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2020-2021年江苏省扬州市江都市高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.03M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省扬州市江都市高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 z 32  i ，则（ ） A． z 的实部为 2 B． z 的虚部为 i3 C． z 在复平面内对应的点在第三象限 D． z 32  i 2． cos 54 0 cos 24 0  sin 54 0 cos 66 0 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C．－ 1 2 3．已知向量 (a )1,3 ， b )32,2(  ，则 a 与b 的夹角为（ ） A．  6 B．  5 6 C．  3 D．－ 3 2 D． 3  4 4．在复平面内，若复数 z 满足 z  3 z i ，则 z 所对应的点的集合构成的图形是（ ） A．线段 B．圆 C．直线 D．圆环 5．如图，三个相同的正方形相接，则  的大小为（ ） A．  3 4 B．  1 3 C．  2 3 D．  1 4
    6．有“苏中第一高楼”之称的扬州金奥中心座落于扬州文昌东路，是江都的标志性建筑。 小明同学为了估算大楼的高度，在大楼的正东方向找到一座建筑物 AB ，高为   150 50 3 m 顶C 的仰角分别是15 和60 ，在楼顶 A 处测得楼顶C 的仰角为 30°，则小明估算金奥中心 B M D 三点共线）处测得楼顶 A ，楼 ，在它们之间的地面上的点 M （ ,  , 的高度为（ ） A． 200m B．300m C． 200 3m D．300 3m 金 奥 中 心 7．在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，M 是 AD 上一动点，则   MB MC 的最小值为（ ） A．2 B．6 C． 3 D．3 中，角 CBA , , 的对边分别为 , 且 cba , a cos bB  cos  A cos C  2 a cos 2 c 2  a ， ， D 为 AB 的中点， CD 14 ,则 a =（ ） 8． ABC 2B 3 A． 2  B． 2 C． 22 D． 14
    二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．下列说法正确的是（ ）  A．若 a  与b  平行, b  与 c  平行，则 a  与 c 平行 B． ba  ba  b   C．若       a b c b 且 0,  向量与b 的数量积.   则 = a c  D． a  和b  的数量积就是 a  在b 上的投影 10．下列各式中，值为 1 2 的是（ ） A． 2 cos  6  sin 2  6 C．sin195 cos195   B． tan 22.5  1 tan 22.5   2  6  D． 1 cos 2 11． ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ，则下列说法正确的是（ ） A．斜三角形 ABC 中, tan A tan B tan C  tan A  tan B  tan C B．若 A  30  ， 4b  ， 3a  ，则 ABC 有两解 C．若 cos a B b  cos A c  ，则 ABC 一定为直角三角形 D．若 4,  a b  5, c ，则 ABC  6 外接圆半径为16 7 7 12．已知向量 a ) (cos sin, A． |  的最大值为 5 1 |  ba 1 2 tan   )1,2(b ， ，则下列命题正确的是（ ） B．若  ba   |ba | |  | ，则
    共线的单位向量，则 52(e 5 5, 5 ) D．当  ) ba ( f 取得最大值时，  C．若 e 是与b tan  1 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．i 为虚数单位，复数 z  2  i 1 ，则 z =____________． 14．已知 cos 2       4   sin  2 3 ，则 cos sin   _____________． 15．如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 中点， AE 交 BD 于点 F ，且  AF  AB  x  AD  y ,则 x y _____． A B F E D C 16．已知  a  (cos ),1,2 x  b  3( 2 sin, x cos x ) ，函数 )( xf  ba  1 2 ，若 )(xf 在区间  nmRnmnm  , （ ,  ) 上至少有100 个零点，则 mn  的最小值为___________. , , 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知i 是虚数单位，复数  a  z  42   a  2 i ， Ra  （1）若 z 为纯虚数，求实数 a 的值； （2）若 z 在复平面上对应的点在直线 2 y x 1 0   上，求 zz  的值.
    18.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中， OA  AB 2  4 , OAB  32,2BC  , 2 3 （1）求点 CB, 的坐标； （2）求证：四边形OABC 为等腰梯形. 19.（本小题满分 12 分） 在① 2 b  2 ac a  2  2 c , ② cos a B b  sin A , ③ sin B  cos B  2 这三个条件中任选 一个,补充在下面的问题中,并解决该问题. 已知 ABC 的内角 CBA , , 的对边分别为 cba , , ，_____________, A   3 , b 2 2 ,求 ABC 的面积. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 20.（本小题满分 12 分） 已知向量  m   2,sin   ,  n   cos , 1   ,其中     π0, 2      ,且 m n . (1)求sin2和 cos2的值; (2)若  sin     10 10 ,且     π0, 2    ,求角.
    21.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P ， Q 分别是边 BC ， CD 上的动点（不与端点 重合），在运动的过程中，始终保持 PAQ   4  不变，设 BAP   .  （1）将 APQ 的面积表示成的函数，并写出定义域； （2）求 APQ 面积的最小值. 22.（本小题满分 12 分） △ABC 中， cos A 1 7 ， cos B 11 14 ． （1）求角C ； （2）若|   CA CB  |  129 ，求 AB 的长； （3）设 [0, C x ] ,是否存在实数 m ，使得 ( ) F x  m 2 sin 2 x  sin x  cos x 的最小值为 2 1 ？ 答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C
    二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. BD 10. AB 11．ABC 12．AD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． 2 14． 2 3 15．2 16．  148 3 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 已知i 是虚数单位，复数  a  z  42   a  2 i ， Ra  （1）若 z 为纯虚数，求实数 a 的值； （2）若 z 在复平面上对应的点在直线 2 y x 1 0   上，求 zz  的值. 解：（1）若 z 为纯虚数，则 2 4 0 a   ，且 2 0 a   ， 解得实数 a 的值为 2； ---------------------------------------4 分 （2） z 在复平面上对应的点 a 2 4, a  ， 2  由条件点 a 2 4, a  在直线 2 y 2 x  1 0   上，则 2 4 2(   a a  2) 1 0   ，
    解得 a   ． 1 ----------------7 分 ------------------------ 则 z    ， 3 i z 3   i ----------------------------------------8 分 所以  z z    23 1 10   ---------------------------------------10 分 18.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中， OA  AB 2  4 , OAB  32,2BC  , 2 3 （1）求点 CB, 的坐标； （2）求证：四边形OABC 为等腰梯形. 解：（1）设  yxB , ，则 x  OA  AB cos    OAB  5  , y  AB sin    OAB   3 3,5B  ----------------------------------------3 分  OC  OB  BC   3,5    32,2    33,3 33,3C  ----------------------------------------6 分
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