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2020-2021学年广西玉林市陆川县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年广西玉林市陆川县八年级上学期期中数学试题及答案
（本卷满分 120 分，考试时间：120 分钟）
一
二
1—12
13—18
三
19
20
21
22
23
24
25
26
总分
题号
得分
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分， 请将正确的答案写在题后的括号内）。
1. 如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原
理是（
）
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 对顶角相等
2. 如图，在△ABC中，MN∥AC,BD⊥AC于点 D，交 MN于点 E，则下列说法中，不正确的
是 （
）
A. BD是△ABC的高
C. BE是△BMN的高
B. ME是△ABD的高
D. CD是△BCD的高
3. 长为 4，5，6，9 的四根木条，任意选取其中三根能组成三角形，选法有（
）
A. 4 种
B. 3 种
C. 2 种
D. 1 种
4．如图所示，小欣书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快她就根据所学知识画出一个与书上完全一样的
三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(
)
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
5. 如图,将一副直角三角板，叠放在一起，则图中∠α的度数是（
）
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
6. 点 P在∠MON的平分线上，点 P到 OM边的距离等于 4，点 Q是 ON边上任意一点，下列关于线段 PQ长度
的描述正确的是（
）
A. PQ <4
B. PQ ≤ 4
C. PQ>4
D. PQ≥4
7. 若（2m-1）0=1，则 m 的值为 （
）
A. 0
B. 0
C.
1
2
D.
1
2
8. 要使
6(
3)(
xmx
)1
的结果不含 x 的一次项，则 m 的值等于（
）
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
9. 下列说法：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等
②全等三角形的周长相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.
其中正确的说法为（
）
A．②③④
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
10. 若
2
x
6
x
p
(
qx
2
,)
则 p，q 的值分别为（
）
A. 6 ,6
B. 9, -3
C. 3,-3
D. 9,3
11. 若
2
2
m
1
m
4
48
，则 m 的值是（
）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 8
12. 如图，四边形纸片 ABCD中，∠A=65°，∠B=85°,将纸片折
叠，使 C，D落在 AB边上的 C′,D′处，折痕为 MN，则
∠AMD′+∠BNC′= （
）
A.60°
B. 70°
C. 80°
D. 85°
二、填空题:（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将正确的答案填写在相应题中的横线
上）
13. 正 m 边形的一个外角是 72⁰，则 m 为
.
14.一个等腰三角形的两边长分别为 4.6cm 和 9.2cm，则这个三角形的周长为
cm.
15. 如图，已知△ABC的周长是 21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
OD⊥BC于 D，且 OD=4，△ABC的面积是__________．
16. 若
m
a
n
,5
a
8
，则
nma
.
17. 观察下列各式：
请将你猜想到的规律用自然数 n（ 1n ）的式子表示出来：
53,22
42,12
2
131
2
2
2
3
,32
.
.
18. 已知点 A,B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以 A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等，写
出所有符合条件的点 P的坐标：
.
三、解答题：（本大题共 8 小题,共 66 分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程）
19．因式分解（每小题 5 分，共 10 分）
(1)
39
a
ab
2
(2)
16
2
nm
2
6
n
9
20. 计算/化简求值（(第（1）题 4 分，第（2）题 6 分，共 10 分）
1(
(1) 计算:
4
23
cba
1
6
222
cba
)
1(
2
22
cba
)
(
(2 )先化简，再求值：
)2
nm
2
(
nmnm
)(
)
m
，其中
,1
n
2
21.（6 分） 如图，在△ABC中，D是 BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为点 E,F，
∠B=∠C. 求证：DE=DF.
22.（6 分）一个多边形的外角和是其内角和的 ，求这个多边形的边数 .
2
7
23.（7 分）已知；如图，线段 AB和射线 AN交于点 A，请你利用尺规完成 以下作图，并保留作图痕迹。（不
要求写作法）
（1）在射线 AN上求作一点 C，使 BC=BA；
（2）在线段 AB上求作一点 P，使点 P到 AC，BC的距离相等.
