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2023-2024学年福建省福州市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2023-2024 学年福建省福州市九年级上学期数学月考试题及
答案
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出四个选项中，只有一项
是符合要求的）
1. 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数是（
）
B. 140°
C. 70°
D. 110°
A. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系定理即可解决．
【详解】解：∵∠ABC 是圆周角，所对的弧是 AC ，∠AOC 是圆心角，所对的弧是 AC ，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选：B．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角、圆心角之间的关系定理，记住同弧所对圆心角是圆周
角的两倍，属于中考常考题型．
2. 如图，⊙O 的直径 AB＝4，点 C 在⊙O 上，∠ABC＝30°，则 AC 的长是(
)
B.
2
C.
3
D. 2
A. 1
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AB 是⊙O的直径,∴∠ACB=90°;
Rt△ABC 中,∠ABC=30°,AB=4;∴AC=
1
2
AB=2．
故选 D．
考点：圆周角定理．
3. 已知 O 的半径为 3，点 P 到圆心O 的距离为 4，则点 P 与 O 的位置关系是（
A. 点 P 在 O 外
B. 点 P 在 O 上
）
C. 点 P 在 O 内
D. 无法确
定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可得到答案．
【详解】解： O 的半径分别是 3，点 P 到圆心O 的距离为 4，
r ，
点 P 与 O 的位置关系是：点在圆外，
d
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d ，半径为 r ，当 d
点在圆上，当 d
r 时，点在圆内，当 d
r> 时，点在圆外．
r 时，
4. A，B 是切点，若
P
70
，则 ABO
（
）
B. 35°
C. 45°
D. 55°
A. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】连接OA ，根据切线的性质和四边形的内角和为 360 ，求出 AOB 的度数，等
边对等角求出 ABO
【详解】解：连接OA ，则：OA OB ，
的度数即可．
∵A，B 是切点，
OA PA OB PB
，
,
OBP
OAP
110
，
∴
∴
OBP
AOB
∴
360
∵OA OB ，
OAP
，
90
APB
∴
ABO
1 180
2
AOB
35
；
故选 B．
【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，是解题的关键．
5. 如图， AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若
于点 D，则OD 长为（
）
BC ，
6
AB ，OD
10
BC
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】D
【解析】
【分析】利用圆周角定理和勾股定理求出 AC 的长，再利用垂径定理和三角形的中位线定理
求出OD 的长即可．
【详解】解：∵ AB 是 O 的直径，
∴
∵
BCA
6
BC ，
，
90
AB ，
10
∴
AC
2
AB
BC
2
，
8
，
，
∵OD
BC
∴ BD CD
∵OA OB ，
∴OD 是三角形 ABC 的中位线，
AC
；
4
1
2
∴
OD
故选 D．
【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握相
关定理，正确的计算．
6. 正 n 边形的中心角是 30°， n （
）
B. 8
C. 10
D. 12
A. 6
【答案】D
【解析】
，进行求解即可．
360
n
30
，
【分析】根据正 n 边形的中心角是
【详解】解：由题意，得：
360
n
∴ 12
n ；
故选 D．
【点睛】本题考查正多边形的中心角．熟练掌握正 n 边形的中心角是
360
n
，是解题的关键．
7. 如图，⊙O 的弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，⊙O 的半径为（
）
B. 4
C. 3
D. 2
A. 5
【答案】A
【解析】
【分析】当 OM⊥AB 时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．
【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当 OM⊥AB 时，为最小值
4，
连接 OA，
根据垂径定理，得：BM=
1
2
AB=3，
根据勾股定理，得：OA=
2
3 +4 =5，
2
即⊙O 的半径为 5．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分
析出 OM 的最小值．
8. 如图，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（ ）
B. 120o
C. 100o
D. 80o
A. 160o
【答案】A
【解析】
【分析】在⊙O 取点 D ，连接 ,
AD BD 利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角
.
是它所对的圆周角的 2 倍，可得答案．
【详解】解：如图，在⊙O 取点 D ，连接 ,
.
AD BD
四边形 ACBD 为⊙O 的内接四边形，
ACB
ADB
180 ,
ACB
100 ,
D
80 ,
AOB
160 .
．
故选 A
【点睛】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 2
倍，掌握相关知识点是解题的关键．
9. 圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（
）
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
A. 3cm
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式求得圆锥的底面周长=6π，然后根据圆锥的侧面
展开图（扇形）的弧长等于底面周长，根据弧长公式
n r
l
180
即可求得母线长6
l ，可
得母线长为 6．
故选 B．
考点：圆锥的计算
10. 如图， ABC
则 BC 长为（
内接于 O ，
BAC
120
，AB AC
，BD 为 O 的直径，
AD ，
6
）
B. 4 2
C. 6
D. 3 3
A. 4
【答案】C
【解析】
【分析】等边对等角，得到
ABC
ACB
30
，圆周角定理，得到
ADB
30
，
BAD
BCD
90
，利用含 30 度角的直角三角形的性质，求出 BD 的长，再根据含
30 度角的直角三角形的性质，求出 BC 的长即可．
， AB AC
，
【详解】解：∵
∴
∴
ABC
ADB
120
BAC
30
ACB
30
ACB
，
连接 CD ，
BAC
60
，
则：
180
BDC
∵ BD 为 O 的直径，
BCD
BAD
∴
在 Rt BAD
中，
90
ADB
，
30
，
∴
BD
2
AB AD
,
3
AB
，
6
∴
AB
2 3
，
BD
4 3
，
在 Rt BCD
中，
BD
4 3
，
BDC
60
，
∴
CBD
30
，
CD
1
2
BD
2 3
，
2
BD CD
2
；
6
∴
BC
故选 C．
【点睛】本题考查圆周角定理，等边对等角，含 30 度角的直角三角形．熟练掌握圆周角定
理，是解题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 如图，已知点 A，B，C 在 O 上， AC OB∥ ，
BOC
40
，则 ABO
________．
【答案】 20 ##20 度
【解析】
【 分 析 】 先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出
∠
BAC
20
， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 可 证
ABO
BAC
【详解】解：∵
．
20
BOC
40
，
∴
∠
BAC
20
，
∵ AC OB∥ ，
∴
ABO
BAC
20
．
故答案为： 20
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，平行线的性质，熟记圆周角定理的含义是解本题
的关键．
12. 用反证法证明：“a 与 b 不平行”，第一步假设为________．
【答案】a 与 b 平行
【解析】
【分析】反证法的第一步假设结论的对立面成立，作答即可．
【详解】解：用反证法证明：“a 与 b 不平行”，第一步假设为 a 与 b 平行；
故答案为：a 与 b 平行．
【点睛】本题考查反证法，熟练掌握反证法的第一步为假设结论的对立面成立，是解题的关
键．
13. 在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对扇形的面积是________．
15
4
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：150°的圆心角所对的扇形的面积是
150
360
2
3
15
4
；
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