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2020-2021学年陕西省宝鸡市陇县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年陕西省宝鸡市陇县八年级下学期期中数学试题及答案
（时间：120 分钟 分值：100 分）
三
15
16
17
18
19
20
21
22
总分
题号
一
二
得分
得分 评卷人
一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3 分，共 30 分）
1．要使二次根式有意义，则 x 的值可以为（
）
A．-3
B．0
C．1
D．4
2．在 Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为（
）
A．8
B.4
C. 6
D．无法计算
3．如图，在□ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A＝135
°，则∠MCD 的度
数是（
）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
4．下列二次根式中，最简二次根式是（
）
A． 7
B． 9
C． 12
D． 2
3
5．平行四边形一边的长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（
）
A．4cm，6cm
B．6cm，8cm
C．8cm，12cm
D．20cm，30cm
6．下列运算正确的是（
）
A． 5
3
2
B． 6 ÷2＝ 3
C． (
(
2
)
8
)
2
8
D． 2 2
2
3 2
7．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使
四边形 DBCE 成为矩形的是（
）
A．BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
第 7 题图
第 9 题图
第 10 题图
8．若△ABC 中，AB＝13cm，AC＝15cm，高 AD＝12cm，则 BC 的长为（
）
A．14cm
C．14cm 或 4cm
B．4cm
D．以上都不对
9．如图，口ABCD 的周长为 20cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△CDE 的周长为（
）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
10．如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，若∠CAE＝15°，则∠BOE 等
于（
）
A．52°
B．60°
C.65°
D．75°
得分 评卷人
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
11．若 a2 =3，则 a=_______.
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 是斜边 AB 的垂直平分线，与 BC 相交于点 D，连接 AD，若 AC=5，
△ACD 的周长为 17，则斜边 AB 的长为_______.
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB=90°，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为______．
14．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，则 EF 的最小
值为
．
得分 评卷人
三、解答题（共 8 小题，计 58 分）
15.（本题 6 分，每小题 3 分）计算：
（1）
3 48
(
6
1
3
2 12
)
（2）(
50
18
)
2
1
2
16．（本题 7 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3，CD=6，AD= 2 5 ，若 AC⊥BC，求证：AD∥BC．
17．（本题 7 分）如图，在口ABCD 中，G 是边 CD 上一点，BG 的延长线交 AD 的延长线于点 E，AF=CG．
（1）求证：四边形 DFBG 是平行四边形．
（2）若∠DGE=105°，求∠AFD 的度数．
18．（本题 7 分）如果两个最简二次根式式 4a 5 与 13 2a 能合并.
（1）求出 a 的值；
（2）若 a≤x≤2a，化简：
x
2
2
x
12
x
36
．
19．（本题 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，
连接 OE，OF，求证：OE=OF.
20．（本题 8 分）已知:
x
3 2
，求代数式(
2 3 7
2
)
x
(
2
3
)
x
3
的值．
21．（本题 8 分）如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O. 若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
22．（本题 8 分）如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC.求证：四边形 EBCF 是矩形．
参考答案及评分标准
一题 30 分，二题 12 分，三题 58 分，全卷共 100 分。
一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）：
1D2A3A4A5D6D7B8C9B10D
一、
填空题（每小题 3 分，计 12 分）：
11. 3
, 12.13 ,
13.1,
14. 2.4
三解答题（58 分）：
15.（6 分）（1）
原式
12
34-323
............2 分
36
............3 分
（2）（
）
×
＝2 × ×
..............2 分
＝ ；.............3 分
16（7 分）
证明：在 ABC
∵在 ACD△
中 AC BC ，根据勾股定理： 2
AC
2
2
16 20 36
CD，
AD
2
AB
BC
2
2
5
2
3
，..........2 分
16
36
，
..................3 分
为直角三角形，..............5 分
，....................4 分
中， 2
AC
2
2
2
AC
AD
CD
∴根据勾股定理的逆定理， ACD△
，
AC CD
∴AD∥BC．.....................7 分
17（本题 7 分）
证明：（1）∵ABCD 是平行四边形，
∴ //
AB CD AB CD
,
............2 分
又 AF＝CG，
∴ BF DG
...............3 分
∴四边形 DFBG 是平行四边形........4 分
（2）∵四边形 DFBG 是平行四边形.............5 分
DE BG BF DG
//
//
,
...............6 分
∴∠AFD＝∠ABE＝∠DGE＝105°.............7 分
18（7 分）
解：(1)4a-5=13-2a,..........2分
解得 a=3...............3 分
(2) a ≤x≤ 2 ,3
a
x
6,
..............4 分
x
2
2
x
12
x
36
=
x
2
（ ） ....................5 分
x 6
2
=
x
=
2
6
x
x
.............7 分
6 4.
2
x
19（7 分）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，..............2 分
∴∠ADO＝∠OBC＝∠OCB.............4 分
又∵DE＝CF，OC＝OD，
∴△DOE≌△COF，..............6 分
∴OE＝OF...............7 分
20（8 分）解：∵x＝ ﹣2，
∴原式＝（7+2 ）（ ﹣2）2+（2+ ）（ ﹣2）+
.................1 分
＝（7+2 ）（3﹣4
+4）+3﹣4+
.................4 分
＝（7+2 ）（7﹣4 ）﹣1+
...............5 分
＝49﹣28
+14 ﹣24﹣1+
...........7 分
＝24﹣13 ．.................8 分
21（8 分）
解：∵四边形 ABCD 是矩形，AO＝3，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，..............2 分
AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，.............3 分
∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，...............4 分
∵∠OBC＝30°，∴AB＝
1
AC＝3，..............5 分
2
由勾股定理得：BC＝3 3，................6 分
∴矩形 ABCD 的周长是 AB＋BC＋CD＋AD＝6＋6 3，...........7 分
矩形 ABCD 的面积是
AB×BC＝3×3 3＝9 3...................8 分
22（8 分）
证明：∵AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，
∴△AEB≌△AFC...............2 分
∴EB＝FC，∠ABE＝∠ACF...............3 分
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠EBC＝∠FCB...............4 分
∵EB＝FC，EF＝BC，
∴四边形 EBCF 是平行四边形．..............5 分
∴EB∥FC.∴∠EBC＋∠FCB＝180°............6 分
∴∠EBC＝∠FCB＝90°....................7 分
∴四边形 EBCF 是矩形．...............8 分
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