2016年江苏泰州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年江苏泰州中考数学真题及答案一、选择题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 1．4 的平方根是（） A．±2 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：4 的平方根是：± =±2．故选：A． 2．人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（ A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7 ）【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C． 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选 B． 4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（） A． B． C． D．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选 D． 5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ A．平均数是 1 B．众数是﹣1 C．中位数是 0.5 D．方差是 3.5 ）【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1； ﹣1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第 2、3 个数的平均数，则中位数是 =0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是 D；

故选 D． 6．实数 a、b 满足 +4a2+4ab+b2=0，则 ba 的值为（） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ +（2a+b）2=0，【解答】解：整理得，所以，a+1=0，2a+b=0，解得 a=﹣1，b=2，所以，ba=2﹣1= ．故选 B．二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 7．（﹣ ）0 等于 1 ．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣ ）0=1．故答案为：1． 8．函数中，自变量 x 的取值范围是．【解答】解：根据题意得 2x﹣3≠0，解可得 x≠ ，故答案为 x≠ ． 9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数，故其概率是 = ．故答案为：． 10．五边形的内角和是 540 °．【解答】解：（5﹣2）•180° =540°，故答案为：540°． 11．如图，△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 1：9 ．

【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9． 12 ．如图，已知直线 l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．【解答】解：过点 A 作 AD∥l1，如图，则∠BAD =∠β． ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∵∠DAC=∠α=40°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为 20°． 13．如图，△ABC 中，BC=5cm，将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′ 恰好经过 AC 的中点 O，则△ABC 平移的距离为 2.5 cm．【解答】解：∵将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的对应位置， ∴A′ B′∥AB， ∵O 是 AC 的中点， ∴B′是 BC 的中点， ∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC 平移的距离为 2.5cm．故答案为：2.5． 14．方程 2x﹣4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 ﹣3 ．

【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0 得： 4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3． 15．如图，⊙O 的半径为 2，点 A、C 在⊙O 上，线段 BD 经过圆心 O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1， CD= ，则图中阴影部分的面积为 π ．【解答】解：在 Rt△ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°． ∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有， ∴△AOB≌△OCD（SSS）． ∴S 阴影=S 扇形 OAC． ∴S 扇形 OAC= πR2= π×22= π．故答案为： π． 16．二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边△ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为（1﹣ ， ﹣3）．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，且 AB=2 ， ∴AB 边上的高为 3，又∵点 C 在二次函数图象上， ∴C 的坐标为±3，令 y=±3 代入 y=x2﹣2x﹣3， ∴x=1 ∵使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，或 0 或 2

∴x＜0， ∴x=1﹣ ， ∴C（1﹣ ，﹣3）．故答案为：（1﹣ ，﹣3）三、解答题 17．计算或化简：（1） ﹣（3 + ）；（2）（ ﹣ ）÷ ．【解答】解：（1） ﹣（3 + ） = ﹣（ + ） = ﹣ ﹣ =﹣ ；（2）（ ﹣ ）÷ =（ ﹣ ）• = = • ． 18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型书法类围棋类喜剧类国画类根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？频率 a 0.28 0.16 0.20 频数 18 14 8 b

【解答】解：（1）14÷0.28=50（人）， a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 428 人． 19．一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【解答】解：列举所有可能：甲乙 0 1 2 （2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的． 1 0 2 2 0 1 20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%． 21．如图，△ABC 中，AB=AC，E 在 BA 的延长线上，AD 平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点 C 作 CG⊥AD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAE，

∴∠DAG= ∠CAG， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠CAG=∠B+∠ACB， ∴∠B= ∠CAG， ∴∠B=∠CAG， ∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD， ∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，， ∴△ AFC≌△AFG（ASA）， ∴CF=GF， ∵AD∥BC， ∴△AGF∽△BGC， ∴GF：GC=AF：BC=1：2， ∴BC=2AF=2×4=8． 22．如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄 C 的正上方 A 处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得∠ABD=75°．求村庄 C、D 间的距离（取 1.73，结果精确到 0.1 千米）【解答】解：过 B 作 BE⊥AD 于 E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°， ∴∠ADB=45°， ∵AB=6× =4， ∴AE=2．BE=2 ， ∴DE=BE=2 ， ∴AD=2+2 ， ∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD= AD=1+ ．

23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的⊙O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交⊙O 于点 F，连接 DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断 AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PF：PC=1：2，AF=5，求 CP 的长．【解答】解：（1）AB 是⊙O 切线．理由：连接 DE、CF． ∵CD 是直径， ∴∠DEC=∠DFC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠ACE=180°， ∴DE∥AC， ∴∠DEA=∠EAC=∠DCF， ∵∠DFC=90°， ∴∠FCD+∠CDF=90°， ∵∠ADF=∠EAC=∠DCF， ∴∠ADF+∠CDF=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AD， ∴AB 是⊙O 切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C， ∴△PCF∽△PAC， ∴ = ， ∴PC2=PF•PA，设 PF=a．则 PC=2a， ∴4a2=a（a+5）， ∴a= ， ∴PC=2a= ．

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