24.（6 分）已知在△ABC中，三边长分别为 a，b，c，且满足等式
2
a
bc
ac
b
2
,0
请判断△ABC的形
状，并写出你的理由。
25. （9 分）如图，AD是△ABC的角平分线，且 AB>AC，E为 AD上任意一点，
求证：
AB
AC
EB
EC
.
26. （12 分）如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点 E，AE=BE,D是 AE上的一点，且 DE=CE,连接
BD,CD.
（1） 试判断 BD与 AC的位置关系和数量关系，并说明理由.
（2） 如图②所示，将△DCE绕点 E旋转一定角度后，试判断 BD与 AC的位置关系和数量关
系是否发生变化，并说明理由.
（3） 如图③所示，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其它条件不变.
①试猜想 BD与 AC的数量关系，并说明理由.
②你能求出 BD与 AC的夹角的度数吗？如果能，请直接写出夹角的度数；如果不能，请说
明理由.
数学参考答案及评分标准
一，选择题：
题号 1
答案 A
2
B
3
B
4
D
5
C
6
D
7
D
8
A
9
C
10
11
12
B
C
A
二. 填空题：
13,5 14,23
15,42
16,40
17,
(
nn
)2
n
2
2
n
18,(4,0) (0,6)(4,6) 每写对一个给 1 分。
三.解答题：
19. (1)
(2)
(1)
20.
2
2
2
5
分
2
分
39
ab
a
2
9(
)
2
b
aa
分
2
2
)3(
3
a
a
b
分
3)(
3(
)
baa
ba
2
2
16
6
9
nm
n
2
)4(
)3
(
m
n
(
(
)3
4
4)3
4
nm
nm
分
4)(3
)3
4(
5
nm
nm
分
1(
1
1(
23
222
22
)
)
cba
cba
cba
6
4
2
1(
1(
1(
23
22
222
)
)
cba
cba
cba
2
6
4
1
1
)2
(
nm
3
2
4
m
4
mn
4
mn
2
5
n
2
mn
nmnm
)(
4
分
)
2
2
n
a
(
c
2
2
(2)
)
1(
2
22
cba
)
2
分
2
分
3
分
时 ……………………4 分
当
m
原式=
2
,1
n
252)1(4
2
8
20
12
分6
21. 证明：∵D 是 BC 的中点
∴BD=CD……………………1 分
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°……………………2 分
在△DEB 和△DFC 中，
DFC
DEB
B
C
CD
BD
∴△DEB≌△DFC……………………5 分
∴DE=DF……………………6 分
22. 解：设这个多边形的边数为 n ……………………1 分
依题意得，
)2
180
360
……………………4 分
2 n
(
7
9n
解得
…………………………………………5 分
答：这个多边形的边数为 9. ……………………6 分
23. （1）如图点 C 为所要求作的点 …………………………………………3 分
（注：没写出某点为所求任的点的扣 1 分）
（2）如图点 P 为所要求作的点…………………………………………7 分
（注：没写出某点为所要求作的点的扣 1 分）
24.解，△ABC 是等腰三角形 ……………………………………1 分
理由： ∵
2
a
bc
ac
b
2
0
∴
2
a
2
b
bc
ac
0
……………………………………2 分
∴
(
baba
)(
)
(
abc
)
0
…………………3 分
∴
(
cbaba
)(
)
0
…………………4 分
∵
0 ba
即
cba
0
故
0 ba
，即 b
a
…………………6 分
∴△ABC 是等腰三角形
25.
证明：
在 AB 上截取 AF=AC，连接 EF …………………1 分
∵AD 是△ABC 的角平分线
∴∠1=∠2
…………………2 分
在△AEF 与△AEC 中
∵AF=AC, ∠1=∠2,AE=AE
∴△AEF≌△AEC（SAS) …………5 分
∴EF=EC …………………6 分
在△BEF 中，EB-EF
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