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2023-2024学年福建省宁德市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.36M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年福建省宁德市九年级上学期数学期末试题及 答案 一、单选题（共 40 分） 1. 关于 x 的一元二次方程 k   23 x  2 x 1 0   有两个不相等的实数根，则整数 k 的最大值 是（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式  △ b 2 4  ac  0 ，建立关于 k 的 不等式，求出 k 的取值范围．还要注意二次项系数不为 0 ． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程  23 x 2   k x 1 0   有两个不相等的实数根， ∴ △     22  4  k  3  1 0   ，且 3 0 k   ， 解得： 4 k  且 3 k  ， ∴整数 k 的最大值是 2 ． 故选：B． 【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1） 0 △ 方 程有两个不相等的实数根；（2） 0 △ 方程有两个相等的实数根；（3） 0 △ A<0 方 程没有实数根．理解和掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 2. 点  3 4m  , ，  1 y 2 1m  ， 是抛物线 2 y y   x 2 y 1 y ，则 m 的取值范围是（ 2 ）  上位于对称轴异侧的两点，且 2 x A. 1 m    1 5 C. 1 m   【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴为： x m   1 5 1 2 m    B. D.   ，分类讨论3 4m  和 2 1m  在对称轴的左右两侧，再根 b 2 a y 据 1 y ，即可求出 m 的值． 2
    【详解】解：∵对称轴为： ∴对称轴 =1x x   b 2 a ① 当3 4m  在 =1x 的左侧，即3 m   ，解得 4 1 m   ，解得 1m  1 1 ∴ 2 ∴ m 无解 ② 当3 4m  在 =1x 的右侧，即3 m   ，解得 4 1 1 m   1 m   ∴ 2 ∴ 1 1 1 m   ，解得 1m   1m  ∵ y 1    3 m  2 4    2 3 m  ； 4  y 2    2 m  2  1   2 2 m  1  y ∵ 1 y 2 ∴ 25 m   26 m 5 0   ∴ 25 m m 26   5 0 ∴ 5 m  1 m  5   0 ∴ 5   m   1 5 ∴ m 的取值范围是： 1 m  故选：A．   ． 1 5 【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 3. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角 形”．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA＝3，OC＝4，点 M(2，0)，在边 AB 存在点 P，使得△CMP 为“智慧三角形”，则点 P 的坐标为（ ） A. (3，1)或(3，3) B. (3， 1 2 )或(3，3)
    )或(3，1) C. (3， 1 2 【答案】D 【解析】 D. (3， 1 2 )或(3，1)或(3，3) 【分析】由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°，设 P（3， a），则 AP＝a，BP＝4−a；分两种情况：①若∠CPM＝90°，②若∠CMP＝90°，根据勾股定 理分别求出 CP2、MP2、CM2，并根据图形列出关于 a 的方程，解得 a 的值，则可得答案． 【详解】解：由题意可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM＝90°或∠CMP＝90°， ∴设 P（3，a），则 AP＝a，BP＝4−a； ①若∠CPM＝90°，在 Rt△BCP 中，由勾股定理得： CP2＝BP2＋BC2＝（4−a）2＋9， 在 Rt△MPA 中，由勾股定理得： MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2， 在 Rt△MPC 中，由勾股定理得： CM2＝MP2＋CP2＝1＋a2＋（4−a）2＋9＝2a2−8a＋26， 又∵CM2＝OM2＋OC2＝4＋16＝20， ∴2a2−8a＋26＝20， ∴（a−3）（a−1）＝0， 解得：a＝3 或 a＝1， ∴P（3，3）或（3，1）； ②若∠CMP＝90°，在 Rt△BCP 中，由勾股定理得： CP2＝BP2＋BC2＝（4−a）2＋9， 在 Rt△MPA 中，由勾股定理得： MP2＝MA2＋AP2＝1＋a2， ∵CM2＝OM2＋OC2＝20， 在 Rt△MCP 中，由勾股定理得：
    CM2＋MP2＝CP2， ∴20＋1＋a2＝（4−a）2＋9， 解得：a＝ 1 2 ． ∴P（3， 1 2 ）． 综上，P（3， 1 2 故选：D． ）或（3，1）或（3，3）． 【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理在几何图形坐标计算中的应用，数形结合、分类 讨论并根据题意正确地列式是解题的关键． 中，AB AC 4. 如图，在 ABC 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F ．下列结论：① AFE ③ CDF ，其中所有正确结论的序号是（ ，将 ABC BAD   △  以点 A 为中心逆时针旋转得到 ADE V ，点 D  △ DFC ；② DA 平分 BDE ； ） B. ②③ C. ①③ D. ①②③ A. ①② 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解． 以点 A 为中心逆时针旋转得到 ADE V ， 【详解】解：∵将 ABC ∴ ADE    ， ABC  ， ≌ C   △ E AFE    AFE  ADE    ≌  AB AD ABD   ADE     ，   ， DFC DFC △ ABC ， ADB ABC ， ， ，故①正确； ADB   ADE ，
