2014年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2014 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 若则常数 k 等于（）。 A. －ln2 B. ln2 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】两边同时取自然对数，得：－k＝ln2，所以 k＝－ln2。 2. 在空间直角坐标系中，方程 x2＋y2－z＝0 表示的图形是（）。 A. 圆锥面 B. 圆柱面 C. 球面 D. 旋转抛物面【答案】 D 【解析】在平面直角坐标系中，z＝x2 为关于 z 轴对称的抛物线。方程 x2＋y2－z＝0 表示的图形为在平面 xOz 内的抛物线 z＝x2 绕 z 轴旋转得到的图形，即旋转抛物面。 3. 点 x＝0 是函数 y＝arctan（1/x）的（）。 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 连续点 D. 第二类间断点【答案】 B 【解析】第一类间断点：如果 f（x）在点 x0 处间断，且 f（x0＋），f（x0－）都存在。其中，如果 f（x0＋）≠f（x0－），则称点 x0 为函数 f（x）的跳跃间断点。本题中，因为 y（0＋）＝ π/2，y（0－）＝－π/2，则 y（0＋）≠y（0－），所以点 x＝0 是函数 y＝arctan（1/x）的跳跃间断点。 4. 等于（）。

A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如果φ（x）可导，则：得 5. 等于（）。 A. B. C. D. 2/x 【答案】 B 【解析】 6. 不定积分等于（）。

A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 7. 设 an＝[1＋（1/n）]n，则数列{an}是（）。 A. 单调增而无上界 B. 单调增而有上界 C. 单调减而无下界 D. 单调减而有上界【答案】 B 【解析】判断等价于判断，因为所以（单调递增），又，故数列{an}单调增且有上界。 8. 下列说法中正确的是（）。 A. 若 f′（x0）＝0 则 f（x0）必是 f（x）的极值 B. 若 f（x0）是 f（x）的极值，则 f（x）在点 x0 处可导，且 f′（x0）＝0 C. 若 f（x0）在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的必要条件 D. 若 f（x0）在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的充分条件【答案】 C 【解析】当 f（x0）在点 x0 处可导时，若 f（x）在 x0 取得极值，则可知 f′（x0）＝0；若 f′（x0）＝0，而 f′（x0＋）·f′（x0－）≥0 时，则 f（x）在 x0 不能取得极值。因此，若 f（x0）

在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的必要条件。 9. 设有直线与则 L1 与 L2 的夹角θ等于（）。 A. π/2 B. π/3 C. π/4 D. π/6 【答案】 B 【解析】由题意可知，两直线的方向向量分别为：n(→)1＝（1，－2，1），n(→)2＝（－1，－1，2），故所以 L1 与 L2 的夹角θ＝π/3。 10. 微分方程 xy′－y＝x2e2x 的通解 y 等于（）。 A. x[（1/2）e2x＋C] B. x（e2x＋C） C. x[（1/2）x2e2x＋C] D. x2e2x＋C 【答案】 A 【解析】当 x≠0 时，原微分方程可改为：y′－（1/x）y＝xe2x，则 11. 抛物线 y2＝4x 与直线 x＝3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积是

（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】根据定积分的应用，抛物线 y2＝4x 与直线 x＝3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积为： 12. 级数（）。 A. 当 1＜p≤2 时条件收敛 B. 当 p＞2 时条件收敛 C. 当 p＜1 时条件收敛 D. 当 p＞1 时条件收敛【答案】 A 【解析】条件收敛，即发散，收敛。已知发散，故 0＜p－ 1≤1。所以当 1＜p≤2 时，级数条件收敛。 13. 函数（C1，C2 为任意常数）是微分方程 y″－y′－2y＝0 的（）。 A. 通解 B. 特解 C. 不是解 D. 解，既不是通解又不是特解【答案】 D 【解析】微分方程 y″－y′－2y＝0 的特征方程为：r2－r－2＝0。解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。

故该微分方程的通解应为：y＝C1e2x＋C2e－x。因此，函数是微分方程的解，但既不是通解又不是特解。 14. 设 L 为从点 A（0，－2）到点 B（2，0）的有向直线段，则对坐标的曲线积分等于（）。 A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】 B 【解析】 AB 直线的方程为：y＝x－2，曲线积分化成 x 的积分有： 15. 设方程 x2＋y2＋z2＝4z 确定可微函数 z＝z（x，y），则全微分 dz 等于（）。 A. [1/（2－z）]（ydx＋xdy） B. [1/（2－z）]（xdx＋ydy） C. [1/（2＋z）]（dx＋dy） D. [1/（2－z）]（dx－dy）【答案】 B 【解析】对等式两边同时取微分得：2xdx＋2ydy＋2zdz＝4dz。所以，dz＝[1/（2－z）]（xdx＋ydy）。 16. 设 D 是由 y＝x，y＝0 及所围成的第一象限区域，则二重积分等于（）。 A. πa2/8 B. πa2/4 C. 3πa2/8 D. πa2/2 【答案】 A 【解析】直线 y＝x，y＝0 及曲线所围成的是一个处于第一象限内的以 a 为

半径的 1/8 的圆的区域，而二重积分表示上述区域的面积，所以二重积分 17. 级数的收敛域是（）。 A. （－1，1） B. [－1，1] C. [－1，0） D. （－1，0）【答案】 C 【解析】采用排除法求解。当 x＝0 时，原级数可化为，级数是发散的，排除 AB 两项；当 x＝－1 时，代入可知级数是交错级数，收敛。 18. 设，则∂2z/∂x2 等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由于所以

19. 设 A，B 为三阶方阵，且行列式|A|＝－1/2，|B|＝2，A*为 A 的伴随矩阵，则行列式|2A*B －1|等于（）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】 A 【解析】因为|kA|＝kn|A|，|A*|＝|A|n－1，|A－1|＝1/|A|，而且 A、B 为三阶方阵，所以行列式|2A*B －1|＝23×|A|2×（1/|B|）＝8×（1/4）×（1/2）＝1。 20. 下列结论中正确的是（）。 A. 如果矩阵 A 中所有顺序主子式都小于零，则 A 一定为负定矩阵 B. 设 A＝（aij）m×n，若 aij＝aji，且 aij＞0（i，j＝1，2…，n），则 A 一定为正定矩阵 C. 如果二次型 f（x1，x2，…，xn）中缺少平方项，则它一定不是正定二次型 D. 二次型 f（x1，x2，x3）＝x12＋x22＋x32＋x1x2＋x1x3＋x2x3 所对应的矩阵是【答案】 C 【解析】由惯性定理可知，实二次型 f（x1，x2，…，xn）＝xTAx 经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的 n 元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数 n，所以一定不是正定二次型。 A 项，对称矩阵 A 为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。 B 项，对称矩阵 A 为正定的充分必要条件是：A 的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵，其 2 阶主子式为负，故其不是正定矩阵。 D 项，二次型 f（x1，x2，x3）＝x12＋x22＋x32＋x1x2＋x1x3＋x2x3 所对应的矩阵为 21. 已知 n 元非齐次线性方程组 Ax＝B，秩 r（A）＝n－2，α1，α2，α3 为其线性无关的解向量，k1、k2 为任意常数，则 Ax＝B 的通解为（）。 A. x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1

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