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2020-2021年安徽芜湖高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.74M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年安徽芜湖高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有装 一项是符合题目要求的） 1．化简向量 + ﹣ ﹣ 等于（ ） A． A． B． C． D． 2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2﹣b2＝c2+bc，则∠A＝（ ） A． D． B． C． D． 3．已知 i 是虚数单位，则复数 ＝（ ） A． + i B．﹣ + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i B． 4．在△ABC 中，若 b＝ccosA，则△ABC 是（ ） A．直角三角形 C．等边三角形 A． B．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．如图所示，正方形 O'A'B'C'的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图 形的周长为（ ） A． C． B． C．8 D．4
    6．如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 在线段 BE 上，且 BF＝3FE，记 ＝ ， ＝ ，则 ＝（ ） A． D． B． C． D． 7．球 O 的截面把垂直于截面的直径分成 1：3，若截面圆半径为 ，则球 O 的体积为（ ） A．16π D． B． C． D． 8．在△ABC 中，a，b 分别为内角 A，B 所对的边，b＝5，B＝30°，若△ABC 有两解，则 a 的取值范围是（ ） A．（2 ，5） B．（5，10） C．（2，2 ） D．（2 ，10） B． 9．如图，在离地面高 400m 的热气球上，观测到山顶 C 处的仰角为 15°，山脚 A 处的俯角
    为 45°，已知∠BAC＝60°，则山的高度 BC 为（ ） A．700m C． B．640m C．600m D．560m 10．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、 六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮 廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 2θ，则侧棱与底面 内切圆半径的比为（ ） A． A． B． C． D． 11．若点 M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足 5 ＝ +3 ，则△ABM 与△ABC 的面 积比为（ ） A． C． B． C． D．
    12．已知在△OAB 中，OA＝OB＝2， ，动点 P 位于线段 AB 上，当 取得最 小值时，向量 与 的夹角的余弦值为（ ） A． C． B． C． D． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若向量 ， 满足| |＝ ，| |＝1， ，|2 + |＝ ． 14．若圆锥的侧面展开图是一个半径为 6，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为 ． 15．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 b+2c＝2acosB，a＝8，△ABC 的 面积为 4 ，则 b+c 的值为 4 ． 16．如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，M 是 CB1 上的一个动点，则 BM+D1M 的最小值是 ．
    三、解答题（本题共 6 小题，共 48 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知向量 ＝（3，﹣4）， ＝（6，﹣3）， ＝（5﹣x，3）． （1）若点 A，B，C 三点共线，求 x 的值； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求 x 的值． 解：（1）∵ ＝（3，﹣4）， ＝（6，﹣3）， ＝（5﹣x，3）， ∴ ＝ ﹣ ＝（3，1）， ＝ ﹣ ＝（﹣1﹣x，6） ∵点 A，B，C 三点共线，∴ 和 共线， ∴3×6＝﹣1﹣x，解得 x＝﹣19； （2）∵△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角， ∴ ⊥ ，∴ • ＝3（﹣1﹣x）+6＝0， （2）若复数（z+mi）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围． 解得 x＝1． （1）求复数 z 的共轭复数 ； 18．已知复数 z 使得 z+2i∈R， ∈R，其中 i 是虚数单位． 解：（1）设 z＝x+yi（x，y∈R），则 z+2i＝x+（y+2）i， ∵z+2i∈R，∴y+2＝0，即 y＝﹣2． ∈R， 又 ∴x﹣4＝0，即 x＝4． ∴x＝4﹣2i，则 ； （2）∵m 为实数，且（z+mi）2＝[4+（m﹣2）i]2＝（12+4m﹣m2）+8（m﹣2）i， 由题意， ，解得﹣2＜m＜2． ∴实数 m 的取值范围为（﹣2，2）． 19．如图所示，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 AD⊥AB、AD∥BC，若将图中阴影部分绕
    AB 旋转一周， （1）求阴影部分形成的几何体的表面积． （2）求阴影部分形成的几何体的体积． 解：（1）由题意知，旋转体的表面由三部分组成，圆台下底面、侧面和半球面， ， ， ， 故所求几何体的表面积为 S＝8π+35π+25π＝68π； （2） ， ∴所求几何体的体积为 ． ×4＝52π． 20．已知△ABC 中，过重心 G 的直线 l 交边 AB 于 P，交边 AC 于 Q，若 ， ， 其中 p，q 为非零常数． （1）求证： ； （2）求证： 为定值． 【解答】证明：（1）延长 AG 交 BC 于 D，则 D 为 BC 中点， ∴ ， ∵G 是重心，∴ ， ∴ ；
    （2）设 ， ， ∵ ∵ ，∴ ，∴ ， ， ∵P，G，Q 三点共线， 则存在λ，使得 即 ，即 ， ， ，整理，得 ， ∴ ∴ ∴ ，∴ ， ． 21．在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求角 A； （2）若 ，求△ABC 周长的取值范围． 解：（1）∵ ∴ 即 ∴ ， ． ， ， 整理得 ∵0＜A＜π， ∴ ． （2）∵a2＝b2+c2﹣2bccosA， ，∴ ∵ 即 ∴ ， ，
    ∴ 所以△ABC 周长的范围为 ． 22．在平面四边形 ABCD 中，AB＝4，AD＝ ，对角线 AC 与 BD 交于点 E，E 是 BD 的 中点，且 ＝2 ． （1）若∠ABD＝ ，求 BC 的长； （2）若 AC＝3，求 cos∠BAD． 解：（1）在△ABD 中，由余弦定理知，AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠ABD， ∴8＝16+BD2﹣2•4•BD•cos ，化简得 BD2﹣4 BD+8＝0， 解得 BD＝2 ， ∵E 是 BD 的中点，∴BE＝ BD＝ ， 在△ABE 中，由余弦定理知，AE2＝AB2+BE2﹣2AB•BE•cos∠ABD＝16+2﹣2×4× × ＝10， ∴AE＝ ， ∵ ＝2 ，∴AC＝ AE＝ ， 由余弦定理知，cos∠BAC＝ ＝ ＝ ， 在△ABC 中，由余弦定理知，BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC＝16+ ﹣2 ＝ ， ×4× ∴BC＝ × ． （2）∵AC＝3， ＝2 ，∴AE＝2， ∵∠AEB+∠AED＝π， ∴cos∠AEB＝﹣cos∠AED， 设 BE＝DE＝x， 则 ＝﹣ ，即 ＝﹣ ，
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