.6m， ∴排水管道截面的水面宽度为 1.6m， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 BC 是解决 问题的关键． 6. 古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1  2
    （ 5 1  ≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材 2 大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为 105 cm，则此人身高大约为（ ） B. 170 cm C. 180 cm D. 190 cm A. 160 cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出比例式，根据比例性质求解即可． 【详解】解：设头顶至肚脐的长度为 xcm，根据题意， 得： x 105 = 5 1  ， 2 ∴x= 5 1  ×105≈0.618×105=64.89， 2 则此人身高大约为 105+64.89=169.89≈170cm， 故选：B． 【点睛】本题考查线段的比、比例的性质，能根据题意列出比例式是解答的关键． 7. 已知抛物线的对称轴为 x h ，且经过点  1,1A ，  B 8,8 ．则下列说法中正确的是（ ） A. 若 h＝7，则 a＞0 C. 若 h＝4，则 a＜0 【答案】D 【解析】 B. 若 h＝5，则 a＞0 D. 若 h＝6，则 a＜0 【分析】设 y=a(x-h)2+k，当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式整理得 a（63-14h） =7，将 h 的值分别代入即可得出结果． 【详解】解：设 y=a(x-h)2+k， 当 x=1 时，y=1；当 x=8 时，y=8；代入函数式得： ∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，  1 a ＝   8 a  ＝ 2   1 h    8 h  2 k  k  ，
    整理得：a（63-14h）=7， ∴ a  1 9 2  h ， 若 h=7，则 a=- 1 5 ＜0，故 A 错误； 若 h=5，则 a=-1＜0，故 B 错误； 若 h=4，则 a=1＞0，故 C 错误；  ＜0，故 D 正确； 1 3 若 h=6，则 a= 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关 键． 8. 公元 3 世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示， 他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边 形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启 了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 n 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为 （ ） A. n  sin sin 360 n 【答案】A 360 2 n  n   B. 2 sin n   360 n C. 2 sin n   360 2 n D. 【解析】 【分析】如详解图，先利用三角函数的知识把正 n 边形的边长用含有 n 的式子表达出来，求 解出正 n 边形的周长，再利用正 n 边形的周长无限接近圆的周长即可求解． 【详解】如图：
      1 a b  sin a  b ，   360 2n 360 2 n 360 2 n sin  ， 则正 n 边形的周长为： L  2 an  2 bn sin  360 2 n ， 圆的周长为： 2L b ， 由圆的内接正 n 边形的周长无限接近圆的周长可得： 整理得：   n sin  360 2 n 2 bn sin  360 2 n  2 b  故选：A． 【点睛】本题考查了极限的思想，抓住圆内接正 n 边形的周长无限接近圆的周长是解题关键． 二、填空题（本题共 8 分，每小题 3 分，共 24 分）  tan 45   ______．  9. cos60 3 2 【答案】 【解析】 【分析】原式利用特殊角的三角函数值代入计算即可得到结果． 1 2 1   ； 3 2 【详解】解：原式= 故答案为： 3 2 ． 【点睛】此题考查了特殊三角函数的运算，知道特殊函数值熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 10. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（ y x  ，任何 a<0 ， 0c = 的二次函数均可） 2
    【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于 0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为 y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取 a=-1， ∴抛物线解析式为 y=-x2， 故答案为：答案不唯一（ y x  ，任何 a<0 ， 0c = 的二次函数均可）． 2 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h）2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）． 11. 如图， A ， B ，C 为⊙O 上的点．若 AOB  100  ，则 ACB  ∠ ______． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求出∠ACB 的度数． 【详解】∵∠AOB=100°， ∴∠ACB= 1 2 ∠AOB =50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解题的关键． 12. 如图，输电塔高 41.7m．在远离高压输电塔100m 的 D 处，小宇用测角仪测得塔顶的仰 角为．已知测角仪高 ，则 tan ______． 1.7 m AD
    2 5 【答案】 【解析】 【分析】作 AC BE 交 BE 于点 C，根据题意可知 AC 长，并可求出 BC 长，由 tan  BC AC ， 求出结果即可． 【详解】如图，作 AC BE 交 BE 于点 C， 根据题意可知 AD=CE=1.7m，BE=41.7m，AC=DE=100m， ∴BC=BE-CE=41.7-1.7=40m， ∴ tan  BC AC  40 100  ． 2 5 故答案为： 2 5 ． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意得出 BC 和 AC 的长是解题的关键． 13. 如图，在 ABC V BC ，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若 : 与四边形 DECB 的面积之比等于__________． ADE 中， //DE AD DB  ，则 2 :1
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