第1页 / 共29页
第2页 / 共29页
第3页 / 共29页
第4页 / 共29页
第5页 / 共29页
第6页 / 共29页
第7页 / 共29页
第8页 / 共29页
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）
1. cos30°＝(
)
A.
1
2
【答案】B
【解析】
B.
3
2
C.
3
D.
3
3
【分析】直接根据 cos30°＝ 3
2
进行回答即可．
【详解】由特殊角的三角函数值可知，cos30°＝ 3
2
，
故选 B．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类
问题的关键.
2. 一组数据 1，2，2，3，4 的众数是（
）
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义判断即可．
【详解】解：数据 1，2，2，3，4 中，2 出现了两次，出现的次数最多，
这组数据的众数是 2，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数
可能不唯一．
3. 如果 3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（
）
B.
x
3
y
4
C.
x
y
3
4
D.
x
3
4
y
A.
x
4
y
3
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】解：A．由比例的性质，得 3x=4y 与 3x=4y 一致，故 A 符合题意；
B．由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 B 不符合题意；
C．由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 C 不符合题意；
D．由比例的性质，得 xy=12 与 3x=4y 不一致，故 D 不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解答本题的关键．
4. 关于 x 的一元二次方程 2x
B.
A.
的一个根为 1 ，则 m 的值为（
2x m 0
1
C. 1
3
）
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将
【详解】解：将
故选：A．
x 代入原方程即可求出结果．
1
x 代入原方程得1 2
1
0m
，解得
m ．
3
【点睛】题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义．
5. 若将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
B. y=2x2﹣3
C. y=2（x﹣3）2
D. y=2
A. y=2x2+3
（x+3）2
【答案】A
【解析】
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，
将二次函数 y=2x2 向上平移 3 个单位可得到函数 y=2x2+3，
故选 A．
6. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，点 D 是 AB 延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC 的度数
为（
）
A. 115°
【答案】C
【解析】
B. 125°
C. 130°
D. 135°
【分析】求出∠ABC，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC．
【详解】解：∵∠CBD＝65°，
∴∠ABC=180°-65°=115°，
优弧 AC 所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，
∠AOC=360°-230°=130°，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心
角的关系求角．
7. 圆锥的母线长为 8cm，底面半径为 6cm，则圆锥的侧面积是 (
)
B. 60πcm2
C. 48πcm2
D. 24πcm2
A. 96πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积=
1
2
×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面半径为 6cm，则底面周长=12π，
侧面面积=
1
2
故选 C．
×12π×8=48πcm2．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=
1
2
×底面周长×母线
长．
8. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc 0；②a﹣b+c 0；
③4a﹣2b+c 0，其中结论正确的个数为（
）
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
A. 0 个
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线开口向下，得到 a＜0，再由对称轴在 y 轴左侧，得到 a 与 b 同号，可得
出 b＜0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c＞0，可得出 abc＞0，得到①正确；根据图象
知，当 x=﹣1 时，y＞0，即 a﹣b+c＞0，得到②正确；根据图象知，当 x=﹣2 时，y＜0，即
4a﹣2b+c＜0，得到③正确，从而得出结论．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵
b
2
a
，
0
∴b＜0．
∵抛物线与 y 轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
根据图象知，当 x=﹣1 时，y＞0，即 a﹣b+c＞0，故②正确；
根据图象知，当 x=﹣2 时，y＜0，即 4a﹣2b+c＜0，故③正确．
则其中正确的有 3 个，为①②③．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）来说，
a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛
物线与 y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及 x=﹣1，﹣2 时对应函数
值的正负．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 B 的坐标是（3，4），点 P 是 y
轴正半轴上的动点，连接 AP 交线段 OB 于点 Q，若△OPQ 是等腰三角形，则点 P 的坐标是
（
）
）
）或（0，
16
3
）
B. （0，
D. （0，
4
3
5
3
）
）或（0，
16
3
）
A. （0，
5
3
4
3
【答案】C
C. （0，
【解析】
【分析】利用待定系数法分别求出 OB、PA 的函数关系式，设 (0,
P m ，
)
Q 点坐标，可表示出 OP、OQ 和 PQ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ
OQ PQ
，则可得到关于 m 的方程，求得 m 的值，即可求得 P 点坐标．
或
)
n ，并由 P、
4( ,
Q n
3
或OP PQ
【详解】解：设 OB 的关系式为 y
kx ，
将 B（3，4）代入得：
k ，
4
3
∴
OBy
x ，
4
3
设 (0,
P m ，
)
4( ,
Q n
3
)
n ，
，
n
2
)
(
n
4
3
5
3
，将 (0,
kx b
P m ， (4,0)
A
)
代入得：
PQ
2
n
4(
3
n m
)
2
，
∴OP m ，
OQ
n
2
设 PA 的关系式为 y
b m
k b
4
，
0
x m
，
k
解得
∴
y
PA
将
y
PA
y
PA
y
OB
解得
x
Q
，
b m
m
4
m
4
m
4
m
4
4
3
12
m
16 3
x
x m
x m
，
OBy
x 联立方程组得：
4
3
，
n
，
m
若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ
12
m
16 3
当OP OQ
n ，
时，
5
3
m
n
，
m
或OP PQ
或OQ PQ
，
即
m
解得
5
12
m
3 16 3
4
3
，
m
m ，则 P 点坐标为（0，
4
3
），
当OP PQ
时，
m
2
n
4(
3
)
n m
2
，
n
12
m
16 3
m
，
解得
m ，不合题意，舍去，
17
6
当OQ PQ
时，根据等腰三角形性质可得：点 Q 在 OP 的垂直平分线上，
Qy
1
2
OP
，
，且
n
12
m
16 3
m
，
1
2
m
，
m
∴
即
n
m
4
1
3
2
12
4
m
3 16 3
16
3
解得
m ，则 P 点坐标为（0，
16
3
）
综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，
4
3
）或（0，
16
3
）．
故选：C．
【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握
待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合
性较强．
10. 如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，E 是 AD 上一点，且 AE＝1，F、G 是 AB、CD 上的动点，
且 BE⊥FG，连接 EF、FG、BG，当 EF+FG+BG 的值最小时，CG 的长为（
）
B.
16
9
C.
8
5
D.
12
5
A. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由 BE⊥FG，可得到 BE=FG，而 BE 是定值，要使 EF+FG+BG 的值最小，只需 EF+BG
最小即可．设 CG=x，可得 EF+BG=
(
x
3)
2
2
1
2
x
．设 M（x，0），P（0，4），Q
2
4
（3，1），则 MQ+MP=
(
x
3)
2
2
1
2
x
2
4
.通过构造新图形（图 2），把问题转化为“将
军饮马问题”，求解即可．
【详解】过 G 作 GH⊥AB 于 H，GH、BE 相交于 I，BE、FG 相交于 O，如图 1．
∵GH⊥AB，
∴∠BHI=∠FHG=90°，
∴∠HBI+∠HIB=90°．
∵FG⊥BE，∠IOG=90°，
∴∠OGI+∠OIG=90°．
∵∠HIB=∠OIG，
∴∠HBI=∠OGI．
∵ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°．
∵∠BHI=90°，
∴HBCG 是矩形，
∴HG=BC，BH=CG，
∴AB=HG．
∵∠A=90°，∠FHG=90°，
∴∠A=∠FHG．
∵∠HBI=∠OGI，AB=HG，∠A=∠FHG，
∴△AEB≌△HFG，
∴EB=FG，AE=HF．
∵BE=
2
AB
AE
2
2
4
2
1
17
是定值，
∴要使 EF+FG+BG 的值最小，只需 EF+BG 最小即可．
设 CG=x，则 BH=x．
∵FH=AE=1，
∴AF=4-1-x=3-x，
∴EF=
2
AF
2
AE
(3
2
x
)
2
1
，BG=
2
HB HG
2
2
x
，
24
∴EF+BG=
(3
2
x
)
2
1
2
x
2
4
=
(
x
3)
2
2
1
2
x
2
．
4
2
．
4
设 M（x，0），P（0，4），Q（3，1），则 MQ+MP=
(
x
3)
2
2
1
2
x
如图 2，作 P（0，4）关于 x 轴的对称点 P'，则 P' （0，-4）．
连结 P'Q 交 x 轴于点 M，连结 PM，则 MQ+MP=MQ+MP'=P'Q 最小．
过 Q 作 QN⊥x 轴于 N，则 QN=1，ON=3，OP'=4.OM=x，
∴MN=ON-OM=3-x．
∵∠QNM=∠P'OM=90°，∠QMN=∠P'MO，
∴△QNM∽△P'OM，
，
∴
∴
QN MN
'
OP OM
1 3=
4
x
x
，
∴x=
12
5
．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质．把原题转化为“将军饮马问
题”是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需要写出解答过程，只需把答案直
接填写在答题卷上相应的位置）
11. 一组数据 1，3，8，9，6，4 的极差是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】找出数据中的最大值与最小值进行相减即可得出答案．
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
