2020-2021 学年河北省邯郸市魏县八年级上学期期中数学试题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分).
1.下列图形中有稳定性的()
A.正方形
B.长方形
C.等腰三角形
D.平行四边形
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3 cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm
C.5 cm,5cm,11cm D.13 cm,14cm,20cm
3.如图,过△ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列图形对称轴最多的是( )
A.正方形 B.等边三角形
C.等腰三角形
D.线段
5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形 D.六边形
6.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称,且∠A=105°,∠C′=30°,则∠B=( )
A.25°
B.45°
C.30°
D.20°
7.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2 的度数为()
A.120°
B.125°
C.130°
D.140°
8.等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角为(
)
A.50°
B.80°C.50°或 80° D.20°或 80°
9.△ABC 中,点 O 是△ABC 内一点,且点 O 到△ABC 三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC 的大小为( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
10.如图,小明从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 36°,再沿直线前进 10 米,再向左转 36°……照
这样走下去,他第一次回到出发点 A 点时,一共走的路程是(
)
A.200 米
B.150 米
C.120 米
D.100 米
11.如图,△ABC 的三边 AB,BC,CA 长分别是 20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则 S
△ABO:S△BCO:S△CAO 等于(
)
A.1:1:1
B.1:2:3
C.2:3:4
D.3:4:5
12.如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且 PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°,②
AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形 ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为(
)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题(每小题 3 分,共 12 分).
13.一个三角形的三个内角的度数的比是 1:2:3,这个三角形是________三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝
角”)
14.等腰三角形的两条边长分别为 3cm,7cm,则等腰三角形的周长为_______.
15.如果一个多边形的内角和为 1260°,那么从这个多边形
的一个顶点出发共
有_____条对角线.
16.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,E 为 AB 中点,D 为 AC 上
一点,BF∥AC 交 DE
的延长线于点 F.AC=6,BC=5.则四边形 FBCD 周长的最小值
是______.
三、解答题(共 52 分).
17(8 分).如图所示,直线 AD 和 BC 相交于 O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求
∠A 和∠D.
18(10 分).如图,已知:在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求
证:AD=BC.
19(10 分).如图,A,D,E 三点在同一直线上,且 BAD
≌△
△
ACE
.
(1)求证:BD=DE+CE;
(2)请你猜想 ABD△
满足什么条件时, //BD CE .
20(12 分).如图①,AD、AE分别是△ABC中 BC边上的
高和中线,已知 AD
=5cm,EC=2cm.
(1)求△ABE和△AEC的面积,并比较大小;
(2)根据(1)中的结论,解决下面的问题:如图②,CD是△ABC的中线,DE是△ACD的中线,EF是△ADE的
中线,若△AEF的面积为 1cm2,求△ABC的面积.
21(12 分).如图 1,点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点(端点除外),点 P 从顶点 A、点 Q
从顶点 B 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 AQ、CP 交于点 M.
(1)求证:△ABQ≌△CAP;
(2)当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时,∠QMC 变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度
数.
(3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则∠QMC 变
化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数.
八年级数学试卷参考答案
一、选择题
1-5
CDAAB
6-10
BCCAD
11-12
CD
二、填空题
13
直角
14
17 cm
15
6
16
16
三、解答题
17 解:在 ABO
中,
AOC
∥
AB CD
95 ,
B
50 .
,
A
AOC
B
95
50
45 .
D
A
45
.
18 解: AE=CF,
AE+EF=CF+EF,
即 AF=CE,
AD∥BC,
∠A=∠C,
在△AFD 与△BEC 中
A
B
C
D
AF CE
△AFD≌△BEC,
∴AD=CB.
19 解:(1)结合图形
∵ BAD
≌△
△
ACE
∴ AD CE , BD AE
∵A,D,E 三点在同一直线上
∴ AE AD DE
∴ BD CE DE
;
(2)假如 //BD CE
则 BDE
E
∵ BAD
≌△
△
ACE
∴ ADB
E
∴ ADB
BDE
又∵
ADB
+
BDE
180
∴
ADB
BDE
90
∴当
ADB
E
90
时, //BD CE .
20 解:(1)∵AE 是△ABC 中 BC 边上的中线,
∴BE=EC=2cm,
∴S△ABE=
1
2
×BE×AD=
1
2
×2×5=5(cm2);S△AEC=
1
2
×EC×AD=
1
2
×2×5=5(cm2);
∴S△ABE=S△AEC;
(2)∵EF 是△ADE 的中线,△AEF 的面积为 1cm2,
∴S△DFE=S△AEF=1cm2,
∴S△ADE=2cm2,
∵DE 是△ACD 的中线,
∴S△DEC=S△ADE=2cm2,
∴S△ADC=4cm2,
∵CD 是△ABC 的中线,
∴S△BDC=S△ADC=4cm2,
∴S△ABC=8cm2.
21 (1)证明:∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点 P、Q 运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ 与△CAP 中,
∵
AB CA
=
AP BQ
=
ABQ
=
CAP
,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:点 P、Q 在运动的过程中,∠QMC 不变.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°