    ≌    DA 平分 BDE  ADE ABC  BAC DAE  CAE BAD   AFE DFC CDF CAE  CDF BAD          △ △ ， ，故②正确； ， ， ， ， ， 故③正确 故选 D 【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形 的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E 为边 AB 的黄金分割点（AE＞BE），AD ＝AE，BC＝BE．AC，DE 将四边形分为四个部分，它们的面积分别用 S1，S2，S3，S4 表示，则 下列判断正确的是（ ） B. S4＝3S2 C. S1＝S3 D. S3＝S4 A. S1＝4S2 【答案】C 【解析】 【分析】设 AB＝a．求出△ADE，△ABC 的面积（用 a 表示），可得结论． 【详解】解：设 AB＝a． ∵E 是 AB 的黄金分割点，AE＞EB， ∴AD＝AE  5 1  2 a，BE＝BC＝a（1  5 1  2 ） 3   2 5 a， ∴S△ADE  1 2 •（ 5 1  a）2 3  2  4 5 a2，S△ABC 1   a 3  2  2 5 a 3   4 5 a2， ∴S△ADE＝S△ABC，
    即 S1+S2＝S2+S3， ∴S1＝S3， 故选：C． 【点睛】本题考查黄金分割，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 6. 如图，在 ABCD Y 的长为（ ） 中，D，C，E 三点在一条直线上， =6 AB ， =8 BC ， CE  ，则CF 2 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 A. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】设对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作OM BC∥ 于 M，利用平行四边形性质得 BO=DO， 得 MC=MD，然后利用相似三角形的判定与性质得出 CF 的长． 【详解】解：设对角线 AC 与 BD 交于点 O， Y 在 ABCD   BO OD 中， ， CD AB  ， 6 过点 O 作OM BC∥ 于 M（如图），  MC = 1 2 CD OM =3, = 1 2 BC ， =4 OM CF∥ ，
       CE CF EM OM 2 CF 4 2 3  1.6 CF  ．  ， ， 故选 B． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比 例性质、中位线的性质．熟练运用相关性质、会添辅助线、构造相似三角形是解决此题的关 键． 7. 如图，点 D 是等腰 Rt ABC 斜边 BC 上的一个动点，以 AD 为边作等腰 Rt ADE△ ，斜边 AE 交 BC 于 F，则图中相似三角形共有（ ）对． B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】依据等腰直角三角形的性质，∠BAC=∠ADE=90°，∠B=∠C=∠E=∠DAE=45°，再根 据“有两组角对应相等的两个三角形相似”，即可找到相似三角形． 【详解】∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形 ∴∠BAC=∠ADE=90°，∠B=∠C=∠E=∠DAE=45° 则△ABC∽△DAE 又∵∠AFB=∠DFE，∠B=∠E=45° ∴△ABF∽△DEF ∵∠ADF=∠ADB，∠B=∠DAE=45° ∴△ABD∽△FAD 同理，得△FCA∽△FAD ∴△ABD∽△FCA 综上所述，图中相似三角形共有 5 对，
    故选 D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形的性质的运用，关键是掌握 有两组角对应相等的两个三角形相似． 8. 如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，点 D 是 AB 边上一个动点，沿过点 D 的直线折叠∠A， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕交 AC 于点 E，当 BF  时，则 AD 的长是（ 1 ） B. 13 7 C. 2 D. 15 7 A. 12 7 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形即轴对称的性质证明  BDF ∽ CFE , 可得 AD x 而 , BF  则 1, CF  代入数据求解 3, EF  3 x 4  x , CE  建立方程即可． 【详解】解：∵等边三角形 ABC , 设 ,   BD DF CF 3  BF FE CE 再利用 =4 AC , x 4 ∴ AB BC AC          C 4, A B 60 ,  由折叠可得： AD DF AE FE DFE    , ,    A 60 ,  ∵  DFE   EFC     B BDF , ∴  EFC   BDF , , CFE BDF  ∽ BD DF CF AD x 而 BF FE CE ,   , ∴ ∴ 设 ∴ BF  则 CF  3, 1, 1 , x EF CE  x  4  3
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