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2020-2021年江西景德镇高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.64M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江西景德镇高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．设角α的终边上有一点 P（4，﹣3），则 2sinα+cosα的值是（ C． 或 A． B． ） D．1 A． 2．已知向量 ＝（3，1）， ＝（x，﹣2）， ＝（0，2），若 ⊥（ ﹣ ），则实数 x 的 值为（ ） A． A． 3． A．﹣ C． B． C． D． ＝（ ） B．﹣ C． D． 4．已知向量 与 的夹角为 120°， ，则 等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 B． 5．已知 tanα＝3，则 A．1 ＝（ ） B．2 C．﹣1 D．﹣2 B． 6．已知△ABC 的面积为 2，在△ABC 所在的平面内有两点 P、Q，满足 ， ＝ 2 ，则△APQ 的面积为（ ） A． B． B． C．1 D．2
    7．已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的面积为（ ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 8．若θ∈（ ， ），sin2θ＝ ，则 cosθ﹣sinθ的值是（ C． A． B． C．﹣ ） D．± C． 9．在△ABC 中， ，则△ABC 是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 A． 10．函数 f（x）＝ 的图象大致为（ ） A． C． A． B． D． 11．为了得到函数 y＝cos2x 的图象，只需把函数 的图象（ ） A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度 C．向左平移移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度 B．
    12．函数 y＝sin4x+cos2x 的最小正周期为（ A． B． B． ） C．π D．2π 二、填空题（本题共 5 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 P 为△ABC 所在平面内一点，且满足 ，则△APB 的面积与△APC 的面积之比为 1：2 ． 14．已知 ，则 cos（x+y）的值为 ． 15．已知单位向量 ， 的夹角为 ， ，则 的最小值为 ． 16．已知 cos（x﹣ ）＝﹣ ，则 cosx+cos（x﹣ ）＝ ﹣1 ． 三、解答题（本题共 6 道小题，第 17 题 10 分，其余各题每题 12 分，共 70 分） 17．已知﹣π＜x＜0，sinx+cosx＝ ，求下列各式的值． （1）sinx﹣cosx； （2）3sin2x﹣2sinxcosx+cos2x． 解：（1）∵sinx+cosx＝ ，∴x 不可能是第三象限角， ∴﹣ ＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则 sinx﹣cosx＜0， 又 sinx+cosx＝ ，平方后得到 1+sin2x＝ ， ∴sin2x＝﹣ ∴（sinx﹣cosx ）2＝1﹣sin2x＝ ， 又∵sinx﹣cosx＜0， ∴sinx﹣cosx＝﹣ ． （2）由 sinx+cosx＝ ，sinx﹣cosx＝﹣ ， 得：sinx＝﹣ ，cosx＝ ， ∴原式＝3× ﹣2×（﹣ ）× + ＝ ． 18．已知平面向量 ．
    （1）若 （2）求 ，求 x+y 的值； 在 上的投影． 解：（1）因为 是 x+y＝ ． ， ，解得 ，于 （2）因为 ＝（6，﹣8）， ＝（﹣1，﹣1），所以 在 上的投影为 （（ ）• ） ＝（（6，﹣8）• ） ＝ • ＝（﹣1，﹣1）． 19．函数 （1）求函数 y＝f（x）的解析式； 的一段图象如图所示． （2）将函数 y＝f（x）的图象向右平移 个单位，得到 y＝g（x）的图象，求函数 y＝g （x）的单调递增区间． 解：（1）从图中可得 A＝2，T＝π，∴ω＝2， f（x）＝2sin（2x+ϕ），把 代入得， ， f（x）＝2sin ． （2）函数 y＝f（x）的图象向右平移 个单位，得到 y＝g（x）的图象， ∴g（x）＝2sin ＝ ． ∴ ， 解得 x ，k∈Z， ．
    函数的单调增区间是 ． 20．已知 ， ＝（sinx，2cosx），记函数 f（x）＝ +| |2． （1）求函数 f（x）的最小正周期及最值； （2）当 时，求函数 f（x）的值域． 解：（1）因为 ， ＝（sinx，2cosx）， 所以 f（x）＝ +| |2＝5 cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x＝5 sinxcosx+5cos2x+1＝ sin2x+ （1+cos2x）+1＝5sin（2x+ ）+ ， 所以函数 f（x）的最小正周期为 大值为 5+ ＝8.5； ＝π，f（x）的最小值为﹣5+ ＝﹣1.5，f（x）的最 （2）当 时， ，于是 ，所以 ≤sin （2x+ ）≤1， 所以 ≤5sin（2x+ ）+ ≤8.5， 故 f（x）的值域为[ ，8.5]． 21．如图，平面四边形 ABCD 中，AB＝13，AC＝10，AD＝5， ， ． （1）求 cos∠BAD； （2）设 的值． 解：（1）设∠CAB＝α，∠CAD＝β， ， ∴ ，…．
    ∴cos∠BAD＝cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝ （2）由 ….. …． ∴ ….. 解得： ． … 22．已知函数 f（x）＝ ． （1）求函数 f（x）的最小值和最小正周期； （2）设锐角△ABC 的内角 A，B，C，f（C）＝0，若向量 ＝（1，sinA）与向量 ＝（sinB， λ）共线，求λ的取值范围． 解：因为 f（x）＝ ＝ ＝sin（2x ﹣ ﹣1， （1）最小正周期为 T＝ ， 函数 f（x）的最小值为﹣1﹣1＝﹣2； 因为 x∈R，所以当 2x﹣ （2）因为 f（C）＝sin（2C﹣ ）﹣1＝0，且 0＜C＜π， ，即 x＝ 所以 2C﹣ ，解得 C＝ ， 时， 所以 A+B＝ ，则 B＝ 所以 A∈（ ， ）， 因为 与 共线，所以λ＝sinAsinB＝sinAsin（ ＝ sin2A+ × ＝ 因为 A 所以 sin（2A﹣ ）∈（ 故λ的取值范围为（ ，则 2A﹣ ]，则 ]． ， ＝sinA（ ） ＝ ， ， ，
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