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2021-2022学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2021-2022 学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及
答案
注意事项：
1. 本试卷共 6 页，三大题，23 个小题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答
在试卷上。
2. 答题前请将密封线内的项目填写清楚。
三
题号 一 二
16
17
18
19
20
21
22
23
总分
得分
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分 ）
1．若二次根式
有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＞0
C．x≤2
D．x＜2
2．下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 8
1
B． 3
C． 16
D． 6
3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4，
1
3
1
2 ，
C．1，
B．32,42,52
D．5,12,13
4．下列算式中，正确的是（ ）
3
3
4
2
7
5
A.
C.
22-23
1
6
11
2
B.
D.
1
3
5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ）
A.5
B.25
C.
7
D. 5 或
7
6．下列命题是真命题是（ ）
A．四边都相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．菱形的对角线相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，下列关系正确的是（ ）
A．AC=BD
B．
AC
BD
C．AB=BC
D．AB=CD
8．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩
形 ABCD 的面积是（ ）
A.12
B. 24
12
3
C.
16
3
D.
A
D
E
B
C
（第 7 题）
（第 8 题）
（第 9 题）
9．如图，DE 是 ABC
的中位线，若 AD=4，AE=5，BC=12，则 ADE
的周长（ ）
A．7.5
B．30
C．15
D．24
10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，BG⊥AE
于 G，BG＝
，则梯形 AECD的周长为（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．化简
的结果是
．
12．如果最简二次根式
与
可以合并，那么 a=
．
13．在实数范围内因式分解
2 3
x =
.
14．如图，在 ABD
R t
中，
ACB
090
6AC ，
8BC ，则点 C 到 AB 的距离为
，
.
15．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使 ABCD
成为菱形.（只需添加一个即可）
D
A
C
B
（14 题）
（第 15 题）
评卷人
得分
三．解答题（本大题共 8 小道题，共 75 分）
16．（本题 10 分，每小题 5 分）计算：
)3(
2
(
2
)7
64
（1）
1(
1)(3
)3
2(
2)3
（2）
17.(本题 9 分) 有一道练习题：
对 于 式 子
2
a
2
a
4
a
先 化 简 ， 后 求 值 ， 其 中
4
a
2
． 小 明 的 解 法 如 下 ：
2
a
2
a
4
a
4
=
2
a
(
a
2
2)
= 2
a
(
a
2)
2a = 2 2 .小明的解法对吗？如果不对，请改
=
正.
18.（本题 9 分）
如图，四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD
ABCD的面积为 8，求 BE的长.
座号
于点 E，且四边形
19.（本题 9 分）已知某校区有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，先计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，
AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问需要投资多少钱？
20.（本题 8 分）在□ABCD 中，点 E、F分别在 BC、AD上，且 BE=DF．
求证：四边形 AECF是平行四边形．
21.(本题 9 分) 如图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,CE∥DB,交 AD 的延长线于点 E.试说明
AC=CE．
22.（本题 9 分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交 CD于点 E、F，AE、BF相交于点 M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段 DF与 CE的大小关系，并予以说明．
23．(本题 12 分)如图，矩形 ABCD 中，点 E 、 F 、G 、 H 分别是 AB 、 BC 、CD 、 DA 边上的动点，
且 AE BF CG DH
．
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
（2）在点 E 、 F 、G 、 H 运动过程中，判断直线GE 是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；
如果不是，请说明理由．
一． 填空题（每小题 3 分，共 30 分）
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.D 5.D
6.D
7.D
8.D 9.C
10.A
二．选择题（每小题 3 分，共 15 分）
11.3
12.1
13.（X+ 3 ）（X- 3 ） 14. 4.8 或
15.OA=OC（不唯一）
三．解答题（共 75 分）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
（1） 2
17.（9 分）
(2) -9-4 3
解：小明的解法是错误的。
2 分
当
a 时，原式=
2
18.（9 分）
解：延长 DC，过点 BF 垂直于 DC 延长线于点 F.
2
a
(
a
2
2)
=2a-(2-a)=3a-2=3
-2
9 分
可证得四边形 BEDF 是矩形，△ABE≌△BCF,
5 分
从而证得证得四边形 BEDF 是正方形，
从而证得：
S 四边形 ABCD=S 正方形 BEDF=BE2=8
7 分
BE=2
9 分
19.（9 分）
解：连接 DB，由题意可证得△ABD 与△DBC 均为 Rt△
从而求得：
5 分
S 四边形 ABCD=S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×12×5=36m2
7 分
36×200=7200 元
20.（8 分）
证明：∵□ABCD
9 分
∴BC∥AD, BC=AD
∵BE=DF
∴BC-BE=AD-DF
∴CE∥AF, CE=AF
∴四边形 AECF 是平行四边形
3 分
5 分
8 分
21.（9 分）
证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴AD∥BC（即 AE∥BC）, AC=BD
∵CE∥DB
∴四边形 DECB 为平行四边形
∴DB=CE
∴AC=CE
22.（9 分）
证明：（1）方法一：如图①，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°．
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF．
方法二：如图②，延长 BC、AE相交于点 P，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP＝∠APB．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB．
∴∠APB＝∠PAB．
∴AB＝BP．
∵BF平分∠ABP，
∴AP⊥BF，
即
AE
⊥
5 分
BF
．
（2）线段 DF与 CE是相等关系，即 DF＝CE，
∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB．
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠DAE．
∴DE＝AD．
同理可得，CF＝BC．
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF．
∴DE﹣EF＝CF﹣EF．
即 DF＝CE．
9 分
23.（12 分）
证明：（1）∵四边形 ABCD是矩形
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900．AB＝DC, AD＝BC
∵AE＝BF=CG＝DH
∴DG＝BE, AH＝CF
∴△HDG≌△FBE, △HAE≌△FCG(SAS)．
∴HG＝FE, HE＝FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）在点 E,F,G,H 运动过程中直线 GE 始终经过矩形 ABCD 对角线的交点．（证明过程合理即可）
判断出结论 9 分
6 分
合理证明 12 分
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